基于Matlab的光学衍射仿真

吕 波

(1.东华理工大学核资源与环境教育部重点实验室,江西南昌 330013;2.东华理工大学核工程技术学院,江西抚州 344000)

基于Matlab的光学衍射仿真

吕 波1,2

(1.东华理工大学核资源与环境教育部重点实验室,江西南昌 330013;2.东华理工大学核工程技术学院,江西抚州 344000)

光学衍射是光学的重要内容,对光学衍射的研究,做传统的光学衍射实验,对实验仪器和实验场所要求苛刻,但是实验效果却并不一定理想。计算机技术的引入为光学衍射研究提供了崭新的思路。就光学中的单缝衍射和光栅衍射建立了数学模型,利用强大的数值计算和图像处理功能软件Matlab,编制了Matlab仿真程序,输出了仿真图样。仿真结果表明,仿真图样清晰逼真,仿真结论和理论是吻合的。研究表明,借助计算机进行光学实验仿真,可以不受实验仪器和实验场所的限制,可以极大地促进光学的研究。

Matlab;光学;衍射;仿真

随着计算机技术的发展,数值计算和模拟技术已日益广泛地应用于科学研究领域。借助于计算机进行数值计算和模拟,对于物理学研究来说有两方面的意义,一方面对没有解析解的物理方程可以用计算机实现数值解;另一方面实际上不能实现的某些设想实验可以由计算机来模拟。在原有的实验和理论方法之外,物理学又获得了一种新方法——数学实验。数学实验是一种介于经典演绎法和经典实验方法之间的新的科学认识方法,其实质在于它不是对客观现象进行实验,而是对它们的数学模型进行实验。数学实验包括四个基本方面:建立对象的数学模型、拟订分析模型的数值方法,编制实现分析方法的程序,在计算机上执行程序。数学实验使物理学形成实验物理、理论物理和计算物理三足鼎立的新格局。这种模拟的目的在于获得某些新发现,并通过理论物理方法的论证和实验物理法检验进一步确证 (路甬祥,2005)。

光学衍射是光学的重要内容,生活中要观察到光的衍射并不容易,所以人们更多的是通过光学衍射实验来观察,然而光学实验对仪器的稳定性要求很高,实验平台要求防震,对于复杂光路的搭建和实验仪器的调试非常耗费时间,实验环境的亮度、温度、湿度都对实验效果有影响 (崔祥霞等,2009),而且光学实验的器材往往比较贵重,一旦损坏损失较大,所以做成一个光学实验不容易。即使有些光学实验能做,但是清晰度不够,现象也不明显。由美国 Mathworks公司推出的 Matlab是一款优秀的数值计算和模拟软件 (陈怀深,2007)。对光学衍射中的单缝衍射和光栅衍射进行理论建模,然后利用Matlab强大的数值计算和图像处理功能对这两种衍射进行仿真模拟,输出仿真图样,分析仿真结果,为光学研究提供科学参考。

1 光学衍射的理论基础

根据惠更斯-菲涅耳原理 (姚启钧,2008)的次波假设和次波相干叠加原理,当次级波源处于同一波阵面时,由它们发出的子波必然是彼此相干的,在波传播的后面空间中任何一点处的光振动则是这些次级波源产生的子波叠加结果。惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式为:

在光学衍射中,有一类特殊的衍射,就是障碍物到光源和考察点的距离为无限远,这种衍射称之为夫琅和费衍射,以下讨论的就是夫琅和费单缝衍射和夫琅和费光栅衍射的计算机仿真。

2 单缝衍射的仿真

2.1 单缝衍射的建模

单缝衍射的实验原理如图 1所示,一束平行光照射到很窄的单缝上,穿过单缝后经过透镜在接收屏上形成衍射条纹。

图 1 单缝衍射实验装置模型Fig.1 The expe r im enta lmode lof single-slit diffraction

由图 1可知,当衍射角为θ的衍射光经透镜汇聚于屏上 P点时,由常规积分法 (姚启钧,2008)可求得 P点的光强为

2.2 单缝衍射的Matlab编程

运用 Matlab编制单缝衍射程序 (张智星,2002),程序运行后在坐标区可以生成单缝夫琅和费衍射图样。

为了满足程序的普遍性和通用性,主程序中共设置 4个输入参数,分别为光波波长λ、透镜焦距 f、单缝宽度α、最大坐标范围 xmax,长度以 mm为单位。为便于书写程序,在程序中输入λ=600 nm,f=80 mm,α=0.1 mm,xmax=2 mm,在接收屏上选1 001个点。主程序如下:

2.2 单缝衍射的仿真结果及分析

仿真结果请看图 2,由图 2可以看出:

(1)干涉条纹是一系列明暗相间的直条纹,中央明纹两侧对称分布着其它明纹,其它明纹宽度相等,中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍。

(2)各级干涉明纹中心的强度不同,与级数有关。中央明纹中心强度最大,其它明纹中心强度都比中央明纹中心强度小很多,且随着级数的增大迅速减小。

图 2 单缝衍射仿真图样Fig.2 The s im ulation pattern of single-slit diffraction

事实上,在主程序中可以保持α和 f一定,改变λ,由输出的仿真图样将可以看到干涉条纹的间距大小与λ成正比;保持λ和λ一定,改变α,由输出的仿真图样将可以看到干涉条纹的间距大小与α成反比;保持λ和α一定,改变 f,由输出的仿真图样将可以看到干涉条纹的间距大小与 f成反比 (图 3-图 5)。

此外,当单缝的宽度α增大时,条纹变得越来越狭窄而密集。如果缝宽α很大,那么各级明纹都密集于中央明纹附近而分辨不清,只能观察到一条亮线了,呈现出光沿直线传播,衍射效应几乎可以忽略。如在主程序中输入较大的单缝宽度值,则输出图 6所示仿真结果。

图 6 缝宽较大条件下衍射效应可忽略Fig.6 D iffraction effects can be neglected based on greater slitw idth

3 光栅衍射的仿真

3.1 光栅衍射的建模

光栅衍射的实验原理如图 7所示,一束平行光照射到很窄的光栅片上,穿过光栅片后经过透镜在接收屏上形成光栅衍射条纹。

由图 7可知,当衍射角为θ的衍射光经透镜汇聚于屏上 P点时,由常规积分法 (姚启钧,2008)可求得 P点的光强为

3.2 光栅衍射的Matlab编程

运用 Matlab编制光栅衍射程序 (陈垚光等,2002),程序运行后,在坐标区可以生成光栅夫琅和费衍射图样。为了满足程序的普遍性和通用性,主程序中共设置 6个输入参数,分别为光波波长λ、透镜焦距 f、透光缝宽 a、光栅常量 d、最大坐标范围xmax(这 5个量均以 mm为单位)以及光栅缝数 N。为便于书写程序,在程序中输入λ=600 nm,f=100 mm,a=0.006 mm,d=0.02 mm,N=8,xmax=12 mm,在接收屏上选 1 001个点。主程序如下:

图 7 光栅衍射实验装置模型Fig.7 The exper im entalmodelof grating diffract ion

3.3 光栅衍射的仿真结果及分析

仿真结果请看图 8,由图 8可以看出:

图 8 光栅衍射仿真图样Fig.8 The s im ulation pattern of grating diffraction

(1)与单缝衍射图样相比,光栅衍射的图样中出现了一系列新的最大值和最小值,其中那些较强的亮线叫做主极大明纹,较弱的亮线叫做次极大明纹。

(2)在相邻主极大明纹之间有一个较宽的、由N-1条暗纹和 N-2条次极大明纹组成的均匀背景。当N不是太大时,可以清楚地数出 N-2条次极大明纹和N-1条暗纹来。由图 8可知,N=8,在仿真图像中数出在相邻主极大明纹之间有 7条次极大明纹和 6条暗纹。

此外,可以参照本文前面单缝衍射仿真的做法,在主程序中可以保持λ,a,f,d,N中的某四个不变,改变另外一个,由输出的仿真结果将可以看到这个量对光栅衍射图样的影响。

由袁长迎等 (2000)可知,光栅衍射图样的光强分布受单缝衍射的调制,各主极大明纹的光强是不同的。对某些衍射角,即使满足光栅方程,但如果同时也满足单缝衍射强度为零的条件,则主极大条纹不能出现,造成缺级,也就是当光栅常数与透光缝宽之比 d/a为某整数时,该整数级次及其倍数级次的主极大明纹不会出现。如在主程序中输入λ=600 nm,f=100 mm,a=0.1 mm,d=0.3 mm,N=8,则输出图 9所示仿真结果。

图 9 光栅衍射明纹的缺级Fig.9 The m issing of light streaks on grating diffraction

由图 9可以看出,光栅常量与透光缝宽之比d/a=3,第 3,6,9等级次的主极大明纹消失。这表明,仿真的结果与理论的预期是一致的。

4 结束语

实际光学实验常常受到实验器材和实验环境的影响,因而光学实验的开展往往不容易,但是利用计算机进行光学实验仿真,无需复杂的实验仪器和苛刻的实验环境,可在短时间内完成多种实验条件下光学实验图样的演示。因此用计算机仿真光学实验,可以弥补实际光学实验的不足,极大地促进了对光学的研究。

陈怀深.2007.Matlab及其在理工课程中的应用指南(第四版)[M].西安:西安电子科技大学出版社.

陈垚光,毛涛涛.2002.精通Matlab GUI设计[M].北京:电子工业出版社.

崔祥霞,杨兆华,陈君.2009.基于MATLAB的光学衍射与干涉实验仿真[J],泰山学院学报,31(3):109-113.

路甬祥.2005.百年物理学的启示[J].物理,(7):467-472.

姚启钧.2008.光学教程第 4版[M].北京:高等教育出版社.

袁长迎,陈昭栋.2000.光栅衍射的计算机模拟[J].西南工学院学报,15(2):56-60.

张智星.2002.Matlab程序设计与应用[M].北京:清华大学出版社.

The S imulation of OpticsD iffraction on Matlab

LÜBo1,2
(1.KeyLaboratory of Nuclear Resources and Environment,East China Institute of Technology,Nanchang,JX 330013,China;2.School ofNuclear Engineering Technology,East China Institute of Technology,Fuzhou,JX 344000,China)

Optical diffraction is an important part of optics,If people do the traditional optical diffraction experiment to research optical diffraction,They will find that doing the traditional optical diffraction experiment need harsh experimental equipments and experimental enviroment,but the exper imental results are not necessarily ideal.The introduction of computer technology provides a new method to research optical diffraction.This paper establishsmathematical models about single-slit diffraction and grating diffraction,compiles simulation programs with the powerful numerical computing and image processing softwareMatlab,exports the simulation pattern.The simulation result shows that simulation pattern is clear and lifelike and simulation conclusions are consistent with theory.This paper shows that by means of computer to simulate optical experiments is not restricted with experimental equipment and experimental environment and can greatly promote the research of optical.

Matlab;optics;diffraction;simulation

O436.1

:A

:1674-3504(2010)04-363-06

10.3969/j.issn.1674-3504.2010.04.010

2010-07-02

江西省教育厅研究项目 (JXJG-08-8-27)。

吕 波 (1973—),男,讲师,硕士,主要从事数字化物理方面的研究。