我国1997—2008年间分形理论在城市地理学中应用的统计分析

赵 娟，苏晓海

(1.陕西理工学院 土木工程与建筑学系，陕西 汉中 723000；2.陕西理工学院 数学系，陕西 汉中 723000)

0 引言

分形理论(fractal geometry)是由美国数学家曼德布罗特(B·B Mendelbrot)于20世纪70年代系统建立的一种新几何学。20世纪90年代，分形理论在我国地理学中广泛应用。李后强、艾南山、陈嵘、陈彦光、刘继生和岳文泽等众多学者在此方面做了深入探讨，在理论与实践上均取得显著成果。由于当时难以统计文章数量，评述性文章缺少对研究成果数量的统计，难以把握分形理论在城市地理学各方面的应用情况。

本文借助电子期刊数据库，以地理学报、经济地理、地理研究、地理科学、人文地理、地域研究与开发、地理学与国土研究(2003年更名为地理与地理信息科学)、干旱区资源与环境、干旱区研究、干旱区地理、地理科学进展、长江流域资源与环境、城市规划和城市规划汇刊14种中文核心期刊为对象，统计了我国1997—2008年间分形理论在城市地理学中应用的文章，以便直观地展示研究成果数量；在此基础上对分形理论在城市地理学中的应用现状及存在问题做了进一步探讨。

1 研究成果数量状况

1997—2008年在以上14种期刊上发表的关于分形理论在城市地理学中应用的文章共58篇。这些期刊上的文章具有代表性、创新性和前沿性，能很好的反映出研究动态。从表1和图1中可以看出1997—2008年城市地理学中分形理论的研究是波浪式前进的。1997年、2002年和2007年研究成果明显处于低潮。当研究成果处于低潮时期，往往预示着研究者对新领域的探索。一旦有了突破，成果便会大量涌现：1998—2001年共26篇；2003—2006年共22篇。2008年有论文6篇，研究学者14位，这似乎预示着又一次新高潮的到来。这种周期性波动恰恰符合认识事物发展的规律，反映了研究的曲折性，同时也反映了研究内容的阶段性进展。

表1 1997—2008年论文及研究者数量变化

2 研究内容进展

1997—2008年分形理论在城市地理学中的应用状况如表2所示。分形理论在城镇体系研究方面的应用始终占较大比重。图2比较了城镇体系方面的论文数与论文总数，直观地说明了城镇体系研究是分形理论在城市地理学中应用的突出领域。从研究内容的阶段性进展来说，由建立模型向模型实证并举转变，由单一分形向多重分形转变，由静态的特征研究向动态的演变规律研究转变，由城市的整体研究向城市与其组成部分之间关系以及人地关系的研究转变。

表2 1997—2008年研究内容的分布状况

图1 1997—2008年论文及研究者数量变化图 图2 城镇体系研究的论文数与论文总数比较图

2.1城镇体系的研究

城镇体系研究的内容非常广泛，但是应用分形理论进行研究的主要是城镇空间结构和城镇规模等级结构两个方面。具体内容包括了城镇体系空间结构和规模分布特征，城镇体系的多重分形结构，城镇体系空间作用的引力模型，城镇体系与其构成要素(水系、地形、产值、人口等)相似性分析，城镇体系演化过程及空间复杂性特征。在理论方面，陈彦光、刘继生等基于中心地理论提出城市空间结构的KOCH雪花模型；从zipf模型与城市规模分布的分维关系入手，证明了Davis二倍数规律与Zipf三参数模型的等价性并将该理论推广应用；修正与发展了Reilly-Converse引力模型，提出分形城市引力模型[1]。刘红光、刘科伟以中心地理论为基础，借助分形理论构建了城镇等级-规模分布模型，即中心型分布模型[2]。在实证方面，东北师范大学的刘继生，信阳师范学院的单纬东和陈彦光(曾任职)以东北地区、河南省北部地区、信阳地区的城镇体系为对象；兰州大学的陈怀录、仵宗卿、岳文泽(曾任职)和徐丽华(曾任职)等人以西北地区为对象[3]。相对的，西南地区如云南、贵州、广西等省在这方面研究的较少。在方法上，空间结构常采取三种基本分维：聚集维数、网格维数和空间关联维数。对于规模等级结构常采取帕雷托(Pareto)分布和捷夫(Zipf)分布模型。

2.2城市结构与形态的研究

城市结构指城市内各部分的特点和相互关系。此方面的研究在2000年后逐渐受到重视。陈彦光，罗静研究了城市人口、土地和产值分维关系。刘继生，陈彦光讨论了人口区位选择过程与城市分形形态间的关系，提出人口运动和城市形态演化的三个基本原理：信息熵增原理、异速生长原理和Logistic发展原理。李江等人基于GIS技术研究了武汉市外部空间形态及其演变规律。姜世国，周一星采用半径法研究了北京城市形态。

2.3回顾、应用与进展的评述

朱晓华，陆华，刘继生，陈彦光，岳文泽，徐建华，叶俊，陈秉钊，秦耀辰，刘凯这些学者先后都著有分形理论在地理学中应用的评述性文章[4-6]。这些文章介绍了分形理论的起源，归纳总结了地理学中(包括人文地理、自然地理)应用的分形模型，比较了中外分形理论研究的差异，指出在应用中存在的问题，展望了研究前景。以上文章几何囊括了分形理论在地理学各领域应用的方方面面，因而近几年这种评述类文章甚少。

2.4交通网络

交通网络是城镇体系空间和城市结构的重要组成部分，两者在相互影响中形成。在理论上，刘继生、陈彦光论证了三种分形维数及其测算方法，即反映交通密度的长度-半径维数，反映交通复杂程度的分枝数目-半径维数和反映交通通达性的空间关联维数[7]。他们还论证了区域交通的DBM(电介质击穿模型)特征。在实证方面，学者大多研究的是发达地区和大都市的交通网络结构。

2.5土地利用

分形理论定量地描述了土地形态的复杂性和稳定性。分维综合反映了土地利用斑块的面积、周长、斑块数量、斑块形态等指标。陈彦光，刘继生提出反映城市土地利用结构的均衡度概念和土地空间形态的信息维概念以及计算方法[8]；朱晓华，蔡运龙计算了中国不同土地利用类型空间结构的复杂程度与稳定性指数，提出土地结构分维主要受土地类型本身几何属性影响。还有其他学者分析了具体区域的土地利用的分形特征，为制定土地利用总体规划和可持续发展提供依据[8]。

2.6其他方面

分形理论在城市地理学中的应用涉及方方面面。比如有些学者把城镇体系的分形模型与方法迁移到城乡聚落和居民点的空间结构与规模分布的研究上[9]。这可以看做城镇体系研究的深化与细化。陈彦光讨论了分形理论对城市规划的指导意义，同时提出分形理论为衡量城市化水平提供了科学的统计标准。

3 存在的问题

分形理论的产生源于对海岸线的研究。海岸线的长度具有可度量性，其形状可图形化。这就决定了分形理论适合在可数量化和可图形化的领域中应用。分形理论早在物理、化学、生物、机械制造、自然地理(水系、山系、旱涝灾害、景观镶嵌结构等)中广泛应用，而在城市地理学中的应用起步晚，并且主要用于研究城市体系空间结构、城市规模、交通网络、土地利用、城市形态、人口分布方面。这些方面的衡量指标具有可数量化和可图形化的特征。但是，在城镇体系职能结构、城市性质、城市化动力机制、城市问题等方面分形理论难以进行描述。

分形理论为城市地理学的理论发展提供了有效的数理描述工具，为认识城市特征，指导城市发展，比较区域差异性提供了科学客观的依据。然而，城市是个复杂的空间，尤其是人口高度密集的区域。它的发展与社会经济发展有密切关系。所以，分维上表现的差异不能反映内在原因，研究者需要进一步讨论分维差异的内在原因及应用意义。

分形理论在城市地理学中的应用要求研究者专业知识深厚并且数理基础扎实。正是由于对数理知识较难掌握，所以，目前研究城市地理分形的学者相对较少，城市地理学分形的推广与普及也较慢。这就要求研究者将已经成熟的理论应用系统化、标准化，以加快分形理论的推广。

[参考文献]

[1] 刘继生,陈彦光.城市地理分形研究的回顾与前瞻[J].地理科学，2000,20(2)：166-170.

[2] 刘红光，刘科伟. 基于中心地理论的城镇等级——规模模型的分形构建及其应用[J].地理与地理信息科学，2006,22(3)：74-77.

[3] 赵娟，张阳生，苏晓海,等.青海省东部河湟谷地城镇体系结构特点及其成因分析[J].干旱区资源与环境，2007，21(7)：16-20.

[4] 朱晓华,陆华.分形理论及其在城市地理学中的应用和展望[J].经济地理，1998，18(4)：27-32.

[5] 岳文泽,徐建华.分形理论在人文地理学中的应用研究[J].地理学与国土研究，2001,17(2)：51-56.

[6] 秦耀辰,刘凯.分形理论在地理学中的应用研究进展[J].地理科学进展，2003，22(4)：426-433.

[7] 刘继生,陈彦光.交通网络空间结构的分形维数及其测算方法探讨[J].地理学报，1999,54(5)：471-478.

[8] 王大鹏，王周龙.额济纳三角洲近15年土地利用分形特征及变化[J].干旱区地理，2007,30(5)：742-746.

[9] 徐亮，胡海霞，郑黎.元通镇居民点规模布局的分形研究与规划[J].经济地理，2001,21：150-153.