GPS水准拟合方法的比较

康英平

(中石油工程设计有限公司青海分公司,甘肃 敦煌 736202)

GPS水准拟合方法的比较

康英平

(中石油工程设计有限公司青海分公司,甘肃 敦煌 736202)

对 GPS水准的原理及方法进行介绍,并介绍 GPS水准中常用的几种拟合方法,最后利用实测数据对二三次曲面拟合法的适用性及参数对拟合结果的影响进行比较,通过对实验结果的分析,得出有参考价值的结论与建议。关键词:GPS水准;拟合方法;二次曲面拟合;三次曲面拟合

GPS定位技术以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益显著等特点,在平面控制测量中已得到广泛应用,并对许多常规测量技术产生了极大冲击,对几何水准也不例外。首先,在不一定要正常高的许多场合,GPS可以代替水准测量,单独完成工程任务;其次,通过似大地水准面计算确定高程异常后,GPS测量的大地高可以转换成正常高,从而代替水准测量[1]。GPS技术的发展,特别是厘米级似大地水准面的发展,为 GPS测量正常高提供了技术基础[2],因此,对 GPS水准的研究也是近几年的一个研究热点。正是基于这个背景,本文给出了几种大地水准面拟合方法,并利用实际数据对这些方法的适用性进行验证,得出了结论与建议。

1 GPS水准的原理及方法[3]

GPS水准就是在小区域 GPS网中,用水准测量的方法联测网中若干 GPS点正常高,这些点可称之为公共点,然后根据公共点的大地高和正常高计算各个公共点的高程异常,然后有公共点的平面坐标和高程异常采用数值拟合计算方法,拟合出区域的似大地水准面,即可求出各点高程异常,并由此求出各 GPS点的正常高[4-6]。本文讨论的高程异常拟合函数模型有平面拟合法、二次曲面拟合法和三次曲面拟合法。它们都是利用 GPS水准点的高程异常与点的平面坐标函数关系式,构建相应的误差方程,根据最小二乘原理求得模型的参数,从而实现区域似大地水准面的逼近[7-10]。平面拟合法在120 km2平原地区,拟合精度可达3～4 cm。曲面函数法适于比较复杂的地区,在小区域内,曲面拟合精度可优于3 cm。

2 实例计算及分析

本文采用了某测区的实测数据进行了实验,实验区面积约为840 km2,有25个已知点,呈带状分布,对上述的3种拟合方法进行实际的验证和分析。

2.1 二次和三次曲面拟合法实验

对已知的25个水准联测点,分别用二次多项式曲面函数、三次多项式曲面函数进行拟合,拟合参差分布图见图1。可知,三次曲面拟合的结果明显优于二次曲面拟合的结果。外符合精度三次拟合比二次拟合有明显提高。由图1可以看出三次拟合的检核点的残差一般在±9cm之内,而二次拟合的检核点的残差有一小部分超过25 cm。由此可得,该测区采用三次多项式曲面函数拟合效果较好。由于二次多项式曲面拟合法本身模型的限制,只能拟合单一地形变化的测区,从图形上可以看出,曲面仅向一个方向凸出,无法显示高程异常的复杂变化。

图1 二三次曲面拟合结果对比

2.2 综合比较

通过对以上方法的分析,本文进一步对平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合3种方法进行综合比较试验,如图2所示。可看出,拟合精度最高的是三次曲面拟合法,其次是二次曲面拟合法,而平面拟合法的精度最差。二次曲面拟合法和平面拟合法则明显精度较差,由于山区地形影响,高程异常变化剧烈。而平面和二次曲面变化过于平缓。因此,在丘陵和山区等高程异常变化幅度较大的地区不适合用二次曲面拟合法和平面拟合法进行 GPS高程拟合。

图2 多种函数拟合残差比较

3 结 论

本文通过对平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合3种方法的比较试验表明:

1)平面拟合法只适于在地形起伏较小的平坦测区进行拟合;

2)二次多项式曲面拟合法本身模型的限制,只能拟合单一地形变化的测区,仅适合于面积较小的测区拟合,对于高程异常变化比较大的地区,三次多项式曲面拟合的精度优于二次多项式曲面拟合的精度。

[1]陈俊勇,李建成,宁津生,等.中国似大地水准面[J].测绘学报,2002,31(z1):1-6.

[2]陶本藻,蔡凤萍.大范围 GPS水准拟合模型的选取及其试验研究[J].工程勘察,2005(1):47-49.

[3]张勤,李家泉.GPS测量原理及应用[M].北京:科学出版社,2005:95-100.

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Comparison of GPS leveling survey fitting methods

KANG Ying-ping
(Qinghai B ranch,China Petroleum Engineering Co.,L td.,Dunhuang 736202,China)

We introduced the p rincip le of GPS leveling survey first of all.Then w e introduced several common fitting methods used in GPS leveling survey.Finally,we took an experimental research by the measured data using the methods described.Through the analysis of experimental results,w e obtained several conclusions and recommendations.

GPS leveling survey;fitting methods;quadratic surface fitting;cubic surface fitting

P228

A

1006-7949(2010)06-0068-02

2010-02-29

康英平(1984-),男,助理工程师.

[责任编辑张德福]