基于改进决策方法的电力系统多目标优化调度

郑 晓张 静马韬韬朱少华黄 斌郭创新

(1. 浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2. 江西省专利事务所 南昌 330046 3. 浙江省电力公司 杭州 310007)

基于改进决策方法的电力系统多目标优化调度

郑 晓1张 静2马韬韬1朱少华1黄 斌3郭创新1

(1. 浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2. 江西省专利事务所 南昌 330046 3. 浙江省电力公司 杭州 310007)

以节能、经济、环保三大原则为目标，给出多目标优化调度模型，用多目标粒子群优化算法对模型进行求解。避免人为设定目标满意度和协调度定义中的理想值，摒弃传统算法中仅以协调度为目标进行问题转化的思路，将满意度约束合理融入协调度，实现模型转化。算例证明，改进的方法能够提高决策方案的可行性，有效减轻决策者负担，适用于多目标优化调度。

节能 经济 环保 多目标优化 多目标粒子群优化算法

1 引言

针对我国能源消费增长快、能耗高、能效低等问题，国务院特别颁布了《节能发电调度办法（试行）》[1]，要求各发电机组按照发电煤耗、污染物排放等指标从小到大的顺序发电，以体现节能降耗。新形势下的节能调度涉及发电侧、辅助服务、网损及环保等多个方面，实质上是一个多目标优化调度问题。如何协调好各项目标的优化，对搞好节能和提高电力企业经济效益具有非常重要的意义。

多目标优化问题通常采用交互式多目标决策方法来解决。早期的一些交互式多目标决策方法存在多目标向单目标转化过程中各单项目标权重确定的任意性，不便于实际操作[2]。文献[3]提出了一种基于进化规划的交互式满意度法，避免了目标权重选取的人为随意性，但优化结果严重依赖于目标隶属度函数的选取。文献[4]提出的方法通过对各单项目标满意度和目标协调度的不断调整来体现决策者的主观愿望，同样能避免人为选取目标权重的任意性，但无法避免人为给定目标理想值的不确定性。

本文提出的改进决策方法将单项目标最优值作为目标理想值，有效避免了人为给定该值的不确定性及其造成的满意度和协调度定义的不合理性。另外，本文方法将满意度约束合理融入协调度，实现模型转化，有效解决了满意度约束处理问题的同时也提高了最优决策方案的搜索速度。算例结果证明本文方法在避免人为给定目标理想值的不确定性和提高最优决策方案的搜索速度等方面是合理和有效的。

2 多目标优化调度

2.1 调度模型

本文采用放松管制下的电力系统集中调度模型，在Doherty给出的负荷经济调度（Economic Load Dispatch，ELD）基本模型[5]中增加排污量和网损等子目标项（短期内输电网成本作为固定成本，不受调度影响，因此模型中不予考虑）。系统包含风电、火电和燃油机组。计算中的约束条件包括功率平衡、线路容量、机组出力上下限，以及爬坡速率和备用容量等。调度算法流程如图1所示。

图1 调度算法流程Fig.1 Flow chart of dispatch algorithm

目标函数

约束条件如下：

式中，i、N分别为发电机编号和数量；cp(Pi)、cr(Ri)、e(Pi)、l(Pi)分别为第i台发电机的发电成本、备用成本、排污量及其造成的网损；αp、αr、αe、αl分别为发电成本、备用成本、排污量和网损的权重；t、Δt、T分别为时段号、时段长度和时段总数；Pi、Ri分别为第 i台发电机的出力和备用容量；Pload为负荷需求总量；Pmax、Pmin分别为第i台发电机的出力最大、最小值；Ui、Di分别为第 i台发电机的上下坡速率；Rmin为系统最小备用需求；j、M分别为线路编号和数量；lj、ljmax分别为第j条线路上的有功功率损耗和最大允许值。

2.2 发电机成本模型

2.2.1 火电机组

假设火电机组电价能够反映其成本，每台机组的微增电价和上网电价分三段[6]，如图2所示。

图2 火电机组微增电价和上网电价Fig.2 The curve of incremental price and the price curve

2.2.2 风电机组

为简化起见，假设风电场所有风电机组都上网，且每台机组输出功率相同，均为风速的函数。风电机组总出力如下：

式中，W为风速；Pw为每台机组的出力；Nw为风电机组数；Pwt为风电总出力。

经典风电出力－风速关系曲线[7]及相关参数分别如图3和附表1所示。

图3 经典风电出力－风速关系曲线Fig.3 Classical wind generator characteristic

风电机组总成本由总固定成本和总运行成本构成。式中，β 为风电出力的单位运行成本；Cct为风电机组总固定成本。

2.2.3 燃油机组

假设燃油机组作为备用，仅在火电机组提供备用不足时才起动。燃油机组成本与出力之间为简单线性关系：

式中，γ 为燃油机组出力的单位运行成本；Pdt为燃油机组总出力；Cdt为燃油机组总运行成本。

2.3 排污量计算模型

目前火电厂排放物主要是粉尘颗粒、CO2、SOX和NOX等。电厂一般都已安装电除尘或水磨除尘装置，能够清除粉尘颗粒；风电的接入能够有效减少CO2的排放，却无法高效抑制SOX和NOX的排放[8]。SOX和NOX具有相类似的排放特性。为简便起见，且不妨碍说清问题，本文涉及的火电厂污染物仅考虑NOX。NOX的排放量可以用下式计算[9]。

式中，τ2、τ1、 τ0、δ、ε 均为排污系数。

风电机组不排放污染物；燃油机组燃料为生物质－柴油，不计排污。

2.4 网损计算模型

网损用Kron公式[10]计算，Kron公式如下：

式中，Bij、B0i、B00为系统网损参数。（注：不计风电变压器损耗）

3 模型转化

求解多目标优化问题的传统思路是将其转化为单目标优化问题，经典方法有目标加权法、距离函数法和最小最大法等[11]。本文借助目标加权法的思想并结合距离函数法，将多目标优化问题转化为单目标。

3.1 满意度定义

将子目标模糊化处理，定义用户满意度µk

µk的数值大小代表一定的满意程度见表1。

表1 满意程度的定义Tab.1 Definition of satisfaction degree

用户给出每个子目标满意度要求 µk*，故调度模型增加一个约束

目标关注度能够反映决策者对目标的关注程度，跟踪决策者的意图，体现各子目标的重要性，同时也符合加权法中权重的定义规范。

根据是否达到满意度要求定义sk。

以目标关注度为权值，对目标满意度值进行加权求和δ。

任何一个子目标没有达到满意度要求都会造成δ 值相对较大地减小。因此，采用MOPSO算法向δ最大值寻优的过程中，约束式（14）会自然而然得到满足，从而保证了解的可行性。当然，算法会对最终结果进行校核，若有满意度未达到要求，则给出无解的信息。

3.2 协调度定义

目标函数式（1）中的各项子目标并非相互独立，随着电网的不断发展，它们之间的关系越来越复杂，无法用一个简单式子来描述。为了表征子目标之间的协调关系，根据距离函数法在K维空间中定义欧氏距离：

从而可得协调度

同样地，协调度的定义不出现目标理想值，简单明了。综上，原优化问题转化为

相对于仅以maxλ为目标的模型，目标maxδ·λ涵盖了满意度加权和与协调度，寻优过程中能有效地舍弃那些不满足满意度要求的解，从而加快对可行解的搜索。

4 模型求解

4.1 粒子属性

本文采用改进MOPSO算法对转化后的模型进行求解，将调度方案作为种群中的粒子，具有位置和速度两个属性。

每个粒子的位置是Ν×T的矩阵：

式中，Pk为种群中第k个粒子；Pi,t为第i台机组在t时段的出力；T为时段数。

将所有机组按照文献[1]的规定进行排序，越清洁的能源发电次序越靠前。即在式（21）中

式中，w为惯性权值；c1、c2为加速因子；r1和r2为两个 0～1之间的随机数；为第 iter代粒子速度的元素；为第 iter代粒子位置的元素；分别为第iter代个体最优和全局最优粒子的位置分量。则下一时刻粒子的位置为

式中，γ (Pi,t)为Pi,t的优先级。

相应地，速度矩阵为

式中，Vi,t为粒子位置分量Pi,t对应的速度分量。

4.2 约束修正

位置更新后的粒子可能不满足部分约束条件，进行相应的修正才能使其成为可行解。问题的转化改变了目标函数，所以约束式（2）已不存在。对调度方案进行纵向修正使其满足约束式（3），针对每一时段，若不满足式（3），则按优先级由高到低增加机组出力；对调度方案进行横向修正使其满足约束式（4）和式（5），针对每一机组，若某时段出力不满足式（4），则超过最大出力的以最大出力修正，低于最小出力的以最小出力修正；若该时段出力相对于前一时段不满足式（5），则按最大上下坡速率修正该时段出力；舍弃不满足约束式（6）和式（7）的粒子；约束式（14）的处理在3.1节中已有提及。

上述处理过程中，对一个约束进行修正之后可能导致粒子无法满足其他约束。因此，本文采用循环校验的办法，遇到不满足的约束则进行处理，然后继续检查，直到所有约束都满足。有限次检查及修正后仍无法满足所有约束，则舍弃该粒子。

4.3 粒子初始化

4.4 粒子移位

标准的MOPSO算法每迭代一次后，对速度进行更新：

为避免过早陷入局部最优，引入“灾变”的思想[12]，设置迭代门槛 iterconv1。若连续 iterconv1次迭代过程中最优适应值不变，则用相邻粒子的位置取代自身位置以提高多样性。速度更新公式改为

4.5 判停

为判断是否找到全局最优，设置迭代门槛iterconv2(iterconv2＞iterconv1)，若连续 iterconv2次迭代过程中最优适应值不变，则认为已经找到全局最优，算法停止。

若迭代次数超过最大迭代数，且未找到全局最优，则给出无解信息，算法停止。

5 仿真算例

本文采用 IEEE30节点系统进行仿真，引入风电机组Pw，风速预测采用瑞利概率分布，分布函数取决于一个控制平均风速的调节参数α，本文取α =20，根据经典出力-风速关系曲线可得到风电出力，如附图所示；火电机组特性参数见附表2和附表 3；假设火电机组能够提供足够的备用，因此燃油机组不起动。

表2 满意度要求Tab.2 Requirements of satisfaction

仅对单项子目标进行优化和考虑多目标进行优化的结果见表3。

表3 单目标、多目标优化结果对比Tab.3 Comparison between single and multi-objective optimization results

由表3可知，算法自行计算单项子目标的最小、最大值，决策者无需提供理想值。分别采用本文算法和文献[2-3]算法对算例进行100次仿真。为使算法具有可比性，各种算法涉及到的满意度和协调度的定义，以及满意度要求的设定都与本文相同，仿真结果见表4。

表4 用不同决策方法得到的最优决策结果Tab.4 Optimal decision made by different methods

由表4可知，同文献[2]算法相比，发电成本偏高 0.0068‰，网损偏高 0.47‰，但备用成本下调13.54‰，排污量下调4.93‰。同文献[3]算法相比，发电成本偏高0.96‰，网损偏高9.16‰，但备用成本下调57.33‰，排污量下调6.18‰。可见，本文算法得到的最优方案中，虽发电成本和网损略微偏高，但备用成本和排污量都有较大改观。综合而言，多目标优化结果较文献[2]、文献[3]更令人满意。另外，在相同满意度要求下，本文算法平均收敛迭代次数比文献[3]、文献[4]算法都要少。

6 结论

本文对传统的ELD基本模型进行修正，适应了多目标优化调度的需求。在模型求解上，本文方法不要求决策者给出目标理想值，因此满意度和协调度的定义较为合理。决策者只需提出满意度要求即可实现最优决策，避免了传统决策方法本身具有的不确定性对最终决策产生的影响，同时也减轻了决策者的负担，操作简单。此外，本方法在模型转化过程中将目标满意度约束与协调度进行融合，有效地解决了约束的处理问题。算例证明，本文方法能够提高最优决策方案的搜索速度，为实现实时多目标优化调度打下良好基础。

附 录

附图 各时段风电机组平均输出功率App. Fig. Average wind power at different period

附表1 风电机组参数App. Tab.1 Wind power generators data

附表2 火电机组各区间端点上网电价App. Tab.2 Thermal power generator cost at various ranges

附表3 火电机组的出力约束和爬坡速率约束App. Tab.3 Operating limit and ramp limit of thermal power generators

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Power System Multi-Objective Optimization Dispatch Based on an Improved Decision-Making Method

Zheng Xiao1Zhang Jing2Ma Taotao1Zhu Shaohua1Huang Bin3Guo Chuangxin1
(1. Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Patent Agency of Jiangxi Province Nanchang 330046 China 3. Zhejiang Electricity Power Corporation Hangzhou 310007 China)

Taking energy-saving, environmental protection and economic principles as objectives, an optimal multi-objective scheduling model and multi-objective particle swarm optimization algorithm (MOPSO) are presented. Traditionally, only coordination degree was considered as the final target for transforming the multi-objective optimization problem into a single-objective one. In this paper, model is improved by adding the satisfaction requirements with coordination degree, and removing the ideal value used in the definition of satisfaction and coordination. In such a way, the feasibility of decision-making is improved, and the decision burden of decision-makers is alleviated effectively. Results of the case study proves that the improved method proposed can be suitable to adopt in the multi-objective optimization dispatch.

Energy saving, economy, environmental protection, mulit-objective optimization, MOPSO algorithm

TM734

郑 晓 男，1985年生，硕士研究生，主要研究方向为电力系统节能调度、智能调度。

国家自然科学基金（50677062），教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-07-0745），国家863计划（2008AA05Z210）和浙江省自然科学基金（R107062）资助项目。

2009-04-01 改稿日期 2009-05-19

张 静 女，1965年生，高级工程师，主要研究方向为信息工程、自动化控制。