基于输出反馈的网络系统控制器的设计

郑宝瑞,陆仲达

(1.齐重数控装备股份有限公司;2.齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔 161006)

基于输出反馈的网络系统控制器的设计

郑宝瑞1,陆仲达2

(1.齐重数控装备股份有限公司;2.齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔 161006)

对网络控制系统进行分析,在考虑网络诱导时延和数据包丢失的基础上,基于一定的数据包丢失率和不大于一个采样周期的时延建立数学模型,研究了动态输出反馈网络控制系统指数稳定性和控制器设计问题,将系统建模为结构事件率约束的异步动态系统.利用线性矩阵不等式方法推导出网络接通率约束的系统指数稳定的充要条件,给出了确保系统稳定的控制器设计方法,仿真实例说明研究结果是有效可行的.

网络控制系统;时延;数据丢包;控制器;指数稳定＊

随着网络共享资源不断丰富,网络控制系统应运而生.网络控制系统主要是通过网络将信息在控制系统各部件间之间进行交换.网络控制系统以网络布线方便,资源共享,系统构建经济,易于扩展,故障检修和维护方便,灵活性强等优点,广泛应用于国民经济和国防建设的各个领域.但将网络引入控制系统也使系统控制变得复杂.通过网络形成闭环的网络控制系统比传统的点对点控制系统要复杂的多,不可靠的网络传输方式使得网络控制系统存在网络诱导时延、数据包丢失、单包传输与多包传输、噪声干扰等问题.本文针对网络控制系统存在的问题进行分析,建立有时延和数据包丢失存在的数学模型,进行控制器的设计,随后研究有时延和数据包丢失情况下网络控制系统稳定性问题,并用仿真验证设计的有效性.

1 网络控制系统的建模

网络控制系统可以用一种典型的基本结构表示,如图1所示.其中τsc代表数据从传感器传输到控制器的时延,τca代表数据从控制器传输到执行器的时延.

图1 典型的网络控制系统结构图Fig.1 frame picture of typical network control system

如果不考虑网络的影响,大量的被控对象都可以描述为线性时不变系统,模型为

其中x(t)∈Rn,u(t)∈Rr,y(t)∈Rm分别表示被控对象的状态,控制输入和输出, A代表对象的状态矩阵,B代表控制输入矩阵,C代表输出矩阵.

2 存在时延和丢包时的网络系统模型建立

假设:①传感器时钟驱动,采样周期T恒定;②接收到发来的数据立即进行操作;③数据单包传输且无时序错乱;④网络数据丢包率一定;⑤被控对象的全部状态可测,且不考虑测量噪声;⑥整个闭环回路的网络诱导时延记为τk,且τk≤T.基于上述假设,被控对象可以表示为:

其中τk∈[0,T],则式(2)可离散化为:

其中当K1、K2断开时,有u(k)=u(k-1)、x^(k)=x^(k-1),由(3)知得Φ˜1=

3 输出反馈NCS的设计

如果被控对象的全部状态不能完全可测,就无法采用全状态反馈,但可以采用输出反馈.若控制器采用动态输出反馈,其模型为

具有数据包丢失的输出反馈NCS,结构如图所示,与状态反馈不同的是,传感器测量输出为y(k),控制器输入为y^(k).当开关接通,数据包通过网络,开关输出等于输入;当开关断开时,此时要传输的数据包丢失,开关的输出保持当前已状态的值.输出反馈N CS网络开关的动态输出模型可以表示为:S1(K 1闭合):u(k)=v(k);S2(K 1断开):u(k) =u(k-1);S3(K2闭合):y^(k)=y(k);S4(K2断开):y^(k)=y^(k-1).

输出反馈系统的被控对象表示为:

离散模型为:

控制器采用动态输出反馈控制器,离散模型仍为式(5)将传感器测量输出换成y(k).控制器输入换成y^(k),记Γ0=Γ1(τk),令z(k)=[xT(k),x(k),uT(k-1),(k)]T,则有时延和数据包丢失的动态输出反馈闭环NCS模型为:

4 NCS的稳定性分析

针对同时存在时延和数据包丢失对NCS稳定性的影响的情况加以分析,为了说明问题,我们只考虑网络仅存在传感器和控制器的情形,此时系统的结构如图2所示.其中x, x^分别为控制对象的状态及其在接收端的镜像,u为控制器输出.

图2 具有时延和数据包丢失的NCSFig.2 NCSof tim e delay and data packet d ropout

对该系统进行如下假设:①传感器节点为时间驱动以固定的周期T采样对象的状态且采用单包传输,控制器节点为事件驱动;②网络控制系统的各个节点具有固定的优先级;③网络诱导时延τk

设被控对象描述为式(1),由假设知,传感器检测输出的数据xk有3种情况:

①xk成功传输到控制器;②尝试传输时,有优先级高的节点在传输数据,传感器放弃本次发送;③xk已发送,但在传输过程中丢失.

情况①为传输成功,标记为时间S1.情况②和③均表示数据包丢失,标记为事件S2.开关在是S1表示xk传输成功,开关在是S2表示xk丢失,=,执行器沿用上个周期的控制量uk-1,被控对象的离散模型为

设控制律为uk=K,则系统的闭环状态方程为:

定理1:对于式(11)和(12)所述的NCS,事件S1和S2发生率分别为r和1-r,若有XT=X>0,TT=T>0以及标量a1,a2>0,使得下列不等式·>a>1及成立,则NCS是指数稳定的.

5 系统仿真算例

以倒立摆模型作为仿真对象,采用阶跃为输入信号.加入反馈控制器的系统误差曲线如图3所示.从仿真结果可以看出加入反馈控制器的系统性能优越性表现在对信号具有较好的控制效果,输出响应误差曲线较平稳,且误差快速逼近于零.

图3 倒立摆网络控制系统阶跃响应误差图

6 结论

本文针对网络控制系统中的时延和数据包丢失现象进行建模和控制器的设计.分析网络诱导时延将传感器到控制器的时延和控制器到执行器的时延合并为一个时延,针对网络控制系统中的数据包丢失问题,将其做为一个异步动态系统,运用开关切换理论并引用网络开关率r进行分析.当数据丢包率一定、网络诱导时延不大于一个采样周期时,动态输出反馈的网络控制系统模型是由系统结构事件率约束的异步动态系统给出.通过倒立摆NCS输出响应误差曲线可看出,带有输出反馈控制器对整个倒立摆网络控制系统的响应速度快,动态参数指标好,调整时间小,误差曲线较平滑,系统调节平缓,提高了系统运行的平稳性,动态稳定性较高.改善了系统的性能指标,具有很广阔的应用前景.

[1]Silviu-Iulian Niculescu,Wim Michiels.Stabilizing a chain of integrators using multiple delays[J].IEEE Traps,on Automatic Control,2006,49(5):22-36.

[2]SHAL,RAJKUMAR R,LEHOCZKY J.Priority Inheritance Protocols:An Approach to Real-time Synchronization[J]. IEEE Transactionson Computers,2006,39(10):1175-1185.

[3]王艳,胡维礼.非线性网络控制系统的稳定性分析[J].东南大学学报(自然科学版),2005,(02):19-21.

Abstract:Analyze network system,based on considering network?induced delay and data packet dropout,this paper establishes mathematical models rely on the data packet dropout rates and the time?delay which is less than one sampling period, and has researched exponential stability of a system of dynamic output feedback network control and controller designed,the NCS is modeled as an asynchronous dynamical system constrained by configuration event rates.By using linear matrix inequality method,we can derive the sufficient and necessary conditions for exponential stability of the NCS constrained by completion rate of network,as well as the designing method of controller is presented for ensuring system stability.The simulation has achieved workable and effective results.

Keywords:Networked control system s;Tim e delay;Data packet dropout;Controller;Exponential stability

Design of Network System Controller Based on the Output Feedback

ZHENGBao-rui1,LU Zhong-da2
Qiqihar Heavy CNC Equipment Co.L td;2.Qiqihar University,Qiqihar161006,China)

TP273

A

1004-7077(2010)02-0093-05

2009-03-06

郑宝瑞(1965-),男,学士,工程师,主要从事计算机机控制和数控机床设计方面的工作。

[责任编辑:陈庆朋]