长沙市城市扩展遥感监测数学模型

苏 岑，莫俊杰

(1．中国地质大学(武汉)，武汉 430074;2．湖南省国土资源测绘二院，长沙 410119;3．湖南省遥感中心，长沙 410007)

长沙市城市扩展遥感监测数学模型

苏 岑1，2，莫俊杰3

(1．中国地质大学(武汉)，武汉 430074;2．湖南省国土资源测绘二院，长沙 410119;3．湖南省遥感中心，长沙 410007)

利用长沙市1972年以来不同时期的遥感数据以及地形图资料，采用图像处理和人机交互式解译信息提取方法，获得了10个不同时期城市发展规模及土地利用变化信息。根据数据统计分析和数据分布规律，建立长沙市城市扩展数学模型，对城市发展和土地减少变化趋势进行分析预测，并且对长沙市国民经济发展和制约条件进行了分析和评价。

遥感信息;城市扩展;耕地减少;数学模型

0 引言

随着人口增长和国民经济的高速发展，城市建设规模也在不断扩大。城市的建设和发展是社会进步的重要标志，城市扩展的空间数据是评估城市化进程的一个重要指标。然而，城市的扩展又导致了土地资源，特别是耕地资源的急剧减少，反过来又严重地制约了社会经济的发展。因此，城市扩展的监测和研究成为摆在人们面前的一项非常迫切的任务。由于城市扩展速度快，土地利用类型变化大，常规的调查方法难以完成。利用遥感技术对城市的发展进行动态监测，具有快速、直观、真实、准确的优势。

本文利用长沙市1972年以来10个不同时期的遥感数据和地形图以及第一、第二轮土地详查资料，采用人机交互式解译及信息提取方法，对长沙市不同时期城市扩展空间信息及土地资源的占用情况进行了分析研究，建立了城市扩展规模及耕地占用动态变化数学模型，揭示了长沙市城市扩展及土地利用的变化趋势。对科学合理地指导城市规划、控制城市建设用地，保护好有限的耕地资源，实现城市未来的可持续发展具有重要的意义。

1 长沙市城市扩展遥感监测

1．1 研究区概况

长沙市是我国中西部地区主要的区域性中心城市之一，为国家“资源节约型与环境友好型”综合改革配套实验区，是一座环境优美，交通便捷、文化进步、经济发达的宜居城市。2009年城市主城区面积558．50 km2，人口 289．3 万，辖芙蓉、雨花、天心、开福、岳麓5区。本研究以长沙市区为研究对象。

1．2 遥感动态监测

主要包括两方面内容，一是不同时期长沙市建成区边界变化监测，将不同时期城市建成区边界进行叠加分析，研究其城市扩展规律;二是以RS与GIS一体化技术为主要手段，对长沙市1975～2009年间土地利用变化进行动态监测。

选择1975年 MSS，1986年彩色航片，1991年TM，1993年 TM，2001年 ETM，2003年和 2004年QuickBird、SPOT －5，2006 年 SPOT －5，2008 年CBERS－02 等遥感数据，使用 MapGIS、ENVI、EADAS、PhotoShop/GeoImage等图形和图像处理软件，对所有的资料和数据进行了图形或图像处理。图像处理包括图像的配准、融合、镶嵌，以及图像增强处理，使用长沙市区1∶5万地形图对各时期影像进行投影校正，在统一的投影坐标系统中配准，以便进行数据的统计计算和分析对比。

1．2．1 城市边界动态监测及面积计算

根据投影校正后的8个不同时相的遥感图像及1972年地形图，对长沙市建成区边界进行准确的解译和勾绘，以了解不同时期城市扩展情况，结果如图1所示。

图1 长沙市1972～2008年城市扩展遥感解译Fig．1 Remote sensing inter plate of urban expansion in Changsha(1972 ～2008)

利用MapGIS软件进行面积量算，获得了1972～2009年不同时期的建成区面积数据(表1)。

表1 长沙市城市扩张遥感监测结果Tab．1 The remote monitoring result of urban expansion in Changsha

1．2．2 长沙市土地利用动态监测

以长沙市2009年行政区范围作为研究区，参考1989年第一轮土地利用详查资料，对长沙市区城市建设占用耕地情况进行监测。据1986年航片解译及综合分析结果，将区内城市外围土地类型分为耕地、林地、农村居民用地和水域4大类。最终得出各时期的建城区扩展占用其他地类情况(表2)。

表2 长沙市城市扩张占用其他地类情况Tab．2 Changsha urban expansion takes place in other land types

2 城市扩展数学模型的建立

据表1不同年度建城区面积监测结果，制作长沙市城区面积与时间的关系图(图2)。

图2 长沙市城区面积与时间关系分布散点图Fig．2 The scatter diagram of urban area and age

从图2可看出，长沙市建成区规模随着城市化进程的推进在不断扩大，且其变化曲线为一指数函数形式，即

式中，A为建成区面积;x为时间(a);m、b为待定系数。公式两边取对数，令:a=lg A，M=lg m，则可将式(1)变形为一元一次函数的标准形式，即

应用最小二乘法原理，将表1中数据代入公式(3)、(4)，即可求得长沙市城区面积与时间的回归方程参数M和b，即

求得 M=0．592，b=0．052，代入式(1)，得

式(5)即为长沙市城区随时间而变化的城市扩展回归数学模型。经F检验，所建立的回归方程在0．01水平上显著，能反映长沙市城市扩展的总体变化趋势。它与传统的统计分析方法的不同之处是根据数据分布特征，用数学的方法，直接找出它们之间的数学关系，并使之误差平方和最小。所建立的数学模型可以准确描述事件的变化规律和发展趋势。

3 城市扩展分析和预测

3．1 城市扩展速率分析

由表1、2可清楚地看出，不同时段城市扩展面积、占地类型、年均扩展面积和年均占用耕地面积均不相同，即不同时段城市扩展和耕地减少速率是不均衡的。根据图2散点分布特征，可将长沙市城市扩展分为1972～1993年、1993～2004年、2004～2009年这3个时段，采用分段函数的形式，可计算出各时段年均增长速率，即

式中，a0为基准年值;an为第n年值;v为年均增长速率。计算结果如表1中不同时段城市年均扩展速率所示。

由表1、2可知，1972～1993年间，城区面积增加了2 129 hm2，增加5成多;新增占地主要是建设用地(近郊农居)、水域和林地;占用耕地68．59 hm2，仅占新增占地面积的3．22%，表明这一时期人们对耕地的保护意识非常强烈。1993年以后，城市建设飞速发展。1993～2008年15 a间，城市面积达到20 033 hm2，增加了 13 815 hm2，是 1993年的近 3倍，是前 21 a扩展面积的 6．49倍;占用耕地4 821．43 hm2，是前21 a占地总和的70．29 倍，占扩展面积的34．9%。

随着经济的发展和城镇化进程的加速，人们对土地的需求量日益增加，耕地资源，特别是城市周边的粮田面积在急剧减少。城市的扩展、交通的发展、工业的集约化生产、新农村建设等，都需要土地资源的支持。城市的发展是以良田的减少为代价的。

3．2 城市扩展预测评价

本次建立的指数模型，不仅可以描述长沙市城市扩展变化特征，还可以对城市未来发展总体趋势进行预测。长沙市总面积为558．50 km2，利用式(5)可对长沙市的未来城市化进程进行预测，即

解方程得:x=131．74

即用所建立的长沙市城市发展数学模型计算，把长沙市境内的土地资源全部用于城市建设，还可以扩展22．74 a。换言之，即再过23 a长沙市即没有了发展空间。

根据城市建设发展现状，城市建设用地增加的土地多为较平坦地区的耕地，其次为少量坑塘水域。据表2可知，1972～2008年36 a间，城市扩展累计占用耕地4 830．4 hm2，年均递减速率为0．763%，多为城市附近的良田，且递减的趋势正在加剧。2004年我国加强了对城市土地利用规划执行的监督管理，耕地减少有所趋缓，降至0．57%;2004～2008年，房地产热升温，城市化进程过速，土地利用及基本农田保护一度失控，耕地年平均减少速率达到5%。

为了确保经济的可持续发展，必须贯彻和落实党中央提出的科学发展观。即在利用土地资源的同时，必须考虑土地资源的“减量化、再利用、资源化”原则，科学规划，合理布局，改变不合理的城市布局，加速旧城区改造，以实现土地资源的“低消耗、高利用和高循环”，确保经济可持续发展。

4 结论

利用遥感技术对长沙市1972～2009年不同时期的建城区空间扩展信息进行遥感监测，根据监测结果运用最小二乘法原理建立了城市扩展回归数学模型。

(1)长沙市城市扩展呈指数式上升。据该模型对长沙市城市发展预测结果，在现有土地上长沙市再过23 a即没有了发展空间。

(2)1993年以后，特别是2001年以来城市变化速率显著加大。目前城区面积是改革开放前的5倍，是1993年房地产开发浪潮前的3．52倍。城市的发展是以耕地的减少为代价的，近年更以5%的速率在急剧减少，对资源和环境的影响显著。

(3)利用城市不同时期空间扩展数据建立城市扩展及用地数学模型，可为研究各大城市未来的科学发展和城市建设合理规划提供重要的参考依据。

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［3］陆际恩．论推进城市化与实现资源及能源消耗速率的零增长［J］．当代经济，2003(10):5 －8．

［4］陆大道．我国的城镇化进程与空间扩展［J］．城市规划学刊，2007(4):6－8．

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(责任编辑:李 瑜)

A Remote Monitoring Mathematical Model for Urban Expansion in Changsha

SU Cen1，2，MO Jun － jie3
(1．China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2．Hunan No．2 Academy of Surveying and Mapping，Changsha 410119，China;3．Hunan Remote Sensing Center，Changsha 410007，China)

With the population growth and the rapid development of national economy，urban construction scale has also been growing．Urban expansion has led to a sharp reduction of arable land，which in turn seriously restricted the social and economic development．In this paper，adopting the remote sensing data and topographic map data acquired in different periods and using image processing and interpretation of human－machine interactive information retrieval method，the authors obtained the scale of urban development and land use change information of10 different periods in Changsha．According to statistical analysis and data distribution，a mathematical model for urban growth in Changsha was established，and the factors responsible for helping and restricting the economic development in Changsha are analyzed and evaluated．

Remote sensing information;Urban expansion;Arable land reduction;Mathematical model

苏 岑(1981－)，男，硕士，主要从事国土资源测绘方面的研究。

TP 79

A

1001－070X(2010)04－0060－04

2009－12－07;

2010－03－10