基于模糊评判的钢桁架施工方案优选

杨棚淅，姚 刚，吴小琼，李 鹏

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045;2.四川省自贡市规划和建设局，四川 自贡 643000)

近几十年来，体育场馆、飞机库等各种类型的大跨度钢结构在全世界迅速发展，跨度和规模越来越大，新材料和新技术不断应用发展。大跨度钢结构在建造过程中，施工技术至关重要，合理的施工方案和科学的施工过程分析才能保证结构的安全和经济。选用合理的施工方法，就是在安全、经济、适用等方面找到一个最佳平衡点。笔者通过将改进的层次分析法和模糊评判结合起来，形成新的评判体系，以寻找这个平衡点。

1 工程实例

重庆西永微电子工业园工程位于重庆西永电子工业园区科技一路，主要分为生产厂房、支持厂房、动力厂房、办公室、变电站、化学品库、废水处理站等大小11栋生产及管理辅助用房。A栋生产厂房主要为混凝土框架结构，屋面采用钢桁架结构。钢结构工程建设的主要内容有:钢桁架梁、焊接及热轧H型钢梁、柱、箱型柱及所有与上述钢结构相关联的预埋铁件的制作与安装。

2 大跨度钢桁架施工方案优选评判模型的建立

模糊综合评判主要包括:建立评价指标和评价集、计算指标权重、单项评价和综合评价等步骤［1－3］。

2.1 建立评价指标体系

建立因数集即评价指标体系中所有指标的集合。通常用 U 表示，即 U={u1，u2，…，um}，各元素ui(i=1，2，…，m)，即代表各影响因数。根据评价指标体系的建立过程中应遵循的系统性、简明性、客观性、可比较性以及可操作性等原则，将大跨度钢桁架施工方案优选评价体系分成了3个层次，即目标层、准则层和指标层。目标层为总目标即钢桁架施工方案优选，准则层划分为:工期、费用、施工技术与质量和安全文明施工。指标层划分为若干指标，如方案可行性与可靠性、技术复杂程度等，具体构成见表2。

2.2 建立评价集

评价集是对评判对象可能作出各种评判集合的总体，通常用V 表示，即 V={v1，v2，…，vm} ，各元素vk(k=1，2，…，p)代表各种可能的总评判结果，评判等级分为{差，较差，一般，较好，好}，记为 V={v1，v2，v3，v4，v5} 。

2.3 确定评价指标权重

决策方案各因数之间的相对重要性，可以用属性的权重来刻画。常用的权重确定方法有Delphi法、层次分析法、模糊特征向量赋权法、两两比较法、模糊判别矩阵赋权法和熵权法等。其中，层次分析法是一种广泛应用的方法。

2.3.1 传统的层次分析法及其不足

层次分析法是美国著名运筹学家萨蒂教授提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。运用层次分析法做决策分析一般经过以下几个步骤:建立层次结构模型、构造比较判断矩阵、层次因素单排序数值计算和一致性检验以及层次总排序和一致性检验［4］。

层次分析法作为一种应用广泛的决策工具，具有应用简单、易于理解、实用性高等特点。但是，常规层次分析法在构造判断矩阵时，采用1～9标度法来衡量评判对象的相对优劣，其不精确性和模糊性为决策者进行评判带了很大的困难。

2.3.2 层次分析法的改进

近年来，国内外学者、专家主要从3个方面进行了改进，即标度的改进、基于模糊数的层次分析法和群组层次分析法。对于基于模糊数的层次分析法，专家在进行两两比较时，用模糊数代替确定值，使评价更符合逻辑，改变了确定值过刚的特点。但是，对于模糊数的排序方法还没有总结出十分科学合理的方法，还在探索中。同时，基于模糊数的层次分析法的判断矩阵的一致性检验还没有成熟的检验方法。对于标度的改进，目前为止，在萨蒂教授提出的著名的1～9标度的基础上已有几十种之多，各种标度都有其优劣点。骆正清等在对几种突出的标度进行综合比较分析之后得出，指数标度e0/5～e8/5标度是一种综合性比较好的标度。为了较好地兼顾不同专家的意见，结合加权算术平均综合向量法的群组方法，确定了基于指数标度e0/5～e8/5的群组层次分析法，以期弥补传统层次分析法的不足［5－6］。

邀请5位专家对评价指标进行两两比较，建立判断矩阵，5位专家赋予相同的权重，并计算出权重向量:

表1 指数标度e0/5～e8/5Tab.1 Index scale e0/5～e8/5

2.4 钢桁架施工方案

整榀屋架重约50 t，跨度88.8 m，考虑屋架的对称性，整榀屋架分成半榀安装就位，在工厂将单榀屋架分成6段(运输单元)制作后，再运至施工现场进行二次拼装后，进行两边对称安装。

经过多次研究、讨论、反复比较后，认为相对可行的安装方法主要有4种:方案1，地面拼装，半榀桁架地面吊装;方案2，楼面胎架滑移，桁架分段吊装，高空拼装;方案3，地面拼装成半榀，楼面桁架滑移，抬吊安装;方案4，楼面拼装，半榀桁架楼面吊装。

2.5 建立评判矩阵及模糊综合评判

通过集值统计的方法建立评判矩阵。根据评语集V={差，较差，一般，较好，好}，将指标取值范围按评语等级硬性划分几个分值范围:好(0.8～1);较好(0.6～0.8);一般(0.4～0.6);较差(0.2～0.4);差(0～0.2)。

由于客观因素的复杂性、不确定性以及专家本身具有的知识、经验有限，而不能够对每一项指标做出精确的判断，于是在对指标ui进行评价时，对其大小给出一个区间估计值，记为［］。其中，k表示第k位专家，分别表示第k位专家打分的下限和上限。若有S个专家，便可以得到S个判断区值 ［］，［］，［］，…，［］，［，］，从而形成一个集值统计序列。这S个子集叠加在一起则形成覆盖在评价值轴上的一种分布，这种分布可用下式描述:

通过数学推导，可以得出指标ui的评价值为:

同样邀请5位专家根据划分的评语等级分值对各方案的指标分别进行评价，再将5位专家对每个方案每个指标的区值评价值运用集值统计的方法得出一个综合评价值，将所有的综合评价值罗列如表2。

表2 各方案综合评价指标体系及评价值Tab.2 Evaluation index system and values of all schemes

应用极差变换法将定量化了的指标评价值规范化，其基本思想是将最好的属性指标规范化后为1，将最差的属性指标值规范化后为0，其余的属性指标值均用线性插值法得到规范化指标值。其转换计算公式如下:

对于效益型指标(越大越优型):

对于成本型指标(越小越优型):

其中:工期和费用属于成本型指标，而施工技术与质量和安全文明施工属于效益型指标。

由此得到评判矩阵:

按第i个因素的各个等级模糊子集进行综合评判，采用加权平均算法作为运算模型，得到一级模糊评判集为［8］:

以aik为元素组成一级模糊综合评判矩阵:

将所有影响因素进行综合评判，便得到模糊综合评判集

2.6 评价结果

由以上得到的结果，根据最大隶属度原则，即V={vl/vl→mkax bk}={0.696}，可以得出最优方案即为方案1。

3 结语

通过模糊综合评判对各个方案进行评价和排序，得出方案1为最优方案。由于传统的层次分析法存在不足，对层次分析法的改进使得计算出的权重更加科学化以及合理化。集值统计方法的引入，减少了专家在对各指标进行评价时的个人主观臆断所带来的弊端和随机误差，使计算出的结果更加合理可信。

［1］肖盛燮，王平义.模糊数学在土木与水利工程中的应用［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［2］王瑞然，王新富，卢蛟，等.模糊层次分析法在防空兵射击指挥效能评估中的应用［J］.先进制造与管理，2008，27(11):45－47.

［3］李俊娜，曾祥平，张绪进，等.山区河流渠化枢纽布置模糊综合评判［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(3):457 －459.

［4］王莲芬，许树伯.层次分析法引论［M］.北京:中国人民大学出版社，1990.

［5］骆正清，杨善林.层次分析法中几种标度的比较［J］.系统工程理论与实践，2004(9):51－60.

［6］徐俊，刘娜.层次分析法的基本思想与实际应用［J］.情报探索，2008，12(12):112 －115.

［7］孙晋众，陈世权.基于集值统计的战略联盟评价模型［J］.模糊系统与数学，2005，19(3):129 －133.

［8］王子健，肖盛燮，戴廷利，等.泥石流危险模糊综合评判方法及应用［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(5):794－798.