U型埋管系统地下传热数值模拟

张于峰，陈成敏，聂金哲，周小珠,2，胡晓微，马洪亭

(1. 天津大学环境科学与工程学院，天津 300072；2. 钦州学院物理与电子工程系，钦州 535000)

地源热泵系统是一种利用地下浅层资源的既可以供热又可制冷的高效节能空调系统．其工作原理是节能系统通过地源热泵机将地下的热能提取出来对建筑物供暖，或者将建筑物中的热能释放到地下从而实现对建筑物的制冷[1]． 夏季，可将建筑内的热能储存于地层中以备冬用，同样，冬季可以将富余的冷量储存于地层以备夏用．这样，通过利用地层自身的热工特点实现对建筑物和环境的能量交换．地源热泵通过输入少量的高品位能源(如电能)，实现低温位热能向高温位转移．理论上，地源热泵消耗 1,kW能量，用户可以得到4,kW以上的热量或冷量[2]．比电锅炉加热节省 2/3以上电能；比燃料锅炉节省 1/2以上的能量．由于地源热泵的热源温度全年较为稳定，天津地区一般为10～15,℃左右[3]，其制冷、制热系数可达3.5～4.4，与传统的空气源热源相比，要高出40%左右，其运行费用为普通中央空调系统的 50%～60%．因此近年来，地源热泵空调系统在北美国家取得了较快发展，我国的地源热泵市场也趋活跃[4]．地源热泵分为地下水源热泵、土壤源热泵和地表水源热泵等[5]．土壤源热泵技术能否被广泛地推广应用，很大程度上取决于精确、可靠的系统设计方法和计算工具的有效性，地下埋管换热器长期运行性能研究是整个系统的核心部件．土壤源热泵系统运行过程中对地下土壤温度产生的影响需要进行更进一步的研究．

U型垂直埋管属于土壤源热泵的一种，具有良好的节能、环保等特性，而且经济效益显著[6]，适用于城乡居民住所及办公楼等的采暖、制冷需求．笔者以 U型垂直埋管(井埋)为研究对象，建立传热系统数学模型，利用 FLUENT对其进行求解，并模拟出土壤温度变化情况，为地源热泵在天津地区的应用推广提供必要的理论指导．

1 U型埋管间歇性运行系统及其原理

以夏季工作原理为例，冬季工作原理只需将图中冷凝器和蒸发器的位置互换即可．

本实验以国家“十一五”规划新农村过程中采暖空调技术在农村的应用为基础，以天津静海县独流镇的一建筑物作为工程对象，进行地源热泵空调系统设计与安装，其原理如图 1所示．系统运行模式为：制冷-休息-供热-休息，以12个月为周期，每个过程运行时间均为 3个月．由于农村地区的特殊条件：院落可利用面积较大，故实验中 U形管布置间距较大，为8,m，可认为2个U形管之间无传热影响．

图1 夏季土壤源热泵工作原理Fig.1 Principle of ground source heat pump in summer

大地换热器数据采集主要采用PT1000型铂电阻温度传感器对地下温度进行测量，采用安捷伦34970A数据采集仪读取并记录测量值，测试得到天津地区地下土壤初温度为 14.5,℃．其他数据采集及处理见文献[7]．

2 垂直埋管系统传热数学模型

2.1 基本设定

2.2 传热数学模型

对于常热流密度的圆柱热源[10]，埋管井周围无限土壤介质中温度场分布的表达式为

对于U型埋管，采用当量直径 Deq，且有

埋管管壁热阻为

埋管内对流换热热阻(光滑圆管，紊流)为

从埋管外壁到管内流体的当量导热热阻为

将pR和fR代入式(5)得

埋管外壁与管内流体的温差为

2.3 初始及边界条件

埋管所处区域不同度深度土壤初始温度一致且不考虑地面传热，初始温度为 14.5,℃；在地面与空气接触的地方，认为计算区域的土壤与外界空气不进行换热，使用绝热边界条件；模型两边边界设置为距 U型管中心20,m处、下部边界150,m处不受土壤传热的影响．土壤远边界温度随深度和以年为单位的时间发生变化，该温度可使用解析方程组确定，再使用加权平均计算整个耦合的平均远边界温度．

2.4 结果修正

对于单 U型埋管，由于两腿间距离很近，通过管壁的热流密度不均匀，对式(7)进行修正得，其中，0C为热流不均匀分布修正系数，单 U型管取 0.85，双 U型管取 0.6；tN为钻孔内埋管根数，单U型管取2，双U型管取4．

埋管内水的平均温度为

由能量平衡得流体进出口温差为

定义流体平均温度为

代入式(9)得流体出口温度为

考虑U型埋管两腿间热短路的修正则有

式中

考虑热泵机组的间歇运行，将时间分隔使用不同的热流密度，计算式为

3 U型地下埋管循环系统参数

U型管外径为 30,mm，根据等效管径计算公式Deq=D0可得到等效直径为42,mm的圆柱；U型管采用高密度聚乙烯管(即 PE管)，等效直径为42,mm，管中循环液为水；工程所在地区的土壤为重土-潮湿类型，密度为 2,094, k g/m3，比热为962,J（/kg⋅K），导热系数为1.3,W/(m⋅K)；管中循环水温度取平均值：制冷时24.08,℃，供热时5.85,℃，流量为2.0,m3/h．循环水与U管接触的壁面按对流换热进行计算，循环水与管壁之间的对流换热系数的计算为

式中：Re为雷诺数，地源热泵系统制冷时取2.98×104，供热时取 1.75×104；Pr为普朗特数，地源热泵系统制冷时取6.22，供热时取11.595；n为地源热泵系统制冷时取0.4，供热时取0.3；fλ为导热系数，地源热泵系统制冷时取0.604,9,W/(mK)⋅，供热时取0.562,5,W/(mK)⋅；d为等效直径，d＝0.042,m．

4 模拟及其结果分析

网格划分采用 GMBIT软件建立等效圆柱体的几何模型，并以 0.5,m为步长划分长方形结构格图，所有边界条件设置为 WALL类型；选择 2DMesh类型输出网格．计算时间步长采用3 600 s，地源热泵系统运行模式为：制冷-休息-供热-休息，以12个月为周期，每个过程运行时间均为 3个月，共对地源热泵系统运行 6年间对地下温度场产生的影响进行模拟．利用FLUENT进行仿真计算，求解器采用非耦合求解法和隐式算法，按非稳态传热设置[11]，选择能量方程，其他设置按照默认值．地下温度场的模拟结果，如图2～图7所示．

由图2～图7可以看出，除第1年到第2年期间受地埋管传热影响的地下土壤范围增大之外，其余几年温度场几乎没有变化．

图2 系统运行1年后温度场 (单位：K)Fig.2 Temperature field after one year′s operation(unit: K)

图3 系统运行2年后温度场(单位：K)Fig.3 Temperature field after two years′operation(unit: K)

图4 系统运行3年后温度场(单位：K)Fig.4 Temperature field after three years′operation(unit:K)

图5 系统运行4年后温度场(单位：K)Fig.5 Temperature field after four years′operation(unit: K)

图 8是以曲线的形式描述地下温度场各典型点的温度变化情况图．由图中可以看出，在土壤耦合热泵系统第1个运行周期之内，地下温度场随热泵系统运行工况不同呈现出不同的变化趋势；同时，在各典型点温度变化过程中，距离地埋管最近的1,m点其变化速度最快、幅度最大，随着典型点与双 U管的距离增加，其变化速度及幅度都将减小，距离地埋管最远的7 m点其温度几乎不受热泵系统运行的影响，始终维持在初始温度14.5 ℃左右．

图6 系统运行5年后温度场(单位：K)Fig.6 Temperature field after five years′operation(unit: K)

图7 系统运行6年后温度场(单位：K)Fig.7 Temperature field after six years′operation(unit: K)

5 结 语

计算结果显示，土壤耦合热泵系统运行的每个周期之内，地下温度场随热泵系统运行工况不同呈现出不同的变化趋势，系统制冷时地下温度升高，系统制热时地下温度降低，系统停止运行时地下温度呈现出向初始温度回归的趋势，而距离地埋管最近的点受热泵系统运行的影响最强烈也最直接，随着距离地增加，影响将逐渐减小．计算结果同时显示，在系统每个运行周期结束之后，地下温度相对周期开始时刻都是降低的．而随着温度场中各点与地埋管距离地增加，其温度降低幅度是逐渐减小的，并且发现在系统运行的第 1个周期，各点温度降低速度最快，而后随着运行周期地增多，温度变化速度明显减缓．

符号说明：

A0—埋管与土壤间的传热面积，m2；

cp—循环流体定压比热，J/(kg⋅K)；

Fn—制冷或制热运行份额；

hf—对流换热系数，W /(m2⋅K)；

heq—从埋管外壁到管内流体的当量热传递系数，W/(m2⋅K)；

J0,J1—零阶和一阶第一类贝塞尔函数；

kp—管壁导热系数，W/(m⋅K)；

kf—流体导热系数，W/(m⋅K)；

ks—土壤导热系数，W/(m⋅K)；

L—竖井深度，m；

m—循环流体流量，kg/s；

qn—地下埋管换热量，W；

q—地下埋管换热量，W；

ri—埋管内半径，m；

r0—地下埋管外壁的半径，m；

r—距离原点的半径，m；

Rp—管壁的导热热阻，K/W；

Rf—流体与内管壁对流换热热阻，（ m2⋅K）/W ；

Rf′—考虑热短路的流体与内管壁的对流换热热阻，（ m2⋅K）/W ；

Rpw—考虑热短路的管壁的导热热阻，K/W；

Rs—考虑热短路的土壤的导热热阻，K/W；

t—运行时间，s；

Twa—埋管内平均水温，K；

Twi—埋管进口水温，K；

Two—埋管出口水温，K；

T∞—远边界地温，K；

Tr0—地下埋管外壁的温度，K；

Δ Tg—远边界地温(原始温度)与地下埋管外壁的温度的差值，K；

Δ Tg—埋管外壁温度与远边界处大地温度的差值，K；

Δ Tsc—U型埋管两臂间热短路的温度修正，K；

ΔTp—埋管外壁温度与管内流体平均温度的差值，K；

Y0，Y1—零阶和一阶第二类贝塞尔函数；

Nu—努塞尔数；

Re—雷诺数；

Pr—普朗特数；

x—U型管两臂的间距，m；

αs—土壤的导温系数，m2/s．

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