工程设计极值风速取值方法的研究✳

李 ,魏德敏

(华南理工大学土木与交通学院,亚热带建筑科学国家重点实验室,广东广州 510640)

0 引 言

风荷载的确定是工程结构抗风设计的基础,特别是那些大、轻、柔的风敏感结构,风荷载往往是设计的控制荷载;而要确定风荷载,必须首先确定结构建造地一定重现期内的极值风速.极值风速可视为一种气候的随机变量,一般气候的随机变量是极不稳定的,但从概率角度讲,气候的极值规律又是相对稳定的.由于气象记录中的极大风速值是观测时期内的极大值,因此不能简单地用来描述工程可能遇到的极端风速.要确定工程设计 n年一遇的最大风速,需要对气象资料进行统计分析,拟合出风速极大值的频率分布,然后按照拟合规律外延频率曲线,求出最小频率 p对应的极大值 Xp[1-2].

风速统计分析中,常用的概率分布曲线是皮尔逊Ⅲ 型和极值Ⅰ 型分布.美国采用极值Ⅱ 型分布,加拿大采用极值Ⅲ型分布,前苏联采用皮尔逊Ⅲ型分布.我国桥梁的相关规范未作明确规定,只建议使用大多数国家所采用的极值Ⅰ 型分布[3-4].因此,本文采用 4种分布曲线对拟建跨海斜拉桥当地近 40年来的风速监测数据进行统计分析,确定了桥位处的基本风速,并得出了一些有意义的结论,在此基础上对沿海台风多发地区大跨斜拉桥的抗风设计提出了相关建议.

1 概率模型及参数估计方法

统计得到的年最大风速值本质上属于极值分布.Dargahi-Noubari[5]将极值风速分布归纳为:极值Ⅰ型(Gumbel)、极值 Ⅱ 型(Frechet)和极值 Ⅲ 型(Weibull)3种分布模型,对应的概率密度函数和分布函数为[6]:

极值Ⅰ型

极值Ⅱ型

极值Ⅲ型

式中:T为位置参数;U为尺寸参数;λ＞0为形状参数.

皮尔逊(P-Ⅲ )型分布的概率密度函数和分布函数分别为[7]

式中:Г(a)是 a的伽玛函数,x 0≤x≤+ ∞,a,b＞ 0.

除概率分布模型外,统计分析结果的精确度还取决于样本和参数估计方法的选取.不同参数估计方法对分析结果有一定的影响,特别是对在样本容量小的情况下.针对常用的几种概率模型分布,已发展了相应的参数估计方法,如一般性的矩法和极大似然法等,特定性的最小二乘法、概率权值法、可靠性矩法和百分点法等.参数估计方法的估计能力和适用性是不尽相同的[7-10].

本文针对极值Ⅰ ,Ⅱ ,Ⅲ 型及 P-Ⅲ 型分布模型,分别采用常用的方法进行参数估计.对于极值Ⅰ型分布,采用矩法(包括耿贝尔法)、线性最小二乘法和概率权值法;对于极值Ⅱ 型分布,采用概率权值法和变量替换法;对于样本容量较少的极值Ⅲ 型分布,采用可靠性矩法和变量变换法;对于P-Ⅲ型分布则采用一般性的矩法.

2 统计资料及参数计算结果

风速统计资料采用当地海洋环境监测部门提供的 1971～ 2008年的最大风速资料值,如图1所示.

从图1中可以看出,年最大风速的分布在 6～30.6 m/s之间,显然近年来最大风速值有下降的趋势.最大风速大于 17 m/s的样本有 10个,占总样本的 26%.其中:有 3年的最大风速超过 20 m/s,占总样本的 7.9%,最大风速可达 30.6 m/s.对照蒲福风力等级表可知,该地区经常发生强烈风,也有一定的概率发生破坏性风.

经计算,求得不同概率分布的各个参数,计算结果如表1所示,各个重现期的基本风速(距地面10 m高度的 10 min平均风速)如表2所示.

图1 年最大风速散点分布Fig.1 Maximum of wind speeds per annum

表1 参数估计计算结果Tab.1 Parameter estimation results

综合分析表2中的数据可以看出,在极值Ⅰ型分布的 4种参数估计方法中,概率权值法得出了偏大的基本风速,而极值Ⅱ 型分布的概率权值法和极值Ⅲ 型分布的可靠性矩法均得出了偏小的基本风速.根据统计样本的特点,认为概率权值法在小样本的估计上不是非常稳定.除概率权值法外,极值Ⅰ 型分布的其余 3种参数估计方法与极值Ⅱ,Ⅲ型分布的变量替换法、皮尔逊-Ⅲ型分布的矩法极值Ⅲ型得到的基本风速均比较接近,极值Ⅱ型在重现期较高时得到的基本风速也较大.

表2 不同重现期下的基本风速Tab.2 Statistical basic wind speeds at different return periods (m/s)

3 计算结果的比较分析

为了找出有效性最高的估计值,需利用下述 3种表征参数估计优度的指标,比较不同方法所得估计值的优良性.3种指标分别为:剩余方差,拟合相对偏差 R f和柯尔莫哥洛夫拟合度检验指标

式中:n为样本容量;xi为有序样本,x1≤x 2≤…≤xi;为拟合值,需从有序样本序列 {x i}的经验分布函数 F*(xi)=i/(n+1)与极值型分布函数的等价式中反求出来;Dn是理论值与实验值的最大偏差,只要 K f＜1.35,则认为年最大风速服从度较好.

根据以上计算原理,求得 4种分布不同参数估计方法所得结果的拟合优度,如表3所示.

表3 柯尔莫哥洛夫指标检验结果Tab.3 Goodness-of-fit test using Колмогоровindicator

综合分析表3可以看出,极值Ⅰ 型分布的 4种参数估计方法中,矩法、最小二乘法以及耿贝尔法的拟合优度最佳;极值Ⅱ,Ⅲ型分布的变量替换法拟合优度最佳;皮尔逊-Ⅲ型的矩法也有较好的拟合优度.说明极值Ⅰ型、Ⅲ型以及皮尔逊-Ⅲ型分布均能代表风速的分布规律,其中:极值Ⅰ型拟合效果最好,极值Ⅱ型作为极值风速的分布曲线偏于保守.

图2为风速的分布函数拟合对比.可以看出,极值Ⅰ型、Ⅲ型以及皮尔逊-Ⅲ 型分布与实际的风速分布都比较吻合,又以极值Ⅰ型分布的两种曲线拟合最好.说明我国《建筑结构荷载规范》选取以及《公路桥梁抗风设计规范》推荐极值Ⅰ型作为风速、风压的分布曲线是正确、合理的.

图3为风速的概率密度函数拟合对比.从概率密度函数拟合的程度可以看出,实际的风速概率密度分布出现了 4个峰值,而 4种函数曲线都只有一个峰值,都不能很好地拟合出实际上 4个峰值的曲线.这只能说明,采用上述 4种概率密度函数曲线对良态风的模拟比较好,但在台风影响比较大的地区,风速分布的拟合效果并不是很好;但从可靠度的角度看,拟合曲线与实际曲线在累积概率上基本相近,这点也可以从体现累积偏差的柯尔莫哥洛夫指标中看出.因此,采用上述曲线计算基本风速更贴近实际设计.

图2 分布函数拟合对比Fig.2 Distribution function comparison diagram

经过综合比较,选定极值Ⅰ 型分布作为风速值的拟合分布,参数估计选用矩法.计算结果参见表2.根据《公路桥梁抗风设计规范》,拟建大桥桥位处地貌可近似取为Ⅰ 类,由于通过监测站给出的数据进行拟合后得到的风速是Ⅱ 类地貌的结果,在没有桥位风速观测资料的情况下,需进行从Ⅱ 类地貌向Ⅰ 类地貌的基本风速推算.按照《建筑结构荷载规范》,从Ⅱ 类地貌换算到Ⅰ 类地貌,其风压值需乘以系数 1.379,根据公式 W0=v20/1 600,风速系数就需乘以系数 1.174,从而得到清澜大桥桥位距地面 10 m高度处基本风速的计算结果,如表4所示.

表4 桥位处不同重现期基本风速Tab.4 Wind speed at different return periods on the location for the bridge

为了更加准确地掌握桥位大气边界层内的自然风况,工程中往往根据设计要求及有关规范,增加对桥位风速的观测[2].通过对桥位风速观测资料的分析,可以得出桥位风速观测站最大风速与邻近气象观测站最大风速的相关关系.根据这种相关关系,可以由邻近气象观测站最大风速的预报值推算桥位处的最大风速.同时,《公路桥梁抗风设计规范》在条文说明 3.1.2中指出,规范中给出的数据是以极值Ⅰ型分布曲线进行拟合,得到相应各气象台站百年一遇的最大风速值.同时考虑到标准中风压取值的历史延续性,对得到的结果做了适当调整,以不致产生过大的波动,对其部分计算参照周围台站的情况予以修正.因此,在具体的设计中,在有条件增加桥位风速观测的情况下,也需参照桥位风速观测结果和规范中给出的有关风速标准值进行计算.

4 结论与建议

通过对当地海洋环境监测部门提供的 1971～ 2008年的风速资料进行整理分析,得出以下结论:

1)该地区年最大风速分布在 6～30.6 m/s范围,离散性较大,很有可能发生强烈风,但最大风速值随年代的增加呈下降趋势.

2)通过比较分析发现,用矩法进行参数估计的极值Ⅰ型分布是该地区的风速概率分布的最优曲线.

3)综合考虑拟合所得的风速值,桥址处短期风速测量数据以及《公路桥梁抗风设计规范》给出的风速值,可确定最佳的设计风速值.

本文所述统计方法都是基于年最大风速计算得到设计风速的,但在台风多发地区,记录的年最大风速一般低于与台风有关的极端风速,而极端风速是影响台风多发地区结构安全的重要因素.因此,如何对台风多发地区的极端风速进行估计并引入结构设计中,是需要进一步研究的问题.

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