推力轴承基座带预应力谐响应分析

丁德勇 张 钧 贺双元

1 大连船舶重工有限责任公司军事代表室，辽宁大连 116021 2 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

1 引 言

静力分析也许能确定一个结构可承受稳定载荷的条件，但这还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。工程中存在较多的受迫振动，即振动系统在外界干扰力或干扰位移作用下产生的振动。由于干扰力形式不同，可将受迫振动分为简谐激振、周期激振、脉冲激振、阶跃激振和任意激振。

谐响应分析［1-3］是用于分析持续的周期性载荷在结构系统中产生的持续的周期响应，以及确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时，稳态响应的一种技术，一般用于确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷，探测其共振响应，并在必要时避免其发生。

推力轴承［4］是连接螺旋桨轴与船舶的轴承，轴的力作用在推力轴承上，通过推力轴承推动船舶运动。在航行的过程中，推力轴承基座实际上受力很大且很复杂，包括衡定的轴承的压力、轴力以及轴的回转对基座施加稳态的、交变的作用力［5］。由于这些力都施加在基座的顶部面板上，使得基座顶端发生较大变形，但推力轴承对变形有较高要求，这就要求基座的设计必须保证其刚度。本文拟采用ANSYS软件，对某实船的推力轴承基座及经过加强处理的基座进行带预应力的谐响应分析［6-8］，验证其强度、刚度及振动特性，分析试验时推力轴承基座在倒车时存在比较明显的晃动原因。

2 计算原理

系统受迫振动的微分方程即运动方程［9］一般可以表述为：

当系统受简谐激振力作用时，［K］矩阵和｛u｝矩阵是简谐的，其频率为ω，因此：

式中，［M］是结构质量矩阵；［C］是结构阻尼矩阵；［K］是结构刚度矩阵；｛F｝是随时间变化的载荷函数；｛u｝是节点位移矢量。

ANSYS软件提供三种方法用以解决结构谐响应分析，分别是完整法、缩减法和模态叠加法。

完整法是三种方法中最容易使用的方法，采用完整的系统矩阵计算谐响应。系统矩阵不存在矩阵缩减，它可以是对称的，也可以是不对称的。

缩减法通过使用缩减矩阵，比完整法计算更快。它需要选择主自由度，据主自由度的位移值扩展得到完整的DOF集。同时还采用缩减矩阵来压缩问题的规模。

模态叠加法通过对模态分析得到的振形乘上参与因子并求和来计算出结构的响应，是所有求解方法中最快的。

本文采用模态叠加法对受预应力的推力轴承基座进行谐响应分析，确定其稳态动力响应曲线。

3 计算模型

3.1 模型范围

为了避免边界条件对计算结果的影响，在实际建模过程中，将推力轴承基座连同船体外板及相关构件作为整体建模，模型纵向选取为基座两端外推两档肋骨间距。具体模型见图1和图2。

3.2 单元选取及网格划分

在建模过程中，船体外板、基座的各组面板和腹板以及船底纵桁及强肋骨等T型材均采用4节点壳单元SHELL63模拟；肋骨为12号球扁钢，采用梁单元BEAM188模拟。模型中采用国际单位制，单元尺寸设定为以0.05 m为基准。原模型共有17 000个壳单元、670个梁单元、17 969个节点；加强后模型共有22 365个壳单元、690个梁单元、23 163个节点。

3.3 材料参数

材料为B级钢，其弹性模量为Ε＝2.06×1011N／m2，泊松比 υ＝0.3，密度为 7 850 kg／m3。

3.4 载荷分布及边界条件

1）静力分析

工作状态下，基座顶部面板同时承受轴承带来的1.5 t的垂直向下的重力，以及7 t的纵向力。这些力分布在基座面板的6个节点上，见图3、图4。此时边界条件为：模型两端所有节点刚固，模型舷顶所有节点简支。

2）模态计算

进行模态计算时边界条件与静力分析一致。

3）谐响应分析

谐响应分析时，给基座顶部施加幅值为1 t的纵向简谐激振力，边界条件与静力分析时一致。

4 计算过程及结果

4.1 静力分析

要对推力轴承基座进行带预应力的谐响应分析，首先需要进行静力分析。原推力轴承基座静力分析应力云图见图5，其位移云图见图6。加强后的推力轴承基座静力分析应力云图见图7，位移云图见图8。

从静力计算结果可知，在7 t的纵向和1.5 t的垂向力的作用下，原基座整体模型应力很大，且底部肋骨处存在应力集中，基座局部应力最大达到192 MPa，应力也偏大；加强后基座的最大应力值为59.5 MPa。可见，加强后基座力能有效传递出去，整体应力值小，强度储备充足且不存在应力集中。原基座整体模型纵向位移达到10.4 mm，其变形值偏大；加强后基座最大位移值为0.594 mm，可见加强后基座刚度也足够。

4.2 带预应力模态分析

对于考虑预应力影响的模态分析，需要指定模态求解方法、提取的模态数以及要扩展的模态数。对于本文，指定模态求解的方法为分块兰索斯法（Block Lanczos），并指定提取模态的阶数为40。由于模型相对复杂，提取的模态中有很多阶属于局部的。对模型模态进行分析和提取，得到模型前5阶的固有频率见表1。

表1 基座固有频率（Hz）

4.3 谐响应分析

谐响应分析中需要指定分析的方法。本文将采用模态叠加法来进行分析。另外，还需要对结果输出形式进行设置，以便程序将需要的求解结果写到结果文件中。

在进行谐响应分析时还需要定义载荷步选项，包括谐响应分析的频率范围、载荷子步数、载荷施加方式等选项。

对推力轴承基座进行谐响应分析得到的曲线如图9、图10所示。可见，对于原基座，在激振力频率为 33.846 Hz和频率为 47.957 Hz时，会发生谐响应共振。对于加强后的推力轴承基座在激振力频率为 79.974 Hz、85.334 Hz 和 142.024 Hz 时发生谐响应共振。

由于本例螺旋桨的最大转动频率为25 Hz，无论是原推力轴承基座还是加强后的基座发生谐响应共振的频率值都大于25 Hz。但是从图11和图12可知，对于原基座，在频率为25 Hz的简谐激振力作用时，基座的谐响应在3.3 mm左右；对于加强后基座，则减小至0.07 mm以下，这个值相当小，可见加强后基座结构在运行时安全，不会再出现基座晃动的问题。

5 结 论

1）从文中的静力分析的计算结果来看，对比原推力轴承基座，加强后的基座在承受相同的静载荷时，应力和位移值都明显小很多，而且不会在基座底部发生应力集中的问题，基座结构的强度和刚度储备都较为充分。

2）从谐响应分析计算结果来看，原推力轴承基座和加强后的基座在轴承转速频率范围内的简谐激振力作用下不会发生共振。但比较而言，加强后基座在激励频率作用下的响应幅值大大降低。

3）类似于推力轴承基座这种旋转设备的支座，一般来说，对刚度的要求比对强度的要求高。首先，轴承的安装精度对基座的刚度提出了要求。其次，基座刚度越大，其固有频率越高，有利于避免在简谐激振力作用下的共振。

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