基于器件特征模型的舰船电力系统改进潮流算法分析

石 磊 单潮龙

（海军工程大学电气与信息工程学院 武汉 430033）

基于器件特征模型的舰船电力系统改进潮流算法分析

石 磊 单潮龙

（海军工程大学电气与信息工程学院 武汉 430033）

良好的器件模型对于潮流计算方法的影响至关重要。在深入研究舰船电力系统特征的基础上，优选了前推回推法作为舰船电力系统的潮流计算方法；针对该算法，给出了舰船电力系统中6种器件的详细数学模型，其中重点对变压器模型进行了深入讨论，总结出采用线电压模型法解决变压器潮流计算中出现的矩阵奇异性问题和解的唯一性问题。通过这些模型的改进，增强了该算法的实用性，在收敛性和计算速度方面也有所改善。最后，采用IEEE 37作为简化的舰船电力系统模型算例，验证了该改进方法的有效性和实用性。

舰船电力系统 潮流计算 建模

1 引言

舰船综合全电力系统是针对舰船动力系统提出的先进技术思想，是未来舰船电力系统平台的发展方向[1]，其潮流分析和计算为能量调度和故障分析提供了重要的技术支持和理论依据。舰船电力系统拥有一些固有特征，如：辐射状（树状）网络、多相不平衡非接地负载、多相多模式控制、线路相对较短、线路阻抗比（R/X）较低等[2]。这些特征使得传统的潮流计算方法不再适用或者不收敛。

文献[3]针对舰船电力系统的上述特征提出一套潮流计算方法，即采用回推前推算法、断点电流补偿法和源点退化法三者相结合，有效解决了舰船电力系统中出现的辐射状网络、弱环网络和系统多源问题，但该方法没有给出舰船电力系统中元件的具体模型，这使该算法在实用性上显得有些不足。

本文首先对适合舰船电力系统潮流计算的方法做了介绍和分析，接着给出了适合该算法的舰船电力系统各器件的详细建模方法，尤其对变压器模型进行了详细的讨论。最后，文中以算例进行了验证。

2 舰船电力系统潮流计算方法

在电力系统潮流计算方法中，牛顿-拉斐逊法可以说是最可靠、收敛速度最快的方法，但是它对初值的选取敏感，占用内存大；快速解耦法是对牛顿-拉斐逊法的合理简化，在工程实践中有着极其广泛的应用，但是舰船电力系统的短线路、低阻抗比等特征使该算法在大多情况下不收敛；前推回推算法最适合树状网络，并且速度快，占用内存小；Zbus法与前推回推算法有着相似的性能，并可以应用于弱环网络，可是它占用很大的内存。针对舰船电力系统的特征，从计算速度和内存占用量的角度考虑，舰船电力系统潮流计算优先选用前推回推法[4]。

该计算方法总体可分为三步[3]：

（1）回推前推算法。回推前推算法主要由两部分构成。一是基于KCL的回推算法，用于更新支路注入电流；二是基于电势压降的前推算法，用于更新节点电压。两者交互迭代，直至达到收敛条件。

（2）断点电流补偿法。舰船电力系统属于弱环网络系统。为了形成树状结构，应用断点电流补偿法将环状网络解开[5]，基本思想是在环状网络的远离根节点或者注入电流较小处形成断点，在断点处用注入电流等效原来的环。

（3）源点退化法。在中小型舰船上大多采用三电站单环供电方式。两台主发电机同步后并网发电，一台发电机作为紧急备用。在这种情况下，两台主发电机几乎工作在同一状态，电源母线电压相差无几。由于发电机间线缆电流很小，采用 PV补偿法就不再收敛。此时，可以采用源点退化法[6]，将两台发电机等效为一台，从而完成计算。

值得注意的是，方法（1）与方法（2）的结合，被称为面向支路的前推回推算法，其数学本质是回路分析法的一种不完全等价变形，所以当舰船电力系统中环网所占比例较高时，该算法的收敛性就会出现问题[7]。此时，采用基于回路的前推回推法，用节点注入电流与回路支路电流来计算回推计算中的支路电流。该算法并不需要做断点的处理，计算速度快，对多环网系统收敛性好。

3 器件建模

获取电力系统器件模型是进行电力系统潮流计算的基础。但目前的电力系统模型大多适合陆地电网，无法满足舰船电力系统潮流计算的需求。本文根据舰船电力系统的特点，把整个系统看作（或者采用断点电流补偿法近似看作）是一系列的母线（即汇流排）通过电压调节器（一般只在初级母线有）、分布导线或变压器连接起来的树形网络；每级母线还可能挂接负载、并联电容或者感应电机（普通驱动）。加之上节中应用的断点电流补偿法，就获得了舰船电力系统的支路模型，如图1所示。需要特别说明的是，在舰船电力系统中，除某些特装负载外，接线方式均是三相三线制，非接地系统。但是为了理论和描述上的完整性，本文仍然讨论了各种接法的变压器模型。

既然给定的支路可能是单相的、两相的或者三相的，那么图中所标示的各量可能是标量、2×1的或3×1的矢量。图中所示的虚线表示该器件是不接地星形或三角形联结。对节点i应用KCL可以得到

图1 舰船电力系统的支路模型Fig.1 Voltage and current flows on a branch

3.1 与母线并联的器件模型

3.1.1 负载

负载模型基本可以分为三类：恒定复功率负载、恒定电流负载和恒定阻抗负载。其中，恒定复功率负载为复功率S给定并保持恒定的负载，其模型为

式中，iδ为电压矢量的相角。

恒定阻抗负载为阻抗值Z给定并保持不变的负载，其模型为

3.1.2 感应电机

感应电机模型由正序、负序输入导纳矩阵建立[8]，再将序量阻抗变换为相量阻抗 YMi，可得

3.1.3 并联电容

并联电容一般用于无功功率补偿和减小线路损耗。其模型较简单，将其作为恒导纳元件处理即可。

3.2 与母线串联的器件模型

3.2.1 电压调节器（AVR）

电压调节器一般处于源点的下一级，用于将其下级网络电压限定在某给定值。对于较简单的绕线式电压调节器，文献[8]给出了具体的数学模型。但是由于自动控制技术在现代舰船上的普遍应用，该分析模型已经不再适用。文中结合回推前推算法的特点，给出了电压调节器的计算步骤。

在潮流计算前，各节点电压是未知的，电压调节器的调节电压比λ也未知，而λ又是AVR一次侧、二次侧电压的比值。为解决该矛盾，首先在迭代计算开始前，假定AVR的调节电压比λ=1，在前推的第k次迭代中。

（1）根据给定的电压比计算二次电压 Vs，验证其值是否在电压调节范围内：

式（8）是为了模拟线路压降补偿装置（LDC），该装置是为了保证远离 AVR的某个监测点处电压恒定，而RT、XT分别为从监测点到AVR这段线路的电阻和电抗； Js(k)是在回推过程中计算得到的二次侧支路电流。

（2）如果 Vs(k)的值大于上限值，那么令计算新的调节电压比λ；反之，若 V(k) s的值小于下限值，令计算调节电压比λ。

（3）验证（2）中得到的λ值是否在物理可行的范围内，如果超出上限或下限，就将λ设置为相应的限值。

（4）用新得到的λ重新计算 Vs(k)，继续前推运算。

经过上面的步骤后，就可以确定λ的值，并能保证输出电压在要求范围内。好在网络中的AVR并不多，所以上面的额外步骤并不影响回推前推算法的计算速度。

3.2.2 变压器

变压器模型是潮流计算中最为重要和复杂的组件。经过变压器以后，线路的相数、连接方式和相位都会发生不同程度的改变，这就使得变压器模型一直成为潮流计算学者们热衷研究的对象。

T.H.Chen等在文献[9]中给出的模型对三相变压器的描述较为全面，所以得到了广泛的应用，如图2所示。该模型由两个模块组成，一个是代表一次侧、二次侧耦合关系的节点导纳矩阵（见式（9）），其值依赖于

式中，下标p代表一次侧的物理量；下标s代表二次侧的物理量。

图2 三相变压器模型Fig.2 Overall proposed transformer model

变压器的连接类型、一次、二次侧电压比α、β和漏磁导纳yt；另一个代表铁损等效回路，它是变压器二次电压的函数。但是，在将该模型应用到前推回推算法中时，有两个重要的问题需要解决。

（1）矩阵奇异性问题。从式（9）可得到回推

前推

可是除了YNyn联结外，式（10）中的Ysp都是奇异的，Ysp的逆就不能直接求得。此时，需要借助对称分量法来解决这个问题[10-11]，将式（10）变换为序量的表达形式。若再辅以附加条件时（如一次侧、二次侧零序电流相互独立等），式（10）就只含有正序和负序分量。而 一 次 电 压 的 零 序 分 量 为应用对称分量法

变换矩阵Ts就可以求出式（10）的解

同理，式（12）的求解也采用该方法。

（2）解的唯一性问题。从文献[9]和[12]的推导过程中可以发现，无论是接地连接还是不接地连接，其节点电压均默认为对地的相电压。例如YNd联结时，必须将变压器模型等效为图3所示电路才能获得其参考点和相应的节点电压。可是，在实际的舰船电力系统中，不接地星形和三角形联结的线路与地间是孤立的，地参考点和对地相电压并没有确切的定义。所以，在应用上述模型时就会导致解的不唯一。

图3 三相变压器YNd联结时的等效电路图Fig.3 Equivalent circuit for a three-phase grounded YNd transformer

作为一个确定的电力系统而言，当采用不接地三线制连接时，线电压的值在数学和物理上都是唯一的。所以，第二个问题的解决方法是在不接地连接中选用线电压作求解变量[13-14]。修正后的变压器模型详见文献[13]。根据变压器对地接法的不同，将其连接类型分为A、B、C三类。A类模型中，一次、二次侧同时接地或不接地，其分块矩阵均是方阵，直接运用式（10）～式（12）即可完成计算。

B类模型中一次侧接地、二次侧不接地，此时需要测定一次侧的一个附加条件才能使模型解唯一。当给定就有

回推

前推

C类模型中一次侧不接地、二次侧接地，此时对于Dyn联结变压器，需要测定二次侧的一个附加条件才能使模型解唯一。当给定就有

回推

前推

当应用上述模型时，可以发现矩阵的奇异性问题也得到了很好的解决。

3.2.3 传输线路

设传输线路的阻抗为Zi，则有

4 算例分析

标准的IEEE 37母线是IEEE配电电力系统分委会给出的校验模型，具体数据和结构参见文献[15]。该系统是树状三线不接地网络，包含电压调节器、不平衡负载和变压器等典型器件，是简化的舰船电力系统模型的典型代表。本文计算收敛精度ε＜10−5，迭代次数为 8，特征母线的计算结果（标幺值）见下表所示，符号“−”代表该处的值不存在。通过与文献[15]给出的真实值比较，本文的计算误差小于 1%。该误差是由于理论模型、计算方法、舍入和累加误差等因素造成的，它是一种固有属性。那么反过来，从该误差的量级和大小来看，本文的计算方法和数学模型是很适合舰船电力系统潮流计算的。

本文在深入分析舰船电力系统的基础上，优选前推回推法作为舰船电力系统潮流计算的方法，并且根据该算法的特点给出了6种器件的具体数学模型，实现了模型和算法的有机融合。着重讨论了各种连接方式下的变压器模型，采用线电压模型法解决了变压器潮流计算中出现的矩阵奇异性问题和解的唯一性问题，这对于舰船非接地系统来说十分重要。通过上述模型化的改进，增强了本文算法的实践性和可用性。通过算例结果的分析，也证实了本文算法计算速度快，收敛性好。

表 IEEE37母线的计算结果Tab. Results for IEEE37 bus distribution test feeder

5 结论

舰船电力系统的潮流分析和计算可以为全舰的能量调度和故障分析提供重要的技术支持和理论依据。但舰船电力系统与陆地电网不同，它有很多固有特征，而这些固有特征也决定了陆地电网的潮流计算方法和器件模型不能照搬照抄。

[1] 马伟明. 舰船动力发展的方向——综合电力系统[J].海军工程大学学报, 2002, 14(6): 1-5, 9. Ma Weiming. Integrated power systems—trend of ship power development[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2002, 14(6): 1-5, 9.

[2] Butler K L, Sarma N D R. Shipboard systems deploy automated protection[J]. IEEE Computer Applications in Power, 1998(4): 31-36.

[3] Medina M M, Qi L, Butler Purry K L. A three phase load flow algorithm for shipboard power systems[C]. Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2003 IEEE PES, 2003: 227-233.

[4] Baldwin T L, Lewis S A. Distribution load flow methods for shipboard power systems[J]. IEEE Trans. on Industry Applications, 2004, 40(5): 1183-1190.

[5] Shirmohammadi D, Hong H W, Semlyen A. A compensation-based power method for weakly meshed distribution and transmission networks[J]. IEEE Trans. on Power Systems, 1988, 3(2): 753-762.

[6] Cheng C S, Shirmohammadi D. A three-phase power flow method for real-time distribution system analysis[J]. IEEE Trans. on Power Systems, 1995, 10(2): 671- 679.

[7] 吴文传, 张伯明. 配网潮流回路分析法[J]. 中国电机工程学报, 2004, 24(3): 67-71. Wu Wenchuan, Zhang Boming. Study on loop analysis theorem of distribution system power flow[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(3): 67-71.

[8] Kersting W H. Distribution system modeling and analysis[M]. New York: CRC Press LLC, 2002.

[9] Chen T H, Chen M S, et al. Three-phase cogenerator and transformer models for distribution systemanalysis[J]. IEEE Trans. on Power Delivery, 1991, 6 (4): 1671-1681.

[10] Wang Zhuding, Chen Fen, Li Jingui. Implementing transformer nodal admittance matrices into backward/ forward sweep-based power flow analysis for unbalanced radial distribution systems[J]. IEEE Trans. on Power Systems, 2004, 19(4): 1831-1836.

[11] 吴文传, 张伯明. 变压器详细模型推倒与三相配电潮流计算[J].电力系统自动化, 2003, 27(4): 53-56. Wu Wenchuan, Zhang Boming. Derivation of detailed transformer models and three phase power flow for distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(4): 53-56.

[12] Chen M S, Dillon W E. Power system modeling[C]. Proceedings of the IEEE, 1974, 62(7): 901-915.

[13] Zimmerman R D, Chiang H D. Transformer modeling using line-to-line voltages in ungrounded power distribution networks[C]. Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2003 IEEE PES, 2003: 1033-1036.

[14] Zimmerman R D. Comprehensive distribution power flow: modeling, formulation, solution algorithms and analysis[D]. USA: Dept. of Elec. Eng., Cornell Univ., 1995.

[15] IEEE Distribution System Analysis Sub-committee. Radial distribution test feeders[J]. IEEE Trans. on Power Systems, 1991, 6(3): 975-985.

Analysis of Improved Shipboard Power Flow Algorithm Based on Component Modeling

Shi Lei Shan Chaolong
（Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

A good components modeling has a great influence on the power flow calculation method. On the basis of the comparison with other algorithms, the backward-forward sweep power flow algorithm is chosen for the power flow calculation of the shipboard power system in the paper. Going with this algorithm, the six detailed component models is introduced, especially three phase transformer models are placed great emphasis on. To solve the problem of the matrix singularity and solution uniqueness，the symmetrical components method and the line-to-line model is used in the transformer modeling. The proposed algorithm is tested with IEEE37 Bus, taking as a simplified shipboard power system. The validity, practicability and effectiveness can be demonstrated by the final results.

Shipboard power system, power flow calculation, modeling

TM744

石 磊 男，1982年生，博士研究生，研究方向为舰船电力系统。

2009-03-23 改稿日期 2009-07-10

单潮龙 男，1964年生，博士，博士生导师，研究方向为电力系统自动化及电磁兼容。