微细轴车铣加工颤振时变性分析

刘克非，廖育武，李春平，刘志兵，张之敬

（1. 襄樊学院 机械与汽车工程学院，湖北 襄樊 441053；2. 襄樊学院 物理与电子工程学院，湖北 襄樊 441053；3. 军事经济学院 襄樊分院，湖北 襄樊 441118；4. 北京理工大学 机械与车辆工程学院，北京 100081）

微细轴车铣加工颤振时变性分析

刘克非1，廖育武2，李春平3，刘志兵4，张之敬4

（1. 襄樊学院 机械与汽车工程学院，湖北 襄樊 441053；2. 襄樊学院 物理与电子工程学院，湖北 襄樊 441053；3. 军事经济学院 襄樊分院，湖北 襄樊 441118；4. 北京理工大学 机械与车辆工程学院，北京 100081）

对微细轴车铣加工的振动过程分析发现：其振动历经了颤振产生、颤振发展、稳定颤振、颤振减弱、颤振消失的过程，是典型的时变切削振动过程. 运用基于时间序列分析的AR模型对微小型零件切削振动过程进行了分析，证明了微细轴的车铣加工颤振具有时变特性. 并且揭示在微小型零件加工过程中，工件尺寸的减小、运动部件的位置变化等因素，使得工件的刚度、运动部件的接触刚度与接触阻尼等都发生变化，而这是导致颤振时变性的重要原因.

微细轴；车铣加工；时变颤振；AR模型

对微细轴车铣加工颤振现象进行分析发现，振纹从出现后并不是伴随加工全过程，而只是出现在整个加工过程中的某一段，然后就消失了. 这说明振动随时间的推移是有变化的，也就是说，微小型零件(主要是微细轴类零件)加工中的颤振是时变的. 这一点在微小型零件的加工中表现的十分突出. 文章运用AR模型对这一现象进行讨论，证实了颤振时变性确实存在.

1 时变切削系统的颤振

按照系统参数是否随时间变化的特性，可将系统分为定常系统和时变系统两大类. 定常系统是指系统参数不随时间的推移而变化，即在所考察的时间历程中，系统参数保持为常数；与之相反，时变系统的参数是时间的函数，即在所考察的时间历程中，系统参数随时间而变化. 根据这一分类原则，处于切削加工过程中的机床切削系统是一个时变系统，这种时变性一般由两方面因素所引起：第一，在刀具与工件的不同切削点上，由于工件材料的不均匀、材料表面硬度的差别、材质的疏松等都会使得切削刚度与切削阻尼是时变的；第二，由于切削过程中，工件尺寸的减小、运动部件的位置变化等，使得工件的刚度、运动部件的接触刚度与接触阻尼等都发生变化[1]. 第一方面的时变因素具有随机的特征，且时变性影响相对甚小，一般可以忽略. 第二方面的时变因素在整个切削过程中始终存在的. 不过，在这类情况中，当系统参数的时变速度较颤振发生、发展以至形成的速度要慢得多时，可将切削系统在一定的时间间隔内(或刀具与工件相对运动的一定距离间隔内)作为定常系统来处理. 事实上，目前对时变颤振系统的研究，大多是这样处理的. 当然，对于某些金属切削过程来说，当系统的时变速度很快，即系统参数的时变速度与颤振形成的速度相当时，上述定常化处理显然是不适宜的，须将切削系统作为时变系统来处理[2].

时变切削系统颤振的一个显著特点是工件表面振纹分布不均匀. 根据定常切削系统颤振的理论，稳态颤振频率总是接近于切削系统的某阶模态固有频率，表现为工件表面振纹是均匀分布的，即振纹的疏密程度一致. 然而对于时变切削系统，颤振形态及其频率是时变的，因此，时变系统的颤振在工件表面形成的振纹是疏密不匀的. 而且经历一个颤振从产生到消失的全过程.

微小型零件车铣加工过程中产生的振纹参见图1所示[3]. 显然，该加工颤振是一个典型的时变切削系统颤振，其演变过程是：1颤振产生→2颤振发展→3稳定颤振→4颤振减弱→5颤振消失.

图1 时变切削系统颤振的演化过程

2 颤振时变性的分析方法

分段信号的AR模型可以描述时变切削系统在各阶段的时变特性与规律[4-5]. 根据信号分段的AR模型，计算相应的AR谱. 对AR谱的分析，可以识别某一切削过程是“时变”还是“稳定”状态，若相邻数小段信号的AR谱有显著差别，就认为系统是时变的，而在这一识别过程中，正好利用了AR模型与AR谱特别适合于短数据的优点.

AR模型是ARMA模型的特例. ARMA模型是时间序列分析中最基本、最常用的线性模型. 根据时序分析，对于平稳时间序列{xt}(t=1，2，…，N)，可建立n阶自回归m阶

t

滑动平均模型ARMA(n，m)：其中ta～NID(0;2aσ)，iϕ，iθ分别为自回归滑动平均参数；{} a是均值为零，方差为2aσ的正态白噪声序列. 引入后移算子B，定义Bxt=xt-1，则Bixt=xt-i. 将上式改写成B算子多项式为：

式中)(Bϕ，)(Bθ分别为自回归部分、滑动平均部分的B算子多项式，即特征多项式.当θi=0(i=1，2，…，n)时，ARMA(n，m)模型变为n阶自回归AR(n)模型：

式中at～NID(0;，AR模型的参数估计为线性回归过程，远较ARMA模型参数估计的非线性回归过程简单，建模速度快，且ARMA模型的所有优良特性对AR模型均适用. 因此工程中更多使用AR模型.

由于振动信号是非平稳时序，理论上不能采用AR模型来描述，但是若对非平稳时序的振动信号分段处理，相应地就可以得到一系列的时间序列{xt}(t=1，2，…，N). 从系统的角度来看，非平稳序列的振动信号是时变系统在整个切削过程中的输出，小段序列{xt}是时变系统在较短时间长度内的输出，基于{xt}所建立的AR模型相当于对时变系统在较短时间长度内进行定常化处理，即认为系统在较短时间长度内是定常系统，模型参数{ϕi}(i=1，2，…，n)为常数，再将所有小段序列{xt}的AR模型按其相应的分段组合在一起，即为时变切削系统的模型. 对应于不同的{xt}，φi是不同的，它的变化正反映了系统参数的时变性. 显然，只要{xt}的时间长度与段间时间间隔足够小，这种用定常线性系统模型的组合来描述时变系统总是成立的. 还需要指出，由于系统参数的变化，当时变系统形成稳态颤振后，其稳态颤振不会始终维持，当系统参数有了相应的时变后，稳态颤振又可逐渐减弱以至消失.

3 微细轴车铣颤振时变性分析

下面运用AR模型和AR谱对图1中的颤振时变过程进行讨论.

经过对实际颤振加工过程进行测试，如图2所示. 图中明显分为两段，大约在4.4s前，为加工系统启动后但尚未产生切削时段，4.4s以后，刀具和工件接触，加工过程开始，此时加速度曲线出现明显的变化.

图2 颤振加工过程中加速度变化图

对于图2，我们以X轴向振动加速度变化为研究重点（Y、Z向分析结果相同），分析4～7s间加工阶段颤振过程的详细AR谱图. 绘制在图3中(a)~(f)所示.

图3 4～7s间不同阶段AR图谱变化情况

对图3中各阶段AR图谱的变化分析说明如下：

(a)为工件与刀具未接触时，AR谱比较平缓，没有出现颤振频率段；

(b) ~ (c)为加工初期，出现300 Hz的频率段，颤振随之产生并很快发展；

(d)~ (e)为稳定颤振阶段，可以看到，这一阶段AR谱中300 Hz的频率峰值高且尖，说明颤振能量集中，维持稳定颤振过程；

(f)为颤振减弱过程，AR谱中300 Hz的频谱带宽开始变肥，能量分散且迅速下降，导致颤振逐渐减弱；

(g)为颤振消失期，AR谱中全频带内没有300 Hz的频段，颤振消失.

4 结论

上述运用基于时间序列分析的AR模型及相应的AR谱图，很好的解释了微细轴车铣加工颤振随时变切削系统演化的过程. 同时深刻揭示了微小型零件加工过程中，工件尺寸的减小、运动部件的位置变化等因素，使得工件的刚度、运动部件的接触刚度与接触阻尼等都发生变化，是导致颤振时变性的重要原因.

[1] 金 鑫. 微小型机械系统的制造特征与力学特性耦合关系研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2005.

[2] 于骏一. 机械加工振动的诊断、识别与控制[M]. 北京: 清华大学出版社, 1994.

[3] 刘克非. 精密微小型车铣加工技术研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2005.

[4] 吴 雅. 机床切削系统的颤振及其控制[M]. 北京: 科学出版社, 1993.

[5] 师汉民. 金属切削理论及其应用新探[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2003.

Time-varying Flutter for M icro-shafts Turn-m illing M achining

LIU Ke-fei1, LIAO Yu-wu2, LI Chun-ping3, LIU Zhi-bing4, ZHANG Zhi-jing4
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China; 2. School of Physics and Electronic Engineering, Xiangfan University, Xiangfan 441053,China; 3. Xiangfan College of M ilitary Economic Academy, Xiangfan 441118, China; 4. School of Mechanical and Vehicle Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The vibration process of m icro-shaft turn-m illing machining analyzed, it found that the process includes generation, development, stability, weakness and loss, which is characteristic of typical time-varying vibration cutting. Using AR model based on time series analysis to discuss the vibration process of micro -parts machining, It is proved that in the course of working of m icrom iniature parts, the size of parts, location of moving parts make stiffness of parts, touching stiffness and touching damping change, which mainly leads to time-varying flutter.

M icro-shaft; Turn-milling machining; Time-varying flutter; AR model

TG502.14

A

1009-2854(2010)11-0005-04

(责任编辑：徐 杰)

2010-10-10

湖北省自然科学基金项目(2007ABA161); 湖北省教育厅自然科学基金重点项目(D200725003)

刘克非(1965— ), 男, 湖北荆州人, 襄樊学院机械与汽车工程学院教授, 博士. 主要研究方向: 微小型零件的加工及装配技术.