冷阴极等离子体开关栅极设置的数值模拟分析

刘竞业 张 明

（北京化工大学理学院 北京 100029）

冷阴极等离子体开关栅极设置的数值模拟分析

刘竞业 张 明

（北京化工大学理学院 北京 100029）

为设计兼具闸流管和真空电子管优点的开关器件，利用 Xoopic软件，采用有限时域差分法（FDTD）和YEE网格法，对所设计的开关器件的工作过程进行了数值模拟。分析了源栅极和控制栅极的相对电位、源栅极和控制栅极的相对位置与栅孔直径的关系以及电磁场分布等因素对预电离的产生和预电离区域稳定性的影响，得到了电场对应电压为200～300V、磁场的磁感应强度为0.045～0.055T时，开关器件可维持稳定预电离状态的结果，同时确定了当栅孔直径为 1.2mm，两栅极直径之比小于0.9时，控制栅极能对器件的通断起到有效控制作用的结论。

开关 脉冲 栅极 阴极 电离 数值模拟

1 引言

常用的高电压开关器件有两种：闸流管和真空电子管。在对电流的通断控制过程中，它们有各自的特点，闸流管具有很强的负载能力，但是只能用于电流导通，而不能用于电流的截止；真空电子管对电流的通断能起到很好的控制作用，但是它的负载能力不强。考虑到应用的需要，有必要设计一种兼具闸流管和真空电子管优点的器件，以实现对强电流、高电压脉冲的有效控制。在这种开关器件的研制中，笔者采用数值模拟的方法，对所做的器件的栅极设计方案进行了有效、定量的优化。

2 栅极设计的理论依据及模拟方法

闸流管和真空电子管都是热阴极器件，两者阴极工作状态的差别在于：闸流管阴极提供的电子用于器件内部的气体电离，进而产生大量的等离子体作为载流子；而真空电子管直接利用阴极提供的电子作为载流子，因此闸流管的负载能力远远大于真空电子管。由于它们都需要较大功率的加热能量源来维持热阴极的电子发射，因而与冷阴极器件[1]比较，它们的使用寿命相对有限。

鉴于上述原因，笔者设计的冷阴极开关器件的工作气体为氢气，为实现导通时应具有的超强负载能力，利用了系统内气体电离时，在一定条件下所发生的雪崩倍增效应来提供足够的载流子。图1为柱形开关器件的剖面示意图。

图1 开关器件示意图Fig.1 Sketch map of the switching device

器件形状为圆柱体[1]，z轴为系统的对称轴，r轴为器件沿径向的空间坐标轴，从外到内器件由冷阴极、源栅极、控制栅极和阳极四个部分组成，在柱面阴极外环绕着三组磁环。在器件预电离阶段，冷阴极与网状源栅极的主要作用是利用两极间的电势差，为游离电子的碰撞提供必要条件，为器件的预备导通提供一个稳定的等离子体源。网状控制栅极主要用来控制器件的导通和截止，当施加反向电压时，阴-栅区域将维持预电离状态，器件处于截止；而施加正向电压时，阴-栅区域将迅速击穿，器件处于导通状态。阳极上一般施加一个高电压。图2为器件工作的等效电路图，当器件导通时，分压电阻R1使阳极电压降低。

在气体放电器件的设计中，一般利用帕邢定律[2]来判断击穿距离d与击穿电压Vb的关系，所依照的击穿判据为

图2 开关器件等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of the switching device

式中 γ—维持放电连续的相关系数，

d—气体击穿距离；

α —电子的碰撞电离系数。

由式（1）可得到判断击穿的一个经验公式[2]

式中，C1和C2由实验获得[2]，当电场强度与压强比值在给定工作气体所对应的一定范围内，基本为常数。由式（2）可以判定，当压强p与气体击穿距离d乘积的最小值(pd)min约为0.5cm·Torr时（1Torr= 133.322Pa），击穿电压对应极小值，大约几百伏。然而对器件的工作状态进行数值模拟时发现，当pd值取0.5cm·Torr左右，且对阴极-源栅极施加击穿阈值电压后，该区域并没有产生气体电离的现象。只有当两极间距大到一定程度，并且在电离源的作用下，阴-栅区域内才会出现雪崩效应。由汤森德理论[2]可知，在外界稳定电离源的作用下，极板间的气体被击穿时会经历一个从汤森德放电到自持放电的过程，过程的完成伴随雪崩效应的发生。所以气体电离的前提是要有足够的电离源—电子，并且在电场的加速下，每个电子与气体分子碰撞出的电子要足够多。换一种说法，由于H2气体中游离的电子很少，以这些游离电子作为电离源，就要求电子在两极间运动时的平均自由程足够长，才可能满足形成等离子体的条件。显然，如果通过增加阴、栅两极间距的方法来增加平均自由程，对具体应用中所要求器件小型化来说是没有实际意义的。

若在系统中引入磁场[1]以改变电子的运动方向，则可以达到增加电子平均自由程的目的，使得碰撞几率增大，而磁场和电场同时提供能量，有益碰撞电离，雪崩效应易于发生。而这样处理的设计，又不会明显增加器件的几何尺寸。

设 E和 B分别表示电场强度和磁感应强度，两者均为空间坐标的函数，那么能流密度E×B的取值显然与碰撞电离的几率成正比。由于气体的击穿过程非常迅速，在大约 10−7～10−8s内就达自持放电阶段，离子在这个时间段内没有可观察的位移，因此碰撞电离产生的离子视为聚集在能流密度大的区域内处于静止状态，而电离产生的大部分电子视为约束在这个区域内运动。所以磁场的设定既可以控制电离的集中区域，又可以限定碰撞电离产生电子的运动区域，这不仅有利于器件通断过程的控制，而且对器件使用寿命的延长也具有实际意义。

在阴极外围固定安装的三组磁环，可以控制气体电离集中发生在能流密度大的环形区域内，降低在器件弯边、焊合处附近发生气体放电的可能性。通过数值模拟发现，气体电离集中发生在两个垂直于轴向的磁环两两结合的环形区域内，大部分的电子也约束在这两个环形区域内运动，由此验证了器件设计的预期合理性。

汤森德放电理论的前提是：在只考虑电场的作用下，电子发生碰撞前的平均自由程要求足够大。由此看来，在引入磁场后，基于汤森德理论推导出的帕邢定律，对于电场和磁场同时存在的情况，不能简单的引用，须作必要的修正。

考虑到闸流管只能导通而不能截止的原因在于：当阴-栅区域发生预电离后，大量的等离子体会通过栅网扩散到阳-栅区域，此时通过改变栅极电压将会引起整个系统空间的气体击穿；根据汤森德的电子放电通道发展理论[2]，气体击穿时电子放电通道将从阴极延伸到阳极，其间的栅极将对电子放电通道无任何控制作用，所以闸流管无法通过栅极来控制电流的截止。要实现大功率电路的通断控制，开关器件的设计必须满足：①电离区域始终限定在阴-栅区域内，即阳-栅区域不允许发生气体击穿；②源栅极只起到在阴-栅区域预电离的作用；③控制栅极能够控制气体的击穿，并且将形成的电子放电通道限制在阴-栅区域内，同时其又能对电子放电通道起到截断的作用，从而能对大电流的导通和截止进行控制；④系统导通时要求通过栅孔进入栅-阳区域的电子作为载流子，数量要大到相当的程度，以达到在阴、阳极间通导大电流的目的。

图 3为气体放电各阶段的示意图[2]，横轴为电流对数，纵轴为电压。阴-栅区域预电离时，应稳定在自持放电阶段，为气体的快速击穿提供充分的等离子体源，当气体击穿时，阴-栅区域只有处于辉光放电与反常辉光放电范围内，器件导通才有较大的负载能力，工作状态才会稳定。如果其处于弧光放电区，则器件放电电流不稳定，抖动会非常明显，同时伴随着大量热量的产生，器件内部温度急剧上升，最终会导致器件的烧毁。

图3 气体放电各阶段示意图Fig.3 Sketch map of various stage on gas discharge

源栅极的设置关系到器件能否稳定地处于预电离状态，而良好的预电离状态又是器件控制导通的前提条件。利用Xoopic软件[3-6]对阴-栅区域的工作状态进行了模拟，分析了在电磁场的作用下该区域内的气体电离产生等离子体的过程，为开关器件的合理设计提供了必要的理论依据。

阴-栅区域内的带电粒子，在电磁场中的运动满足Maxwell方程组。而巨粒子（Particle-In-Cell，PIC）模拟方法[3-5,7-9]就是根据 Maxwell方程组模拟粒子运动的，因此在确定的边界条件下，通过PIC方法模拟带电粒子与电磁场的相互作用，并在柱坐标（z，r）中引入Yee网格法[9-11]，将阴-栅区域划分为J× K个网格。图4表示带电粒子在任意两个相邻网格中的运动，横轴为z向的网格数，纵轴为r向网格数。网格可表示为（j，k）、（j+1，k），其中1≤j≤J、1≤k≤K；A为带电粒子的初始位置，B为带电粒子经过Δt时间间隔后所处的位置。带电粒子的移动会改变网格边界的电流密度分布，迭代入方程组就能分析该区域内的带电粒子分布情况。表示第n个带电粒子的初始位置A相对于格点（k，j）位矢的两个分量，和表示位置B相对于格点（k，j）位矢的两个分量，定义为则经过Δt时间间隔，当电量为q的粒子从A移动到B时，由于电磁场的作用，引起网格（j，k）四个格点处的电荷发生了变化[3]：

图4 带电粒子在网格中的运动Fig.4 Motion of charged particles in the meshes

考虑到式（3）中给出的电荷变化关系必须满足电荷守恒，因而由于格点电荷的变化在网格边界应产生相应的电流，定义沿z轴的电流为I1，沿r轴的电流为I2，则有对应关系[3]如下：

利用有限时域差分法[9,11-15]，将粒子运动产生的电流项与外加电流项迭代入Maxwell方程组，再计算其对边界范围内的所有PIC粒子运动的影响。通过多次的迭代运算，就能对阴-栅区域内气体电离情况进行合理的模拟分析，通过软件的图形处理可以得到带电粒子的实时运动行为图，进而可判断该区域能否形成电子放电通道，以及通道能否发展；通过获得的粒子数分布图可判断该区域的气体能否完成预电离，以及预电离是否稳定。

3 模拟结果及分析

源栅极和控制栅极为网状结构，两者之间孔的位置错开，这样可屏蔽阳极产生的电场对阴-栅区域的影响，也即使得阳极高电压对阴-栅区域的场分布没有明显的作用。但源栅极不能完全屏蔽控制栅电压对阴-栅区域的影响，即控制栅极电位的影响，很容易作用于阴-栅区域，当两栅极间距合理设置时，将使得该区域发生气体击穿。为了分析源栅极对预电离的影响，必须将控制栅的作用限定在一定范围，因而在模拟程序的设定中，两栅极间距取值较大，从而忽略控制栅极对场分布的影响。

考虑到预电离发生时，所形成的电子放电通道处于动态平衡状态，电子数密度会有一定的涨落起伏，这将影响各状态间的比较；而质量很大的离子移动缓慢，变化幅度很小，因而笔者以离子数密度的峰值为标准，来比较不同磁场和不同电压条件下的源栅极对预电离的影响。不同的电场和磁场，会导致带电粒子数密度的峰值分布以及电子放电通道的发展差别很大，具体分析可将阴-栅区域的放电情况归为四种（图中各量的单位为国际单位）。

3.1 无法发生预电离的模拟情况

由图 5可以看出，在游离电子的作用下，阴-栅区域的气体在 10−7s内完成汤森德放电，但由于缺乏稳定的电离源，该区域无法产生自持放电，在5×10−7s放电停止。虽然在此过程中产生了电子放电通道，但是电磁场提供的能量无法维持通道的稳定，该区域内的气体无法完成预电离，器件工作在这个状态下将无法导通。图6和图7为放电过程粒子数变化的数值模拟结果，图中所示带电粒子数密度相当小，尽管如此，仍能看出该过程的发展方向是由强到弱，直至电子和离子消失，相关数据见表1和表2。表中U为加于阴极与源栅极间的电势差，N表示离子数密度峰值。

图5 在0.025T、400V模拟条件下粒子数随时间的变化关系Fig.5 The number of particles changing with time at 0.025T、400V

图6 在0.025T、400V模拟条件下离子聚集的变化Fig.6 The change in ion concentration at 0.025T、400V

图7 在0.025T、400V模拟条件下电子放电通道的变化Fig.7 The change in the electronic discharge channel at 0.025T、400V

表1 磁场B=0.025T条件下电场的变化对预电离粒子密度的影响Tab.1 Preionization density of particles with change of the electric field at B=0.025T

表2 磁场B=0.03T条件下电场的变化对预电离粒子密度的影响Tab.2 Preionization density of particles with change of the electric field at B=0.03T

3.2 发生稳定预电离的模拟情况

由图 8知，当所加的电磁场能提供足够的能量时，阴-栅区域的气体能够达到自持放电，此时所产生的电子放电通道将维持在动态平衡状态，但并不继续向阴极发展，可见该区域内的气体发生了稳定的预电离，能为器件进一步的导通提供足够的电离源，增强了器件的可控性和稳定性。图9、图10为放电过程带电粒子数变化的数值模拟结果，可以看出，这个过程形成了电子放电通道，且电磁场的合理配置，使得放电通道具有相当好的稳定性。这种稳定预电离的情况，对应模拟所取的相关数据为：B=0.05T时，取 U=200V，有 N= 6.9×1013个/m3；取U=300V，有N=2.2×1014个/m3；B=0.06T时，取 U=200V，有 N=6.9×1013个/m3，但取U=300V，则N＞6×1017个/m3，阴极-源栅极击穿。

图8 0.05T、300V模拟条件下粒子数随时间的变化关系Fig.8 The number of particles changing with time at 0.05T、300V

图9 0.05T、300V模拟条件下离子集聚的变化Fig.9 The change in ion concentration at 0.05T、300V

图10 0.05T、300V模拟条件下电子放电通道的形成Fig.10 The formation of electronic discharge channel at 0.05T、300V

3.3 数值模拟辉光放电对应的气体击穿

由图 11～图 13可以看出，电磁场提供的能量足够电子放电通道发展到阴极，从而导致阴-栅区域气体击穿，自持放电被打破，放电电流急剧增加，放电逐渐转化为大面积的辉光放电和反常辉光放电，在实际应用中此种情况对应着器件的导通，但在导通信号未加入时，器件是不允许导通的。当B=0.05T，U≥350V，或B=0.06T，U≥300V均为这种情况的对应条件，这时 N＞6.9× 1017个/m3。

图13 0.05T、350V模拟条件下电子放电通道的形成Fig.13 The formation of electronic discharge channel at 0.05T、350V

3.4 数值模拟弧光放电对应的气体击穿

据图14，当B=0.05T，1000V≤U≤2000V时，电场作用比磁场作用强，导致电子放电通道无法自发地发展到阴极，但是电磁场提供的能量足够离子与阴极碰撞产生二次电子发射[16]，由图15、图16可以看出在很短的时间内大量的二次电子从阴极发出并与电子放电通道相结合，将阴-栅极连接起来，从而引起该区域内气体击穿。由于有二次电子发射参与的放电电流很大，在此过程中，气体将以弧光放电为主，大量热效应的发生使器件工作不稳定，很容易出现烧毁的现象。

图14 0.05T、1000V模拟条件下粒子数随时间的变化关系Fig.14 The number of particles changing with time at 0.05T、1000V

图15 0.05T、1000V模拟条件下离子集聚的变化Fig.15 The change in ion concentration at 0.05T、1000V

图16 0.05T、1000V模拟条件下电子放电通道的形成Fig.16 The formation of electronic discharge channel at 0.05T、1000V

从上述图形看出，模拟结果可以用电子放电通道的发展理论给以合理的解释：在外电场和磁场的作用下，氢气中的游离离子和电子参与了预电离的过程，形成了一个自源栅极起逐渐向阴极发展的电子放电通道，此时阴-栅区域处于自持放电阶段，由于通道形成时间比较短（大约 10−7～10−8s），碰撞电离产生的离子几乎没有移动，因而离子表现为聚集在电子放电通道。当源栅极无法提供足够的电场以供电子放电通道的进一步发展，同时控制栅极提供的反向电压又会阻碍电子放电通道的发展，此时通道将无法连接阴、栅极形成该区域内的气体击穿，而是长时间维持动态平衡，此时器件处于预电离状态；当在控制栅施加大的正向电压时，电子放电通道将获得足够的能量迅速发展到阴极，从而导致气体击穿，器件开始导通。

4 实验验证与分析

当开关装置工作时，两个栅极的电压可以通过外部电路来进行有效的调整。笔者在数值模拟所采用的设计方案基础上，制作了具有相同几何尺寸、并处在相仿工作环境下的实验开关装置，通过调整对应的源栅极电压，对数值模拟工作进行了实验验证。

由于源栅极在预电离中的重要性，在数值模拟中，侧重考虑了源栅极对预电离状态的影响，并根据产生的等离子体密度来判断装置是否具有导通大电流的能力。而在实际工作中，起到控制开关装置导通作用的是控制栅极，当其维持为负压时装置处于预电离阶段，其电压逐渐增加时将引起装置的导通。即只有在设计的装置具有导通能力的前提下，通过改变控制栅极电压才能实现导通。

因此，在数值模拟中讨论的前三种不同状态所对应的源栅极电压条件下，通过调整实验装置控制栅极的电压值，由观察阴极-控制栅极间电流的变化，可判断开关装置能否实现导通。据开关装置在电路中的通断状态可知，当装置导通时，伴随着阴-阳极间的电流逐渐增大，两极间的电压会出现一个急剧降低的过程，因此电压-电流关系将会出现一个跃变。而由于栅极的透明度一定，阴极-控制栅极间的电压电流变化关系 UGC-IGC也将与之一致，并更易于观察，所以只要 UGC-IGC出现跃变，就表示装置导通。

4.1 无法发生预电离的实验情况

图17表示在0.025T、400V条件下装置的实际工作情况。由图17可以看出，当控制栅极电压增加到2000V以上时，UGC-IGC关系未出现跃变，因此实验说明开关装置不能发生导通。由数值模拟结果可知，在该参数设定下装置是无法发生预电离的，因而也说明了装置无法导通，即数值模拟的结果与实验结果相一致；阴-源栅极电流最大为10mA，考虑到栅极透明度的影响，随着UGC的增长，IGC将不超过5mA。

4.2 发生稳定预电离的实验情况

图 18表示在 0.05T、300V条件下开关装置的实际工作情况。图中UGC-IGC在550V附近出现了一个小的跃变，之后保持了一个较好的线性增长的情况，说明装置发生了导通，且工作状态比较稳定。与之对应的数值模拟结果认为该参数设定下装置能发生稳定的预电离，阴-源栅极预电离电流在 4mA附近，随着UGC的增长，IGC能达到20mA。

图18 在0.05T、300V条件下UGC-IGC变化关系Fig.18 The relationship between UGCand IGCat 0.05T、300V

4.3 实验中辉光放电对应的气体击穿

图 19表示在 0.05T、350V条件下装置的实际工作情况。由图19可以看出，控制栅极电压在530V附近出现一个很大的跃变，之后当电压增大到800V左右时（图中未标出），装置抖动比较大，放电状态不稳定。由数值模拟结果可知，在该参数设定下装置极易被击穿，当UGC增大时，IGC很快达到20mA，该设定值将不能作为装置的稳定工作参数。

图19 在0.05T、350V条件下UGC-IGC变化关系Fig.19 The relationship between UGCand IGCat 0.05T、350V

当源栅极电压超过1000V时，装置极容易发生大量的二次电子发射和阴极溅射，从而烧毁器件，而 0.05T、1000V条件下的模拟结果很好地验证了这一现象。

5 结论

（1）阴-栅区域的预电离对器件的通导有决定性的影响，通过对源栅极的设置所进行的数值模拟分析发现，当电场和磁场设定在一个合适的范围内（电压200～300V，磁感应强度0.045～0.055T）时，可以使预电离维持在一个比较稳定的状态。

（2）根据实验发现，装置稳定工作时阴-源栅极预电离电流在 20～50mA，所测数据与数值模拟所得基本符合；同时，阴-控制栅极之间电压随电流的变化关系与数值模拟分析所得结果非常吻合。

（3）当栅孔直径D=1.2mm，两栅极直径之比满足D/D′≥1.8时，控制栅极产生的电场将几乎完全被源栅极屏蔽，从而不能对器件的导通起到控制作用；而D/D′≤0.9时，源栅极无法屏蔽控制栅极的作用，即控制栅极能对器件的通断起到有效的控制作用。

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Numerical Simulation on the Grid of Plasma Switch With Cold Cathode

Liu Jingye Zhang Ming
（Beijing University of Chemical Technology Beijing 100029 China）

In order to design a switch device that is provided with the advantages of the thyratron and the hard tube, with Xoopic software, FDTD and YEE mesh method are used for numerical simulation on the active process of the switch device. It is laid particular emphasis on the analysis that the emergence of preionization and stability of preionization region which are influenced by electric potential difference between source grid and control grid, relation of relative position on two grids and hole diameter of grids, and distribution of electrical magnetic field, etc.. A result is obtained that the switching device can maintain a stable pre-ionization state when the corresponding voltage of electric field is between 200V and 300V, also when magnetic induction density of magnetic field is between 0.45T and 0.55T. It is known that if the grid aperture is 1.2mm and the radio of the two grid diameters is less than 0.9, the control grid can play an effective role in the control for working process of the switching device.

Switch, pulse, grid, cathode, ionization, numerical simulation

TN132

刘竞业 男，1953年生，副教授，研究方向为材料改性、气体放电物理及脉冲技术。

国家自然科学基金资助项目（50877003）。

2009-11-10 改稿日期 2010-05-25

张 明 男，1986年生，硕士研究生，研究方向为气体放电及脉冲技术。