无边带信息传输的低复杂度改进SLM方案

刘 臣，黄丽亚，朱文俊

(南京邮电大学 电子科学与工程学院，江苏 南京210003)

正交频分复用(OFDM)技术具有频谱利用率高、可以有效对抗多径干扰等优点，近年来得到广泛应用。但是OFDM存在峰均功率比(PAPR)较高的问题。由于功率放大器的线性范围有限，因此PAPR较高的信号通过功率放大器会产生非线性失真。为了减小这种非线性失真，需要扩大功率放大器的线性范围，而这又会导致功率发射效率下降和成本提高[1]。

目前降低OFDM系统PAPR的方法可以分为三类：限幅类、编码类和概率类[2]。参考文献[3]～[5]提出的方法分别属于限幅类、编码类和概率类。选择映射(SLM)方法能够有效降低OFDM系统的PAPR，但是计算复杂度高，需要额外带宽传输边带信息，从而降低传输效率。目前对SLM的改进工作主要是针对SLM方法的上述两个缺点进行的，比如参考文献[6]、参考文献[7]提出的改进方案可以降低计算复杂度，参考文献[8]、参考文献[9]提出的改进方案能够不需要传输边带信息，但是还没有能够同时解决这两个缺点的改进方案。本文通过分析SLM原理，将参考文献[7]和参考文献[9]提出的方案有机结合，提出一种新的SLM方案，既降低了计算复杂度，又不需要传输边带信息。

1 SLM方法原理

设要发送的 OFDM符号频域数据向量为X=[X1，X2，…，XN]。SLM方法首先产生M个长度为N的不同随机相移序列：

式中，〈·〉表示向量之间的点乘。然后对所得到的M个不同的输出序列 X(μ)分别实施 IFFT变换，相应得到 M个不同的输出序列 x(μ)=[x，…，]，最后从这 M个输出序列中选择峰均功率比最小的序列进行发送。

为了能够提供多个OFDM信号进行选择，SLM方法需要M个IFFT计算器，使得计算复杂度有了很大的提高。在接收端，为了能够正确接收信号，需要知道随机相移序列信息，因此需要将随机相移序列作为边带信息进行传输，而传输边带信息会占用额外的带宽，从而降低传输效率。

2 改进的SLM方案

针对SLM方法计算复杂度高，传输边带信息导致传输效率降低的缺点，提出了改进的SLM方案。改进方案在发送端对数据分组进行选择映射，从而降低计算复杂度，利用发送数据的幅值变化表示随机相移信息，从而不需要传输边带信息，提高传输效率。

2.1 分组选择映射

如果SLM方法在发送端产生的随机相移序列个数为M，要处理的数据向量长度为N，则在发送端需要进行log2N次复数乘法和MNlog2N次复数加法，再考虑相位调整的工作量，则在发送端共需要进行MN(1+log2N)次复数乘法和MNlog2N次复数加法。

通过分组选择映射降低SLM方法的复杂度的思路源于IFFT的性质。IFFT的计算量与数据的长度成正比。在OFDM系统的发送端将数据分组，分组后每组数据长度都会减小，这样每组进行IFFT的计算量就会减小。另外，OFDM符号的数据长度越长，子载波个数越大，OFDM系统的峰均功率比就越大，因此，数据分组能够降低信号峰均功率比。下面分两组数据为例具体介绍分组选择映射。

在OFDM系统发送端，将N个数据向量分为两组，长度均为 N/2，分别用 XU和 XL表示，分别将 XU和 XL与M个随机相移序列点乘，随机相移序列长度为N/2，得到的数据用 X(U，μ)(μ=1，2，… ，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)表示，则

对 X(U，μ)(μ=1，2，…，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)分 别进行IFFT处理，从得到的两组OFDM时域数据中分别选择PAPR值最小的输出信号进行合并发送。使得两组OFDM符号的PAPR值最小的两组随机相移序列也要进行合并，作为边带信息发送。

采用分组选择映射，如果分组数为S，则在发送端需要进行MN(1+log2)次复数乘法和 MNlog2次复数加法，计算量相对于改进前的SLM方法大大减小。

2.2 随机相移序列的处理

传统SLM方法中，随机相移序列的幅值均为1。这里利用幅值对随机相移序列进行标记，达到不需要传输边带信息的目的，具体方法为：

将M个随机相移序列组成随机相移表。将随机相移表中的每个随机相移序列 P(μ)都分成 L个子序列，每个子序列长度为 D=N/L，用 pd，l表示第 l+1个子序列中的第 d+1 个元素，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}。在每个子序列中选择K个元素，将其幅值设为定值C＞1，其余(D-K)个元素的幅值仍为1。同一随机相移序列中的各个子序列的幅值为C的元素在子序列中的位置是相同的，也就是说 pd，l幅值大小与 d无关，与 l也无关。

对于给定的随机相移序列，幅值为C的元素在子序列中的位置构成含有K个元素的集合S(μ)。如果随机相移序列对应的集合 S(μ)={0，3}，则在随机相移序列的所有子序列中，在d=0和d=3的元素pd，l的幅值等于C。由于不同随机相移序列对应的集合 S(μ)不同，因此集合S(μ)可以作为区分随机相移序列在随机相移表中位置的标识，而发送的随机相移序列的幅值包含着集合 S(μ)的信息，因此可以不必发送包含集合S(μ)的边带信息。

由排列组合可知，集合S(μ)的个数最多为，因此随机相移表中的随机相移序列的个数最多为M=。图1列出了按照以上方法生成的一组随机相移序列的幅值，其中随机相移序列被分为L=3个长度为D=4的子序列，参数K=1，这些随机相移序列可用于含有12个子载波的OFDM系统。

发送端与接收端采用同样的算法产生相同的随机相移表。随机相移序列被标识后，其他部分与传统SLM方法一致。

由于随机相移序列的元素 pd，l的幅值可能为 1，也可能为C，频域采样数据 Xn与随机相移序列元素 pd，l相乘后得到的输出数据的幅值将大于或等于Xn的幅值，因此信号的平均功率将会增大，这种功率的增加可能会影响OFDM系统的PAPR性能。

接下来分析接收端如何从接收到的数据中提取随机相移序列。假设接收端接收到的发送符号为x(μ)，通过信道估计能够较准确地排除信道衰落的干扰，经过FFT变 化 得 到 Y(μ)。

接收端将接收到的信号序列 Y(μ)分成L个长度为D的子序列，在每个子序列里寻找K个平均功率较大的符号的位置。用yd，l表示在第l+1个子序列中第d+1个接收符号采样点，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}，则子序列第d+1个位置上的各个符号的平均功率为：

通过式(5)得出功率最大的K个符号的位置集合S(μ)，根据集合S(μ)和随机相移序列的对应关系在相移序列表中得到发送数据的随机相移序列，进而恢复发送数据。

将分组选择映射与上述随机相移序列处理方法结合，就能达到既降低计算复杂度，又不需要传输边带信息的目的。图2所示是分组数为2时，改进SLM方法的实现原理图。

3 仿真结果与分析

对基于IEEE 802.16a标准的OFDM系统进行仿真，采用QPSK调制，过采样因子为4，OFDM符号数为10 000，子载波数为 256，随机相移序列取值范围为{1，j，-1，-j}，误码率性能仿真采用高斯白噪声信道。为便于描述，将参考文献[7]和参考[9]提出的改进方案分别称为改进方案a和改进方案b，测试结果分别如图3、图4所示。

可以看出，本文提出的改进方案PAPR性能要比改进方案a差，但是当C取值比较小时，PAPR性能要优于原始SLM方法；在C取值相同的情况下，本文提出的改进方案PAPR性能要优于改进方案b。

图5所示是SLM改进方案a、改进方案b与本文改进方案的误码率性能比较，其中非线性放大器的输入回退为6 dB，理想情况指接收端完全正确接收到边带信息。可以看出，改进方案b和本文提出的改进方案的误码率性能优于改进方案a，并且信噪比越大，误码率性能越接近于理想状态。在C取值相同的情况下，本文提出的改进SLM方案的误码率性能与改进方案b几乎相同。

降低OFDM系统PAPR的SLM方法计算复杂度高，需要额外的带宽用于传输边带信息，降低了传输效率。针对这些缺点，本文提出的改进SLM方案既能降低计算复杂度，又不需要传输边带信息。

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