基于等强度原理的双层水泥混凝土路面设计

戴学臻

(长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西 西安 710064)

对于双层板水泥混凝土路面结构进行详细的力学分析，提出合理的结构层厚度，无论是理论上还是实际需要都具有十分重要的意义。对此，国内不少专家进行了相关的研究，这些研究主要集中在面板底层应力计算［1－3］、温度应力分布［4－6］、传力杆布设［7－8］以及轴载的科学换算［9－10］。然而，很少探讨在荷载作用下双层板之间应力关系以及如何通过这种关系来确定合理的路面结构。

可视为双层水泥混凝土的路面有:路面工程中的复合式混凝土路面、旧混凝土路面上加罩普通或钢纤维混凝土面层［11］，以及水泥混凝土路面基层采用刚度较大的材料如水泥稳定碎石、贫混凝土、碾压混凝土等。

现行《公路水泥混凝土路面设计规范》［12］中对双层水泥混凝土路面专门给出设计方法以及计算示例，但未对双层混凝土板应力分配进行分析，也没有指出在荷载作用下双层板上下层的合理厚度范围。笔者通过应力分析，指出在车辆荷载的作用下，接触点的上下板所承受应力关系，通过这一关系可以得出双层板上下层的合理厚度范围。

1 力学模型的建立

水泥混凝土路面是多层结构，在进行荷载作用下的挠度和应力分析时，面层板和基层板被模型化为弹性地基上的双层弹性板。

这种理论把刚度大的水泥混凝土面层板和刚度较大的基层板看作是支承于弹性地基上的小挠度双层薄板。采用弹性地基板理论分析荷载应力时，面层和基层板作如下假设:

1)面层板和基层板分别为具有弹性常数E1、E2(弹性模量)和μ1、μ2(泊桑比)的等厚弹性体。

2)作用于面层板上的荷载，其施压面的最小边长或直径大于板厚时，可以近似地忽略竖向变形的影响，而利用薄板弯曲理论进行计算分析;而当施压面尺寸小于板厚时，需采用厚板理论计算，或依据厚板理论对薄板理论的计算结果进行修正。

3)根据水泥混凝土路面的施工工艺，可以假定面层和基层间的接触面为完全光滑，即层间无摩阻力，可以相对滑移，接触面上的竖向位移和法向应力连续;同时，在荷载作用下，面板和基层板的接触保持完全连续，无脱空现象，面板的挠度即为基层板顶面的挠度。

在假设条件下，按照双层板理论进行应力分析时，双层板理论假设上下两层板的平面尺寸一致。工程实际中往往面层板与基层板的尺寸不一致。在这种情况下，不能简单地利用等刚度原理把上下两层板换算成一块板，从而不能用等刚度原理推导出上下两层板的应力关系。因此，本文将通过几何方法来推导。

2 双层板的应力分析

由单层板与双层板的力学对比分析(图1、图2)可知:二者的应力分析有其共同之处，相互之间可以建立联系，从而可以用单层水泥混凝土路面的计算方法确定双层水泥混凝土路面的荷载应力。

图1 单层板路面计算图Fig.1 Single layer slab pavement calculation

图2 分离式双层板计算图Fig.2 Discrete two-layer slab board calculation

对于分离式双层板，由于假设其为弹性地基上上下层板之间以及基层板与地基之间都是绝对光滑接触的，因此，上下层板各自都有一个中和面。假定上下层板的曲率相同，则双层板所承受的总弯矩等于上下两层板各自承受的弯矩之和。

这里需要指出的是:在假设的理想状态下，认为汽车荷载作用下，可以近似地忽略面层板与基层板竖向变形的影响，而利用薄板弯曲理论进行计算分析。笔者在力学分析时，取μ1≈μ2=μ。

式中:D1、D2分别为上、下层板的弯曲刚度。

即:

双层板的弯曲刚度也可表示成面层或基层板当量厚度hd的单层水板的弯曲刚度，即:

则相当的单层水泥混凝土路面板的当量厚度hd为:

当计算分离式双层板上下层应力时，分别取z=h1/2和 z=h2/2，得:

可以看出如果考虑到水泥混凝土面层板和基层板同时疲劳破坏，面层板和基层板合理的厚度比在理论上与其弹性模量及所受的应力成一定的比例关系。

对于上下层板尺寸不同，笔者将通过几何方法来推导。

图3为双层板在受荷变形后，根据假设忽略面层板和基层板的厚度变形，面层板顶部的弯沉量w1等于基层板顶面的弯沉量w2。根据板体受荷变形几何分析图(图4)可得:

图3 双层板在受荷变形图Fig.3 Two-layer slab deformation loading

图4 板受荷变形几何分析图Fig.4 Geometrical analysis of slab deformation after loading

由于:

故有:

由式(7)，对于面层板可得:

由于刚性板的挠度极小，所以板的弯曲半径R≥(h1+h2)/2，分母中可以忽略(h1+h2)/2项。其实，双层板中假设上下两板的挠度一样也是忽略了这一项。由此可得:

可以看出由几何推导的结果公式(9)和双层板理论推导的结果公式(5)完全相同。因此，无论面层和基层板的平面尺寸如何，在假设力学模型下，接触点的应力关系仍然满足关系式(5)。

3 合理的上下层板厚度思考

由式(5)可知，双层板所承受的应力与板厚及模量的乘积成正比。相对板厚越厚、模量越大，所承受的荷载应力越大，同时荷载疲劳应力作用也越大。

对于双层板结构，一旦其中一层疲劳断裂，应力会立即集中到另外一层，后果往往是另一层也会很快疲劳断裂。希望能设计出满足累计疲劳破坏的最合理的结构形式。也就是上下两层板要有一个合理厚度范围:即满足上下层板同时疲劳破坏。

按照水泥混凝土路面双层板上下层路面等强度设计原理，上下层路面的弯拉强度应该满足下式:

式中:fr1、fr2为上下两层板的弯拉强度;γr1、γr2为可靠度系数;σtr1、σtr2为温度梯度疲劳应力;σpr1、σpr2为下两层板的荷载疲劳应力。

混凝土基层板距路表深而温度波动幅度很小，即便在面层温度变化较大的6、7月份，基层板的日温度变化幅度也仅为2～4℃，而土基的日温度变化则在2℃以下。因此，规范提出可以不必计算基层板的温度疲劳应力。同时，对于双层板上下层板应该取同样的可靠度系数，即γr1=γr2。

故有:

将式(5)代入可得:

因此，按照水泥混凝土面层板与基层板同时达到疲劳破坏原则，基层板厚度为:

4 实例分析

以规范中计算示例(JTG D 40—2002，P84附录C)为参考，取水泥混凝土面层板厚度为0.24 m，根据公式(10)可得:

原设计取16 cm碾压混凝土。根据规范中对此类基层材料适宜厚度范围的规定，见表1。考虑最小结构层厚度，取h2=12 cm。

表1 刚性、半刚性基层厚度的适宜范围Tab.1 The appropriate thickness range of rigid and semi-rigid base

5 结论

2)对于双层板水泥混凝土路面结构，为满足同时疲劳破坏，得到合理的双层板厚度，上下层板的厚度

［1］蒋应军，戴学臻，陈忠达，等.重载水泥混凝土路面损坏机理及对策研究［J］.公路交通科技，2005，22(7):31 －34.

［2］巨锁基，李宇峙.局部脱空条件下CRCP荷载应力分析［J］，2005，22(5):23 －27.

［3］杨锡武，王东，张祖堂.汽车超载对水泥混凝土路面破坏影响的力学机理分析［J］.重庆交通学院学报，2004，23(6):46 －49.

［4］徐宏，邓学钧，倪富健.水泥路面板高温隆起的力学机理分析［J］.公路交通科技，2008，25(2):55 －58.

［5］牛开民，田波.水泥混凝土路面等效疲劳温度应力系数［J］.中国公路学报，2006，19(5):23 －28.

［6］谈至明，姚祖康.层间约束引起的双层水泥混凝土路面板的温度应力［J］.交通运输工程学报，2001，1(1):25 －28.

［7］蒋应军，戴经梁.传力杆与混凝土界面的接触应力［J］.中国公路学报，2007，20(2):29 －34.

［8］郑木莲，陈拴发，王秉纲.水泥混凝土路面多孔混凝土基层的接缝间距［J］.中国公路学报，2007，20(4):23 －28.

［9］蒋应军，戴经梁，陈忠达.重载水泥混凝土路面疲劳方程和车辆轴载的换算［J］.长安大学学报:自然科学版，2002，22(3):21－24.

［10］王选仓，王新歧，李春平，等.重载水泥混凝土路面研究［J］.中国公路学报，1999，12(1):14 －18.

［11］唐伯明，蒙华，刘志军.欧美水泥混凝土路面设计使用现状综述［J］.公路，2003(10):37－39.

［12］JTG D 40—2002 公路水泥混凝土路面设计规范［S］.