高等数学分层教学研究＊

2010-12-02乔庆荣

外语与翻译 2010年3期

关键词：导数分层基础

乔庆荣

(淮海工学院理学院,江苏连云港222000)

高等数学分层教学研究＊

乔庆荣

(淮海工学院理学院,江苏连云港222000)

高等数学作为一门重要的基础课程,对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着非常重要的作用。本文基于此提出高等数学分层教学,阐述了分层教学的指导思想和理论依据、分层教学的目标和原则、分层教学的实施以及分层教学中存在的问题等。

分层教学;理论依据;目标;实施

21世纪的竞争,主要是科学技术的竞争,归根到底是人才的竞争。高等数学是各个理工科专业的基础课程,在高等教育中起着十分重要的作用。近年来我国高等教育发展迅速,越来越多的高中生有继续上大学深造的机会,但这也导致了学生基础差异越来越大。对于这些学习基础差异较大的学生按传统教学内容和教学方法采用一刀切模式进行培养,必然会影响学生的学习积极性和学习效果。为此,从班级的实际情况出发,制定不同层次的教学目标,选取不同层次的教学内容,采用有针对性的教学方法是非常必要的。

一、分层次教学的指导思想和理论依据

分层次教学改革的指导思想是,运用不同的教学策略,尊重学生个性特征,挖掘学生内在潜能,尽可能地满足不同层次学生的学习需要,做到既不压制学习基础好的学生,又不放弃学习基础差的学生,依据学生的专业结构的特点及学生的实际水平和爱好,构建具有不同层次的课程体系,在确保课程教学基本要求的基础上,针对不同层次学生的数学基础和学习特点,采用不同的教学方法,并辅以现代化的教学手段和丰富的现代化教学资源,保证数学教学质量的提高。同时,也为教师探索教学规律,提供尽可能有利的教学组织形式,使学习好的学生成为督促教师提高业务水平的动力,使学习较差的学生督促教师,改进教学方法,提高教学质量。

孔子教育学生“视其所以,观其所由,察其所安。”即对学生因材施教;墨子主张教学要根据学生的实际水平,做到“深其深,浅其浅,益其益,尊其尊”。这告诉我们,教师的教学只有尊重学生个性特点和个别差异,采取与之相适应的教学方式与方法,才能达到最佳的教育教学效果。古代的这些教育教学理论为分层次教学提供了经验。

从心理学理论出发,由于学生个体形成的因素比较复杂,学习能力因人而异,获得知识的能力也不同,因此教师必须从实际出发,因材施教,循序渐进,才能使不同层次的学生都在原有程度上有所提高,最终取得较好的教学效果。

前苏联教育家维果茨基的“最近发展域”理论认为,每个学生都存在着现有水平和潜在水平,并把现有的发展水平与最高潜在水平之间的发展区域称为“最近发展域”或“教学最佳区”,教学就是由潜在水平转化为新的现有水平,并不断创造新的最近发展区的过程;根据这种理论,人的个别差异既包括现有水平的差异,也包括潜在水平的差异,只有从这两种水平的不同层次的差异出发,才能使教学成为促进学生发展的真正手段。

二、分层教学的目标

分层教学的目标是在提高学生学习数学的兴趣的基础上,在教学策略上以分层为手段发挥学生的个性特征,强调学生最大限度的智力参与,关注学生主体性的发挥和培养,通过优化设计教学过程的各个环节、要素,得到最佳教学效果。分层教学的一般层次的目标是为具有不同的数学基础、不同的专业、不同职业取向的学生提供充分的数学知识和数学能力的准备。但更为理想的目标是用不同的教学策略,使不同层次的学生对数学的价值与功能、数学思想方法均有较为深刻的理解与把握,为学生适应社会发展的需要,提供更为牢靠的基础,使尽可能多的学生能达到分层教学的理想目标,从而全面提高高等数学教学质量。

对学生而言,数学的价值与功能及学生对数学思想与方法的领悟同等重要,但学生之间现有数学基础与未来发展方向存在很大的差异,同时学生未来运用数学的广泛程度与深入程度也存在差异,分层次教学就是主动地利用这些差异来提高教学效果,而关注、尊重这些差异就是对学生主体发展的关注与尊重;分层教学班中,程度相同或相近的学生集中在一起,有利于教师把握同层次学生的认知规律,促进教师更好的认识与把握教育教学规律。因此,分层教学不仅有利于学生素质的全面提高,也有利于促进教师队伍素质的提高;承认学生的数学能力等各方面是有差异的,但同时要承认他们的智力水平和学习数学的潜力没有太大的差别,因此,分层教学的基本要求是不限制层次高的学生学习数学的潜力,对层次较低的学生,让他们跟上学习进度,掌握数学基础知识,基本能力,为专业课学习打下基础,同时提高分析问题与解决问题的能力。

三、分层教学的实施

根据学生的学习可能性水平将全班学生区分为A、B、C三个层次,教师把教学难度确定在每个学生的“最近发展区”之中。各层次学生的大致标准为:A层学生智力因素和非智力因素好,观察力、记忆力、注意力、思考和自学能力较强,视野开阔,能将学到的基本原理运用到各种练习题和实验中去。这部分学生有较好的数学基础,对数学有较高的学习热情,有从事科学研究和技术开发的素质,还有一些是要考研究生的同学。B层学生在所有学生中占的比重较大,该层次的学生智力因素较好,非智力因素中等,知识面较广,但有些小聪明,学习不够专心,进取心不强。C层学生认知能力低,非智力因素欠缺,上课时不能集中注意力,意志品质较为薄弱。这部分学生数学基础薄弱,没有学习数学的主观愿望。

A层学生理解能力与领悟能力均较强。因此在教学过程中可对教学内容进行扩充,开拓学生的视野。课程教学的任务是使学生从思想观念到思维方法上完成从初等数学到变量数学的转变;全面掌握微积分的基本概念、基础理论和基本方法;为学习各门后续课程和各类专业课奠定坚实的基础;全面培养和提高辩证思维、逻辑推理能力和微积分运算技巧。培养目标确定为提高学生研究水平,满足当今社会对精英型人才的要求。

B层的学生占总学总量的大多数,对这部分学生的培养应按大纲要求,以正常速度按部就班进行。采用较为统一的教学安排,着重为学生打下扎实的数学基础,并为将来的进一步发展创造实力,教学方法着重于提高课堂讲授质量,使学生牢固掌握所学知识。

C层学生基础差、底子薄,因此对这部分学生的理论要求可适当降低,必要时可增加教学课时,速度不宜过快,在需要时适当强化初等数学的知识。这部分学生以掌握基本的理论知识以及熟练应用这部分知识为目标。

要达到分层次教学的目的,各教学层次对于数学中的基本概念和基本定理,要建立不同要求的教学目标,现以导数概念为例。

对于C层的同学,首先根据函数y=f(x)中因变量y随自变量x的变化而变化,进行增量分析,揭示微积分的本质,如销售量也随价格的变化而变化,当价格改变一元时,销售量变化多少?使学生了解函数的增量和自变量的增量问题,进一步通过物理上求物体在任意时刻的即时速度和数学上求曲线的切线,研究y的增量和x的增量之比的极限问题,抽象出导数概念,然后通过用导数表达科学技术中一些量的变化率,揭示导数作为函数变化率的实际意义,使学生理解导数概念的内涵和几何意义;进一步通过用导数概念推导一些基本初等函数的导数公式的练习,和对函数在一点x=0处的可导性的分析,使学生了解可导与连续的关系,一点处可导和区间上可导之间的关系,理解导数概念和其他概念之间的关系。

对于B层的同学,在A层的基础上,做一些利用导数的定义研究抽象函数可导性的练习,如y=f(x)在点x0处可导数f’(x0)存在,由导数的定义可得

从而使学生对导数概念的理解与极限的运算结合起来,使学生的抽象思维和综合解决问题的能力得到提高。

对于A层的同学,在前两个层次的要求基础上,进一步揭示导数的本质与在解决实际问题中的应用价值,可利用极限的性质,把

表示为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=f′(x0)Δx+ο(Δx),建立增量与导数之间的联系,便于学生对后面的微分概念的理解,同时作进一步的分析使学生了解函数y=f(x)在一点可导,f(x)-f(x0)=f′(x0)Δx+ο(Δx)意味着函数在这一点附近近似于一次函数,即曲线在一点的附近可以近似地看成一条切线,这叫做局部线性化,曲线可以千变万化,但是局部地都可以看成线性函数,最简单的一次函数。

对于A和B层学生,我们可以给出超出教学基本要求的实际应用问题,展示导数在解决实际问题中的作用。