二阶非线性脉冲泛函微分方程正解的存在性

汪会民 蒋 威

（安徽大学数学科学学院，安徽 合肥 230039）

二阶非线性脉冲泛函微分方程正解的存在性

汪会民 蒋 威

（安徽大学数学科学学院，安徽 合肥 230039）

利用锥上的不动点定理研究了Banach空间中的一类二阶非线性奇异脉冲微分方程的边值问题，得到了正解存在的充分条件，并推广已有文献的一些结果。

脉冲方程；正解；时滞；锥

1 引言

脉冲微分方程描述了在某一时刻突然改变其状态的过程。这样的现象在现实中很常见，尤其在工程，物理中。近些年，脉冲微分方程已经成为非常重要的研究领域。

其中，边值问题：

已经有许多文献研究它了。然而，关于二阶脉冲时滞微分方程正解的存在性还没有相关的文献。在这篇文章中，我们运用锥上的不动点定理来研究正解的存在性。

本文，我们考虑下例二阶脉冲时滞微分方程边值问题正解的存在性

并且满足以下条件：

这里 tk是一些固定点，并且满足 0＜t1＜t2＜t3＜…＜tk＜…＜tm＜1，u′（t-k），u′（t+k）分别代表 u′（t）在 t=tk的左右极限。λ是一个正实数。

2 准备工作

由引理（2.1）及推论（2.2）可得：

必要性的证明就是充分性的逆过程，在这里不再赘述了。

我们定义一个锥

定义一个算子T:P→P

2

所以Tu∈P。根据Arzela-Ascoli定理，T:P→P是全连续算子。

引理2.5 E是一个Banach空间，K⊂E是一个锥。假设Ω1，Ω2是E中的开紧集且⊂Ω2，T:K∩Ω1）→K 是全连续算子，使得：

这里a是0+或+∞。

3 主要结果

定理 3.1 假设（A1）-（A3）成立，且满足

时，边值问题（1.1）至少存在一个正解。

证明：由T是一个全连续算子如（2.4）式所定义。

定理 3.2 假设（A1）-（A3）成立，且满足

边值问题（1.1）至少存在一个正解。

定理 3.3 假设（A1）-（A3）成立，且满足定理 3.4 假设（A1）-（A3）成立，且满足

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EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS FOR SECOND ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

WANG Hui-minJIANG Wei
（Department of Mathematics,Anhui University,HefeiAnhui 230039）

We study second order nonlinear singular impulsive boundary value problem using the cone on the fixed point theorem in Banach.And obtained sufficient conditions for existence of positive solutions,and promote some of the results of the literature

Impulse equation；Positheive solution；Delay；Cone

O175.1

A

1672－2868（2010）06－0001－05

2010－08-15

国家自然科学基金项目（10771001），教育部博士学科专项科研基金项目（20093401110001），安徽省自然科学研究重大项目（KJ2010ZD02）资助.

汪会民（1986-），男，安庆人。安徽大学在读研究生。研究方向：泛函微分方程。

责任编辑：陈 侃