一种新的混沌跳频序列设计方法*

陈永军，吴 杰，许 华，龙 敏2，包易锋

(1.空军工程大学 电讯工程学院，西安 710077；2.解放军93437部队67分队，河北 易县 074212)

1 引 言

在跳频通信系统中，跳频序列设计是影响整个通信系统优劣的重要技术之一[1]。传统的跳频图案设计大多都是基于有限域的m序列或者RS序列的代数构造方法，但是由于它们在安全性能和复杂度等方面的缺陷，这些方法在人为干扰面前显得非常脆弱，所以并不适合高度安全性能需求的跳频通信系统。

近几年来，混沌理论应用到通信系统的研究取得了巨大的进展。由于混沌系统对初始值和设计参数的高度敏感性，极小的初始值差别会很快导致完全不同的伪随机序列，所以这种混沌跳频序列的数目几乎是无限的。

本文基于Logistic和Hybrid映射的组合，提出了一种组合产生混沌跳频序列的新方法。仿真结果表明，本文产生的混沌跳频序列能够较好地解决有限精度效应问题。

2 组合混沌序列设计

2.1 迭代序列产生

目前，用于产生伪随机序列的混沌映射主要有Logistic映射、Baker映射、Kent映射和Hybrid映射等。通常地，混沌映射定义为

xn+1=f(xn), -1

(1)

式中，xn为当前状态，f为xn到xn+1映射的非线性函数。通过对初始值x0的迭代运算可以得到序列{xn:n=0,1,2,…}。

作为最著名的混沌映射之一，Logistic映射定义为

(2)

另一种著名的Hybrid映射定义为[5]

(3)

当u1=1.8、u2=2.0、b=0.85时，映射处于混沌状态。

本方案是通过对Logistic映射和Hybrid映射进行组合来产生混沌跳频序列。显而易见，迭代次数越多，混沌系统得到的跳频序列越长，所以本文提出一种能够产生较长跳频序列的新方法。

图1 混合混沌序列产生方法示意图

如图1所示，设定两种映射的参数和初值，初始值x0和y0可以相同也可以不同。x0经过Logistic映射迭代产生混沌序列X{xn:n=0,1,2…},同时y0经过Hybrid映射迭代产生混沌序列Y{yn:n=0,1,2…},通过相邻混合的方法得到序列z{x0,y0,x1,y1…}。

两种映射方法的迭代是同时进行的，相比单独映射的混沌序列，本方案能够更快地产生混沌跳频序列。

2.2 量化

本文采用周期抽取与多比特抽取结合法,首先将相邻混合产生序列转化为带符号的二进制形式,经比特周期抽取后构造N×lnq的矩阵,然后按照列的顺序产生长度为N的q元混沌序列。

改进的迭代式组合混沌跳频序列的构造算法[6]如下：

步骤一:设置映射参数,将初始值向混沌初始值转换后,进行Logistic映射和Hybrid映射,组合产生模拟序列z{x0,y0,x1,y1…};

步骤二:将每个模拟序列zk(k=0,1,2,…,N-1)转化成带符号的二进制形式:

b0(zk)·b1(zk)b2(zk)b3(zk)…bn(zk)

其中b0(zk)为符号位,正为0负为1,带符号位的二进制量化精度为n+1;

步骤三:抽取其中的NP位

bk+0(xk)bk+1(xk)bk+3(xk)…bk+Np-1(xk)

构成N×lnq矩阵,其中q=2NP,且要求(k+NP) mod (n+1);

步骤四:将矩阵按照列的顺序依次截取产生长度为N的q元跳频序列Su={su(0),su(1),…,su(N-1)}。

3 性能分析

为了证明本方案的可行性，对比了基于Logistic映射法、文献[5]所提出方法和本文方法产生混沌序列的性能。

图2 两个相差很小的初始值产生的两个跳频序列(x0为0.345 6和0.345 61)

图2显示，两个相差很小的初始值产生的跳频序列完全不同。由于在实际应用中初始值数量巨大，给不同的用户赋予不同的初始值，就能够使各个用户得到不同的跳频图案，获得各自不同的混沌序列，因此本方法产生的混沌序列可以方便地实现码分多址。

3.1 汉明相关性

在跳频通信系统中，如果两个以上的用户同时使用同一个频率值，将会发生“碰撞”，为了减少“碰撞”所产生的干扰，频率重复出现的次数应尽可能地少。为此，本文引用文献[8]和文献[9]中的方法提取一个周期的汉明相关函数来检测此性能。

相关性能由Ramax/R(0)和Rcmax/R(0)来表示，其中Ramax为最大自相关函数，Rcmax为最大互相关函数。跳频序列的抗多径干扰能力由Ramax/R(0)决定，而序列的多址组网性能由Rcmax/R(0)决定。为了更好地对抗敌方的多径干扰，应使Rcmax/R(0)尽可能小。

图3对比了在初始值为0.345 6、频点个数q=64时，基于Logistic映射方法，文献[5]中方法和本文方法产生的混沌跳频序列的汉明相关性能。

图3 Rcmax/R(0)与N关系示意图

从图3中可以看出，在频率个数和长度N不变的情况下，基于Logistic映射方法产生跳频序列的汉明相关性能要优于本文方法，但是该方法获得序列的个数要比本文方法的少，组合混沌跳频序列有更多的相关系数，所以能获得更多的跳频序列。图3还表明，本文方法的汉明相关性能要优于文献[5]中所提方法。本文方法的汉明相关性能主要决定于Hybrid映射，为了提高性能，可以采用文献[4]中的改良分段线性映射方法。

3.2 平衡性

平衡性是跳频序列的另外一个重要参数，即要求在有限的序列长度范围内各个频率出现的次数应尽可能相同[7]。当序列长度足够长时，平衡参数应该变小并达到0[10]。混沌跳频序列越长，系统的平衡性能越好。

文献[7]中界定了理论上平衡参数的最大值。设定初始值x0和y0等于0.345 6，频率个数q=64,得到仿真图4，其中L为单个频率点出现的平均次数。

图4 平衡参数与L之间的关系示意图

图4表示，在L较小时，本文提出的方案相对于文献[5]中方法和Logistic映射法平衡性稍微差一些，但低于理论最大值，而且随着L值的增大，3种方法的平衡性趋于一致。

4 结 论

本文提出了一种构造混沌序列的新方法。仿真结果表明，本文方法不仅具有非线性系统的混沌特性，还具有以下优点：能够较好地解决数字处理器引起的有限精度效应；平衡性低于理论最大值；当跳频周期足够大时，本方法产生的混沌序列的汉明相关性能非常好。此外，能够产生数量巨大的高速跳频序列，且非线性复杂度非常高。所以，本方法产生的序列能够适应高度安全性和保密性要求的跳频通信系统，相信本方法能够得到越来越多的关注和重视。

参考文献：

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