关于导体内部电荷分布的讨论

韩侠辉 山东科技大学理学院 266510

关于导体内部电荷分布的讨论

韩侠辉 山东科技大学理学院 266510

1.引言

文献［1］在讨论了电流的连续性方程和欧姆定律的微分形式后，又讨论了稳恒电流情况下，电荷在导体内的分布情况。指出稳恒电流情况下，电荷不可能积聚在均匀导体的内部，它只能分布在表面上。其证明如下:

由电流连续方程和欧姆定律

（4）式中ρ0为初始时刻电荷密度，特征时间

于是[1]中得出结论:当t＝0时，导体内部存在自由电荷ρ0，则在其自身电场力的作用下，很快衰减为零。因此，如果导体上有电荷，只能分布在导体表面或不同导体的分界面上。许多同学看到此结论不免产生困惑。因为，我们知道稳恒电流情况下，导体内部自由电子在均匀移动，因此其密度是不为零的。这就使上述结论看起来与实际情况相矛盾。

2.导体内载流子电荷密度

下面分析一下出现矛盾的原因。实际上这种看似的矛盾，是由于在电磁学和电动力学中关于自由电荷定义的不一致引起的。一般情况下，我们导体内部自由移动的载流子即电子看成自由电子。而在讨论介质极化时我们又把区别于由介质极化引起的束缚电荷的电荷统称为自由电荷。因此上面关于稳恒电流情况下导体内部不存在自由电荷的结论，往往引起我们的误解，以为自由电子只存在于金属的表面。下面我们分析一下稳恒电流情况下导体内部的自由电子到底是如何分布的。由于这里只涉及金属的导电问题，可以不考虑导体内部晶体势场的作用。导体可看成由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成的。因此，其内部的自由电荷密度ρ应是带正电的晶体点阵的电荷密度ρ＋和自由电子的电荷密度ρf的总密度。

即，

（8）式等号右边第一项即为（4）式，它将很快衰减为零。

由（9），（10）式可知，导体内部自由电子的电荷密度是均匀分布的且与晶体点阵的电荷密度相同。导体内部总的自由电荷密度为零。

3.结语

由于微分形式的电流的连续性方程和欧姆定律在导体内部各处都成立。因此，上面的讨论对于并没有处在闭合电流回路的导体也适用。也即对于任何处于静电场中的带电导体，内部的自由电荷密度也与晶体点阵的电荷密度相同，不存在多余的自由电荷。典型的例子如静电平衡，通过（5）式可以估算达到静电平衡所需的时间。对于铜，如前所算，。这表明，达到静电平衡的时间是非常短暂的。

[1] 虞福春,郑春开.电动力学(修订版)[M].北京∶北京大学出版社.2003.47-48.

[2] 赵凯华,陈熙谋.新概念物理教程.电磁学(第二版)[M].北京∶高等教育出版社.2006.71-74

On the Electric Charge Distribution inside Conductor

Han Xiahui (Department of Physics , Shandong University of Science and Technology ,Qingdao Shandong ,266510 ,China)

利用电流的连续性方程和欧姆定律讨论了在稳恒直流情况下和静电平衡状态下导体内部自由电荷的分布情况，指出虽然导体内部自由电荷密度为零，而载流子的电荷密度却并不为零，而是与晶体点阵的电荷密度相同。

导体内部;自由电荷分布;静电平衡时间

Using the current continuity equation and Ohm's law to discuss the internal distribution of free charge in a conductor which is in static DC or electrostatic field .And get the result that though the free charge density within the conductor is zero,density of charge carrier is same with density of the charge in the crystal lattice rather than zero.

Internal conductor；Free charge distribution；electrostatic equilibrium time

O44

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.11.009