利用分形分析理论求解针刺非织造材料水平渗透系数

张一风 代婷婷 (中原工学院纺织学院，郑州，450000)

利用分形分析理论求解针刺非织造材料水平渗透系数

张一风 代婷婷 (中原工学院纺织学院，郑州，450000)

根据涤纶短纤针刺非织造材料的孔隙具有的分形特点，通过建立其纵向几何结构模型，介绍了一种利用分形分析求解针刺非织造材料水平渗透率的方法，进而预测有关非织造材料的水平渗透系数。

非织造材料，分形分析，纵向几何结构模型，水平渗透率

非织造土工材料因其独特的三维纤维网结构，具有较高的水平渗透系数，广泛地应用于需要排水功能的土木建筑工程中。目前，对于水平渗透性能的研究仅限于通过土工布水平渗透仪间接测得，且实验过程繁琐，耗时较长。随着分形理论的发展，国内外的一些学者已经通过建立分形分析模型，求得了平纹织物的渗透率。本文主要利用分形理论，结合织物渗透率的分形分析模型，探讨建立了针刺非织造材料的几何结构模型，求其水平渗透系数。

1 分形分析与织物分形分析模型

1.1 分形分析

大自然中的很多物体，如海岸线、山川、河流、湖泊、岛屿等都是不规则的，用欧式几何计算尺寸、面积、体积对它们都不适用。美籍数学家Mandelbort称这些物体为分形，在此基础上形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。具体表示如下:

分形物体的量度M(L)与测量的尺度L有关，即:

式中:Df——分维，是分形的基本参数;

M(L)——一个物体的长度、面积、体积或该

物体大部分的长度、面积、体积;

L——尺度。

同时，分形物体(如孔隙)的累积数N(如孔隙的数目)与孔隙的大小分布服从如下的标度关系:

式中:λ，λmax——对于织物而言，分别为孔隙的尺

寸和最大尺寸。

1.2 织物分形分析模型

由式(2)可得织物中孔隙的总数Nn为:

式中:λmin——孔隙最小尺寸。

假设流体流经织物的孔隙时，孔隙的直径为λ，流经的通道长度为Ln(λ)，由于通道可能是弯曲的，所以可用分形形式表示为:

式中:DT——曲线(弯曲度)分形维数(DT=1表示该毛细管通道为直的，DT=2表示该毛细管通道的弯曲程度使其填满整个平面);

L0——通道的代表性长度，因为DT的存在，Ln(λ)≥L0。

2 针刺非织造材料渗透率的分形分析模型

根据修正的Hagen-Poiseulle方程，流体流经针刺非织造材料某个通道的流量q(λ)为:

式中:μ——流体的黏性系数;

ΔP——压力差。

结合式(3)，通过某个界面S的总流量Q可以通过对该界面内每个孔隙的流量q(λ)进行积分得到。在针刺非织造材料中，最小的孔隙可以看做趋近于0，所以:

利用Darcy定理，可以得到针刺非织造材料的渗透率通用分形分析模型:

因为在液体流经针刺非织造材料时，流动通道可以看做是直的，即:DT=1，所以:

3 针刺非织造材料渗透率的求解

3.1 理论部分

针刺非织造材料内纤维分布错综复杂。为了便于量化材料内孔隙的尺寸，假设在垂直方向上纤维呈直线随机平面交叉分布，孔隙的形状近似为等边三角形(见图1阴影部分)，从而建立针刺非织造材料纵向的几何结构模型。

图1 针刺非织造材料纵向的几何结构模型

流体流经针刺非织造材料时，孔隙可假设为一组定向排列的毛细管，如图2所示。

图2 流体流经针刺非织造材料孔隙示意

3.2 实验部分

试样:面密度为650 g/m2的涤纶短纤针刺非织造材料。

实验仪器:织物厚度仪、电子天平、数码显微镜。

本实验所用试样采用HFT-Ⅱ型平面内水流量测试仪测得其水平渗透系数为0.32 cm/s。

采用织物厚度仪测得该试样的厚度为4.35 mm，在800倍数码显微镜下测得纤维的直径为487.8 μm，等边三角形孔隙的最大边长为495.6 μm，如图3 所示。

图3 试样的纵向几何结构参数示意

3.3 计算部分

3.3.1 微单元面积S的求解

如图3所示，纤维的直径d为487.8 μm，则:

微单元的边长:

由此可得为单元的面积:

3.3.2 最大孔隙直径 λmax的求解

由于Darcy定理只对圆形的孔隙有效，而模型中的孔隙为三角形，所以λmax可以近似为:

式中:Sp——孔隙的面积。

3.3.3 分维 Df的求解

根据式(1)，孔隙的面积Sp可以表示为:

用面积相等的边长为L的正方形代替微单元的面积，则有:

根据孔隙率的定义，孔隙率φ:

对于织物，其孔隙率可以表示为:

式中:ρn——涤纶短纤针刺非织造材料的面密度;

ρ——涤纶的密度(1.38 g/cm3);

δ——材料的厚度。

结合式(15)和(16)，得:

3.3.4 针刺非织造材料水平渗透系数的求解

将求得的参数S、λmax以及Df代入式(8)，可得涤纶短纤针刺非织造材料的水平渗透率Ψ:

根据渗透率与渗透系数的换算公式，得渗透系数K:

式中:ρ0——水的密度(998.2 kg/m3);

g——重力加速度(9.8 m/s2);

μ——水的黏度系数(1.005 ×10－3m/s2)。

4 结论

利用分形理论结合织物渗透率的分形分析模型，探讨建立针刺非织造材料的几何结构模型，求解其水平渗透率，进而预测有关非织造材料的水平渗透系数的方法是一项有意义的研究。

(1)试样水平渗透系数的实验值(预测值)与采用HFT-Ⅱ型平面内水流量测试仪测得的实测值的比较结果是:实测值0.32 cm/s＜实验值0.38 cm/s。

(2)针刺非织造材料的实际水平渗透系数近似于预测值，说明利用分形分析模型求解非织造材料的水平渗透系数是可行的，但本课题只对一种规格的非织造材料进行了实验，具体可行性还有待进一步分析。

(3)相对于针刺非织造材料错综复杂的纵向形态，实验中建立的几何结构模型比较简单，估计实验值比实测值略大的原因正在于此。

［1]YU Boming，LEE L J，CAO Hanqiang.A fractal inplane premeability model for fabrics［J].Polymer Composites，2002，23(2):201-221.

［2]陆振乾，钱坤.利用分形理论求解织物渗透率［J].纺织学报，2006，27(2):17-24.

［3]刘丽芳，王卫章，储才元，等.非织造土工布孔径分布与渗透性能关系的研究［J].产业用纺织品，2003，21(3):17-20.

Calculate the horizontal permeability factor of nonwovens by the fractal theory

Zhang Yifeng，Dai Tingting (School of Textile，Zhongyuan University of Technology)

Base on fraction property of pore in polyester fiber needle-punched nonwovens，the horizontal permeability ratio of needle-punched nonwovens was calculated by fraction method through establishment of vertical structure model.The horizontal permeability factor of the nonwovens was forecasted.

nonwovens，fractal analysis，vertical structure model，horizontal permeability

TS171;TS176.3

A

1004－7093(2010)11－0031－03

2010－08－17

张一风，男，1958年生，教授级高工。主要从事纺织产品及工艺的研发和教学工作。