航空发动机推力变化对飞机基本性能影响的敏感性分析

赵 肃，李建榕

（沈阳发动机设计研究所，沈阳 110015）

1 引言

航空发动机作为飞机的动力来源，直接影响飞机的飞行性能[1]，因此，在进行飞机/发动机系统总体设计时，必须考虑二者之间的协调匹配关系，达到飞机/发动机一体化设计的要求。发动机设计部门可以利用发动机推力特性与飞机飞行性能间的敏感性关系曲线，适当调整发动机循环参数，从而得到最佳的飞行性能。研究发动机推力变化对飞机基本飞行性能的影响的敏感性关系，对于优化发动机设计参数和推力特性、更有效地发挥飞机的飞行性能具有重要意义。

本文从性能一体化[2]角度出发，比较直观地给出了发动机推力变化对飞机各项基本飞行性能影响的敏感性关系。

2 计算模型

在给定发动机非安装特性和飞机基本气动特性基础上计算飞机的基本飞行性能，发动机的安装特性是必要的原始数据，因此，需首先对其进行准确计算。

为了直观体现飞机基本飞行性能与发动机推力间的敏感性关系，本文建立了敏感性分析模型，定义了敏感系数ξ。

2.1 发动机安装性能计算

由于发动机与飞机机体间的气流干扰十分复杂，目前尚不能用纯理论的方法计算其安装损失。本文采用试验的半经验公式进行计算，主要考虑的进气系统损失有附加阻力、溢流阻力、放气阻力、旁路阻力、附面层泄除阻力、附面层隔离阻力、内部流动损失；排气系统损失主要有后体摩擦阻力、后体压差阻力、多发喷流干扰阻力[2]。

按照以下公式计算发动机的安装推力

式中：FA为发动机安装推力；φIN为进气系统的推力修正系数；φNOZ为排气系统的推力修正系数；F为发动机的非安装推力。

按照以下公式计算发动机的安装耗油率

式中：sfcA为发动机安装耗油率；sfc为发动机非安装耗油率。

2.2 飞机基本飞行性能计算

文献[3]按进/排气系统的类型给出了进/排气推力修正系数，本文采用其提供的数据进行了发动机安装性能的计算。

当下，百里香便打定主意，一定找机会劝铁头大哥迎娶琵琶仙，以成绝世良缘，便慨然道：“贤妹放心，这个媒人我做定了！”琵琶仙破泣为笑，欲演琵琶一曲，以谢义兄。百里香哪有闲心听曲，便将川矢到香肠铺子“拜师”之事细说一遍。琵琶仙也觉蹊跷。百里香说：“我想今晚就把铺子关了，回乡下去，特来向你告别！”琵琶仙连说不妥。“川矢拜师，我看十有八九是装装样子，收买人心，”琵琶仙分析说，“这时候你一走了之反而不好，不如假意周旋，也好为铁头大哥做个内应！”百里香一听有理，当下便改变主意，返回铺子。

飞机的气动特性是进行飞机基本飞行性能计算的基础，主要是指飞机的升阻特性，其值主要取决于飞行速度、雷诺数Re、飞行姿态角、飞机气动外形等。在飞行性能计算中，常把飞行阻力分为2部分：与升力无关的阻力，称为零升阻力；由升力引起的阻力，称为升致阻力。飞机阻力系数与升力系数的关系曲线称为飞机的极曲线。在实际工程应用中，飞机的极曲线一般是按飞机的基本构型给出的，构型改变（如外挂物、起落架、减速板和雷诺数的变化等）将会引起飞机极曲线的变化。本文通过修正已知的基本构型时的飞机极曲线，得到各种飞行条件下的飞机极曲线。

飞机基本飞行性能主要包括最大平飞速度、最小平飞速度、最大爬升率和实用升限等。飞机性能的计算方法已十分成熟，不再复述。根据文献[5]中给出的飞机性能计算方法进行建模，其中，在进行最大平飞速度的计算时，未考虑飞机气动加热、操稳性及强度的限制。

2.3 敏感性分析模型

为了便于分析，定义了敏感系数

式中：X为某项飞行性能；F为发动机推力。

ξ体现了飞行性能相对于发动机推力变化的敏感性关系，也可称其为敏感度。ξ越大，则发动机推力变化对相应飞行性能的影响越大，例如：当11 km高度下的最大爬升率相对于发动机推力变化的敏感系数为ξ=2.7时，即当此时发动机推力特性增大1%时，最大爬升率提高2.7%。

在实际使用中，由换装发动机引起的发动机推力特性变化不可避免地使飞机飞行性能发生一些变化，这种变化的量级取决于ξ的大小，可以利用发动机推力特性与飞机飞行性能间的敏感性关系，适当调整发动机循环参数，提高发动机推力，从而得到最佳的飞行性能。

ξ的算法为：通过整体改变发动机推力特性来模拟发动机推力变化所带来的波动量ΔF，则此时发动机推力特性为（F+ΔF）；再结合发动机安装推力计算模型及飞机基本飞行性能计算模型，推出对应的飞行性能（X+ΔX）；再利用式（1）求得ξ的值。

3 计算与分析

在给定发动机非安装性能和飞机基本气动参数的基础上，进行了发动机推力变化对飞机基本飞行性能影响的敏感性分析。所选的发动机循环参数为：总压比＞20，涵道比 ＞0.5，空气流量 ＞100 kg/s，最大推力 ＞98 kN。

为了进行发动机推力变化对飞机基本飞行性能影响的敏感性分析，在发动机中间状态和最大状态下，分别计算了不同高度下的发动机推力特性在相对变化为ΔF/F=-15%～15%时的飞机基本飞行性能的相对变化量，即最大平飞马赫数相对变化量△MamaxMamax，最小平飞马赫数相对变化量△MaminMamin，最大爬升率相对变化量0.16≤ξ≤0.29，实用升限相对变化量△HH ，并根据以上结果，计算了飞机基本飞行性能在各高度下的敏感系数。

3.1 发动机推力变化对最小平飞马赫数影响的敏感性分析

发动机推力变化对最小平飞马赫数影响的敏感性关系曲线如图1所示，相应的敏感系数曲线如图2所示。在发动机中间状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最小平飞马赫数的变化范围为-3.49%～4.66%，0.17≤ξ≤0.31；在发动机最大状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最小平飞马赫数的变化范围为-3.26%～4.32%，0.16≤ξ≤0.29。

从图1、2中可以看出，推力增大，最小平飞马赫数会减小；飞行高度越高，发动机推力变化对最小平飞马赫数的影响越敏感；在发动机中间状态下，推力减小对最小平飞马赫数的影响较敏感（例如：在高度为11km，当推力减小15%时，最小平飞马赫数增大4.66%；而当推力增大15%时，最小平飞马赫数减小3.49%）；在最大状态下，推力减小对最小平飞马赫数的影响较敏感（例如：当推力减小15%时，最小平飞马赫数增大4.32%；而当推力增大15%时，最小平飞马赫数减小3.26%）；在发动机中间状态及最大状态下，ξ的值都不大于0.31，即发动机推力变化1%时，各高度的最小平飞马赫数变化量不大于0.31%，所以推力变化对最小平飞马赫数的影响很小。

图1 最小平飞马赫数相对于发动机推力变化的敏感性关系曲线

图2 最小平飞马赫数相对于发动机推力变化的敏感系数曲线

3.2 发动机推力变化对最大平飞马赫数影响的敏感性分析

发动机推力变化对最大平飞马赫数影响的敏感性关系曲线如图3所示，相应的敏感系数曲线如图4所示。在发动机中间状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最大平飞马赫数的变化范围为-2.75%～5.07%，0.08≤ξ≤0.34；在发动机最大状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最大平飞马赫数的变化范围为-11.32%～9.14%，0.46≤ξ≤0.76。

图3 最大平飞马赫数相对于发动机推力变化的敏感性关系曲线

由图3、4可以看出：推力增大，飞机最大平飞马赫数会增大。在中间状态下，当H＜5 km时，各高度的敏感系数曲线较为紧凑，且ξ的值基本不变，即在各高度下，对最大平飞马赫数的影响相同；当H≥5 km时，推力增大对最大平飞马赫数的影响明显加大，而推力减小则对最大平飞马赫数的影响相对较小（例如：在11km时，当推力减小15%时，最大平飞马赫数减小2.75%；当推力增大15%时，最大平飞马赫数增大5.07%）。在最大状态下，当H＜15km时，各高度的敏感系数曲线较为紧凑，在各高度下推力变化对最大平飞马赫数的影响相同；高度为15km时，当推力减小15%时，最大平飞马赫数减小11.32%；而当推力增大15%时，最大平飞马赫数增大9.14%。ξ的值随推力的减小而增大，即推力减小对最大平飞马赫数的影响更敏感。

图4 最大平飞马赫数相对于发动机推力变化的敏感系数曲线

3.3 发动机推力变化对最大爬升率影响的敏感性分析

发动机推力变化对最大爬升率影响的敏感性关系曲线如图5所示，相应的敏感系数曲线如图6所示。在发动机中间状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最大爬升率的变化范围为-30.03%～32.32%，1.34≤ξ≤2.16；在发动机最大状态下，当发动机推力在-15%～15%范围变化时，最大爬升率的变化范围为-28.88%～60.27%，1.32≤ξ≤4.1 。线从图5、6中可以看出：推力增大，最大爬升率会增大。在中间状态下，飞行高度升高，ξ的值会增大，且各高度下的ξ的值基本不变，即发动机推力变化与最大爬升率变化为线性关系。在最大状态下，当H＜11 km时，各高度下的敏感系数较为紧凑，即在各高度下，发动机推力变化对最大爬升率的影响相同；当H≥11 km时，各高度下的ξ随推力的增大而增大，即发动机推力增大时，最大爬升率的增大幅度更明显（例如：在15 km高度，当推力减小15%时，最大爬升率减小28.88%；而当推力增大15%时，最大爬升率增大60.27%）；在中间状态及最大状态下，ξ的值均大于1.3，即发动机推力变化1%时，各高度下的最大爬升率的变化均大于1.3%，所以发动机推力变化对最大爬升率的影响较大。

图5 最大爬升率相对于发动机推力变化的敏感性曲线

图6 最大爬升率相对于发动机推力变化的敏感系数曲线

3.4 发动机推力对实用升限影响的敏感性分析

发动机推力变化对实用升限影响的敏感性曲线如图7所示，相应的敏感系数曲线如图8所示。当发动机推力在-15%～15%范围变化时，实用升限的变化范围为-12.99%～5.65%，0.38≤ξ≤0.87。

图7 实用升限相对于发动机推力变化的敏感性关系曲线

图8 实用升限相对于发动机推力变化的敏感系数曲线

从图7、8中可以看出：推力增大，实用升限会增大；ξ的值随推力的增大而减小；推力减小对实用升限的影响更敏感（例如：当推力减小15%时，实用升限减小12.99%；当推力增大15%时，实用升限增大5.65%）；推力在-15%～15%范围内变化时，，这意味着当发动机推力变化1%时，实用升限的变化小于0.87%，认为发动机推力变化对实用升限影响不大，但推力减小对使用升限影响更大。

4 结论

（1）发动机推力变化对飞机最小平飞马赫数影响的敏感度很低，对最大爬升率影响的敏感度较高，对最大平飞马赫数及实用升限影响的敏感度由发动机的具体状态和推力变化趋势决定。

（2）对于某一基本飞行性能，在高空飞行时的敏感系数往往要大于低空飞行时的，即在高空飞行时，发动机推力变化对飞机基本飞行性能的影响更为敏感。

（3）对于最小平飞马赫数，ξ随推力的减小而增大，即推力减小时，对最小平飞马赫数的影响较敏感。

（4）对于高空飞行时的最大平飞马赫数，在中间状态下，推力增大时，对最大平飞马赫数的影响较敏感；在最大状态下，推力减小对最大平飞马赫数的影响较敏感。

（5）对于最大爬升率，在所有高度下，ξ的值都大于1，即改变推力1%时，能够得到大于1%的最大爬升率的改变；且在最大状态下，高度H=15 km，增大发动机推力时，3.76≤ξ≤4.1，这意味着较小的发动机推力增幅可得到该高度下最大爬升率较大提升。

（6）对于实用升限，推力增大对实用升限的影响较小，推力减小对实用升限的影响较大。

[1]Mattingly J D，Heiser W H，Pratt D T.Aircraft engine design[C].2nd ed.AIAA Education Series，2005.

[2]张辉，彭友梅，汪家芸.飞机/推进系统一体化设计[J].燃气涡轮试验与研究，1996，2（6）：4-8.

[3]陶增元，王如根.飞机推进系统总体设计 [M]. 北京：国防工业出版社，2002：116-119.

[4]Edword J K.A Computer Code for Estimating Installed performance of Aircraft Gas Turbine Engines[R].NASA/CR-159691,1979.

[5]常振亚.飞机飞行性能计算手册[M].西安：飞行力学杂志社，1987.