基于层次分析法的企业绩效考核体系综合评价

钱冰冰，姜 超

(南通航运职业技术学院 基础教学部，江苏 南通 226010)

0 引言

层次分析法，是一种无结构的多准则决策方法，它将定性分析和定量分析相结合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用。

层次分析法，它根据人们的思维规律，面对复杂的选择问题，人们往往是将问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序，从而做出选择和判断。

1 层次分析法

通过分析复杂问题所包含的因素及其相互关系，将问题分解为不同的要素，各要素归并为不同的层次，从而形成多层次结构，在每一层次按一准则对该层各元素进行逐对比较，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值及对应的正交化特征向量得出该层要素对于该准则的权重，在此基础上进而计算出各层次要素对于总体目标的组合权重，从而得出各要素或方案的权值，从此区分各要素或方案的优劣。

1.1 建立系统的递阶层次结构

1.1.1 分层

一个决策系统大体可以分为三个层次：

1)最高层(目标层)：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；

2)中间层(准则层)：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；

3) 最低层(方案层)：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

1.1.2 构造判断矩阵和正互反矩阵

任何系统分析都以一定的信息为基础，AHP的信息主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。

设现在要比较n个因子X={x1,x2,…xn}对某因素Y的影响大小，Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法，即每次取两个因子xi和xj，以因素i与因素j的重要性之比为aij表示xi和xj对Y的影响大小之比，Saaty等建议引用数字1～9及其倒数作为标度，如表1所示。全部比较结果用矩阵A=(aij)n×n表示，称A为Y-X之间的成对比较判断矩阵。

表1 比较矩阵标度表

1.1.3 层次单排序及一致性检验

对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。

和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：

需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。

在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

1)计算一致性指标C.I.

2)查找相应的平均随机一致性指标R.I.。对N=1,…9，Satty给出了R.I.的值，如表2所示。

表2 平均随机一致性指标表

3)计算一致性比例C.R.

当C.R.<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

1.1.4 层次总排序及一致性检验

上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量，我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择，总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。

设k-1层nk-1因素相对于目标的合成权重为：

Wk-1=(W1(k-1),W2(k-1),…Wnk(k-1))T

设第k层nk个因素关于第k-1层的第j个元素的单一准则排序的权重向量为：

Uj(k)=(u1j(k),u2j(k),…unkj(k))，j=1,2,…nk

某些元素不受k-1层第j元素支配时，相应位置用零补充，于是得到nk×nk-1矩阵：

可得到第k层nk个因素相对于目标的合成权重为：

W(k)=U(k)w(k-1)

分解可得：

W(k)=U(k)U(k-1)…U(3)w(2)

对层次总排序也需作一致性检验，这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性，但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。

设B层中的Aj相关的因素成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为C.I.(j)，(j=1,…m)，相应的平均随机一致性指标为R.I.(j)(C.I.(j)、R.I.(j)已在单层次排序时求得)，则B层总排序随机一致性比例为：

当C.R.<0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

1.2 层次分析法基本思路和建模步骤

1)建立层次结构模型；

2)构造出各层次中的所有判断矩阵；

3)层次单排序及一致性检验；

4)层次总排序及一致性检验。

2 实例评价

2.1 建立层次分析模型

中天科技股份有限公司对普通职工进行绩效考核，根据科学性、可比性、定量性的原则，从绩效这个目标入手，着重于对工作业绩、态度和能力三因素进行识别概括，刷选出一套考核指标体系。

2.2 层次单排序

根据层次，逐层逐项进行两两比较，构造比较判断矩阵：

表3比较判断矩阵表

经计算A-B的判断矩阵的特征向量W2=[0.50,0.25,0.25]T，判断矩阵的最大特征值λmax=3，进行判断矩阵的一致性检验，可知，当时n=3，R.I.=0，故判断矩阵具有满意的一致性。同理可知，C层关于B层的权重，计算结果如表4所示。

2.3 层次总排序

普通职工考核B-C层：

于是得到层次总排序结果：

W3=U3W2=(0.3,0.1,0.1,0.075,0.075,0.1,0.125,0.075,0.05)

结果表明中天科技股份有限公司严把质量关，注重创新，注重提高工作人员的工作积极性，形成了一支高效率的工作团队。

表4 权重表

3 结束语

通过对职工工作绩效良莠的评价，并保持对员工的有效反馈，就能激发每位职工的工作热情和创新精神，推动员工的能力提高于潜能开发形成一支高效率的工作团队。

[参考文献]

[1] 宋慧刚．层次分析法在管理中的应用[J]．中国科技信息，2002，22 (12)：32-37．

[2] 张吉军．模糊层次分析法(FAHP)[J]．模糊系统与数学，2000，14(2)：80-88．

[3] 李学平．用层次分析法求指标权重的标度方法的探讨[J]．北京邮电大学学报，2001，3(1)：25-27．

[4] 姜旺，魏晓平．基于 AHP法的虚拟企业风险评价实证分析[J]．工业技术经济，2007，26(9)：63-67．