OFDM系统的对数似然比最大化盲频偏估计算法

(海军工程大学 通信工程系，武汉 430033)

收稿日期：2010-09-19；修回日期：2010-10-25

1 引 言

将正交频分复用(OFDM)[1]技术应用于短波通信，能提高系统的频谱利用率，克服多径干扰。但是，OFDM技术的最大缺点就是对载波频偏具有敏感性[2]，因此必须对载波频偏进行有效估计。

OFDM频偏估计算法可以分为数据辅助型(DA)和非数据辅助型(NDA)两类。其中，数据辅助型的优点是快速计算、精度高，但是降低了系统的有效性[3-5]；而非数据辅助型计算复杂，但不占用系统带宽，是学界研究的热点[6-8]。本文重点研究数据非辅助型的频偏估计。

文献[6]利用循环前缀和原始信息的对称关系实现频偏的NDA辅助估计。由于循环前缀长度的限制，如果信噪比较低则估计精度大受影响。因为该算法仅利用了部分比特信息，因此不能达到所有信息的最优判决。文献[7]和文献[8]都是利用OFDM系统的虚子载波进行盲频偏估计，分别为ESPRIT算法和MUSIC算法，它们的估计精度高，估计范围可以扩展至整个带宽内。但是这两种方法分别涉及到接收数据矩阵奇异值分解和高阶代价函数的求解的问题，因此复杂度极高，实际系统难以实现。文献[9]利用多天线技术的特点简化了盲频偏估计的复杂度。

本文研究的背景为OFDM技术在短波通信中的应用。文献[10]提出了一种短波39音的频偏估计算法。而带有卷积编码的差分OFDM调制是一个实用的短波通信调制方式，这种调制方式使解调端对时间同步的要求降低(同步点只需落在循环前缀以内)，而且也无需进行复杂的信道估计和均衡，这大大地简化了系统的复杂度。但是，载波频偏仍然会引起解调时相位差的偏移，使系统的性能下降。本文基于信息似然比最大准则，提出利用OFDM差分调制中频偏引起相位变化的特点，并联合MAP译码的盲频偏估计算法。

2 卷积编码的差分OFDM系统模型

OFDM系统的FFT变换点数为M，系统采用卷积码编码，整个卷积编码长度为T=PM，用序列bi(i=1,2,…,T)表示。首先，进行串/并转换、BPSK调制，得到M×P矩阵X，然后进行差分调制，得到并行信息S，它是一个M×P+1矩阵。经过IFFT变换，加上MCP位的循环前缀，再经过并/串转换就得到了发射信号s。发射系统的框图如图1所示。

图1 OFDM发射系统Fig.1 The transmitter structure of OFDM system

在接收端，考虑到加性高斯白噪声(AWGN)、载波频偏和信道衰落的影响，接收信号的时域表示为

expj2πm(k+ε)/M+np,m

(1)

式中，p=0,1,2,…,P；m=0,1,2,…,M-1；Sp,k表示第p帧OFDM信号的第k个IFFT输入的复数值；Hk表示第k个子载波的衰落(假设为一个实数)；ε表示归一化载波频偏，这里仅考虑小数倍频偏(ε<0.5)；np,m表示加性高斯白噪声的IFFT输出。

接收端假设第一帧OFDM符号的初始相位为θ0，所以第p帧的相位为[9]

φp=2πεp*(M+MCP)+MCP/M+θ0，
p=0,1,2,…,P

(2)

当同步点落在循环前缀内-l时，则FFT输出的频域数据为

(3)

3 差分OFDM迭代频偏估计

3.1 似然比最大化准则

从式(3)可以看出，第p帧OFDM信号的第m个接收值的相位可以表示成：

(4)

第p+1帧OFDM信号的第m个接收值的相位可以表示为

(5)

经过差分解调的相位差为

Δφp,m=φRp+1,m-φRp,m=

φSp+1,m-φSp,m+φp+1-φp=

φSp+1,m-φSp,m+2πεM+MCP/M

(6)

由上式可知，差分解调的输出仅与原始差分相位φSp+1,m-φSp,m和载波频偏(ε)有关，与信道的衰落(Hm)和同步点位置(-l只要落在循环前缀之内)无关，所以差分解调后的结果为

(7)

由式(7)可知，差分解调的结果是一个与频偏有关的函数。由于MAP译码器的输入要求是信息的先验对数似然比，假设Yp,m服从高斯分布N(1,σ2)，所以Yp,m的先验似然比可以表示为

(8)

利用对数最大后验概率(Log-MAP)算法计算编码比特的对数似然比(LLR)。卷积码所有码字符号的LLR可以表示成[11]：

LLRYp,m=λ1Yp,m+

(9)

式中，λ2Yp,m表示码比特Yp,m的外信息；s+是使得Yp,m=+1时，由状态s转换到状态s′的状态对的集合；s-是使得Yp,m=-1时，由状态s转换到状态s′的状态对的集合；αk-1(s)表示达到状态s的前向递推概率；βk(s′)表示到达状态s′的后向递推概率；γk(s,s′)表示s到s′之间的路径度量。

由式(8)可知，Yp,m的对数似然比是关于Yp,m的函数，而Yp,m是关于频偏的函数，所以对数似然比也是关于频偏的函数。若可以达到最优判决，则一定存在一个频偏值使得解调的对数似然比LLR(Yp,m)的模值之和达到最大，可以表示为

(10)

3.2 频偏提取过程

(11)

(12)

综合所有的信息得到频偏估计的均值为

(13)

所以迭代频偏估计的步骤如下：

3.3 多天线系统框图

利用多天线接收时，如果接收天线间距离等于或大于半个波长，那么从不同的天线上收到的信号包络基本是非相关的。根据本文算法，若想实现空间分集，只需将多路信号差分解调后得到的结果Yp,m根据式(8)求出信息的先验似然比，直接进行相加就可以达到最大比率合并。然后，将合并的值进行MAP译码就可以得到后验似然比，将其判决后分别反馈给各路信号的频偏提取步骤就可以了。解调步骤只比单天线接收多一步合并，实现简单，实现框图如图2所示。

图2 多天线接收系统框图Fig.2 Receiver structure of multi-antenna

4 仿真和实验分析

4.1 计算机仿真分析

为了检验本算法，首先进行计算机仿真实验。计算机仿真完全按照具体实验得到的数据规格进行设置。仿真实验的参数如表1所示。

表1 仿真参数Table 1 Parameters for computer simulation

计算机仿真实验的流程为：按照信号规格进行OFDM调制，并生成WAV文件；利用短波信道仿真软件Pathsim1.0对WAV文件进行处理，按照恶劣短波信道模型，进行信道参数选择；然后读出WAV文件，利用本文算法进行频偏提取和信号解调。图3为频偏估计均方误差(MSE)性能曲线，图4为系统解调误码率(BER)性能曲线，从这两幅图中可以看出，频偏估计的精度和系统误码率性能都随着迭代次数的增加而提高，且随着信噪比增加成指数形式下降。

图3 频偏估计均方误差性能Fig.3 MSE performance of frequency offset estimation

图4 系统误码率性能Fig.4 BER performance of the system

4.2 短波通信实验结果分析

本次实验的系统如图5所示，实验时间为2010年2月3日～2010年2月6日。通信发射地点为湖北武汉，接收地点为湖北天门和天津蓟县，通信距离分别为100 km和1 000 km。由于实验属于中、近距离通信，所以天线类型选择近垂直(NVIS)伞形发射天线，且选择的发射频率为天线的谐振频率点(6.013 MHz)。电台选择为最大发射功率100 W。实验过程为：利用MATLAB软件按照表1的参数规格调制数据并生成WAV信号文件，通过音频线送入短波电台，选择使用LSB(单边带)模式， 将音频信号调制成射频信号发射出去；接收电台以同样的模式接收信号，通过音频线输入声卡，计算机利用录音软件将信号录下存成WAV文件，最后利用MATLAB读取WAV文件并对数据进行相应的处理。

图5 短波通信实验示意图Fig.5 The structure of HF communication

经过4天的实验，接收到了持续30 h、约4G的数据。有些数据由于受到电台干扰较强或信号能量较弱而不能用于解调。按时间将整个通信过程分为4个时段，两个接收点的接收情况如表2所示。天门接收点距离发射点仅100 km，所以电波的入射角较大，白天电离层密度高可以充分反射电波，所以接收效果较好；晚上电离层密度下降，大部分电波穿过电离层，因此接收效果急剧下降。天津接收点的接收距离远，电波入射角小，因此接收效果受到电离层密度变化影响较小。

表2 短波通信实验数据Table 2 Data of HF communication

由于在实际接收系统中精确的频偏量是未知的，因此不能通过计算系统载波频偏的均方误差来证明算法在实际系统中的有效性，只能通过计算差分解调的误码率来验证载波频偏估计的精度。选择两个接收端接收效果都比较好的数据进行分析，2010年2月4日8:00～11:00。图6为两路输入与单路输入时差分解调的误码率性能比较，其中，单路输入选择的是天门接收的数据。实际系统中一个信息段的信噪比是基本不变的。由于系统中的数据是重复发送的，有利于分析不同信噪比下系统差分解调的性能。

图6 OFDM系统的误码率性能Fig.6 BER performance of OFDM system

从图6中可以看出，无论是单天线接收还是多天线接收，系统的误码率性能都随着迭代次数的增加而提高，实测数据说明了本文算法的有效性。从图6中还可以看出，多天线接收系统的性能要远高于单天线接收系统，相同迭代次数时多天线接收比单天线系统性能至少有2 dB的提高。这也说明似然比的合并可以实现最大比率合并，是最优的分集方式。

5 结束语

本文结合MAP译码算法提出的似然比最大化的盲频偏估计算法，是OFDM技术在短波通信中应用的一次探索。该算法以实验数据为基础，以对数似然比最大化为准则，因此对OFDM应用于短波通信有着重要现实意义和理论意义。公式推导证明算法实现简单，且能够实现信号的最优检测。仿真和实际数据解调充分证明了该算法可以进行迭代优化，且易于进行多路信号的综合处理。算法的不足之处在于其估计的频偏范围不大，这是下一步继续改进的重点。

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