基于功率流的空气弹簧最优安装位置与载荷分配计算方法

顾太平，何 琳，孟凡明

（1海军工程大学振动与噪声研究所，武汉 430033；2海军驻431厂军代表室，辽宁 葫芦岛 125000）

1 引 言

空气弹簧作为一种有效的隔振元件在国内外，尤其是在国外已得到大量应用；大量实验研究和理论研究均表明，空气弹簧的刚度特性与其工作压力有着密切关系[1-3]；通过计算机控制系统可以轻易地控制气体压力的高低，从而能实现对空气弹簧刚度大小的控制。

空气弹簧隔振系统的静平衡是一种超静定状态，即，保持被隔振设备平衡姿态不变，可以存在不同的空气弹簧载荷分配；并且，每种不同的载荷分配都会影响到设备的隔振效果，所以研究空气弹簧的载荷分配对隔振效果的影响有着重要的意义。已有文献报道过隔振器的安装位置对隔振效果也会产生很大的影响[4-6]。需要指出的是，空气弹簧安装位置与载荷分配两个因素之间也是相互影响的；因此，只针对一个因素进行隔振优化是不完善的。

关于空气弹簧安装位置的最优选择与载荷最优分配等问题至今未见报道。本文基于功率流传递最小，探讨如何选取最优的空气弹簧安装位置与分配载荷方案，对空气弹簧隔振设计和使用具有借鉴意义。

2 传递功率流计算

通常隔振系统至少有一个几何和刚度对称面，本文分析的空气弹簧隔振系统如图1所示，是具有一个对称面的平面隔振系统模型，XY平面是对称面。空气弹簧 ki（i=1，2，）3看作具有横向刚度和垂向刚度的隔振器；基础kf看作是一端与隔振器相连一端固定的具有两个自由度的弹簧；基础和隔振器串联构成隔振装置Ki。被隔振设备看作是重心偏离几何中心的刚体，重心为G。在隔振装置初始形变量相同的条件下，静平衡方程为：

式中，Ki0是隔振装置垂向静刚度；ai（i=1，2，）3分别是隔振装置距离机器重心的横向距离；f是系统固有频率，m是机器质量。对于小位移线性平面振动，有如下动力方程：

式中,Kix、Kiy是隔振装置横向、垂向动刚度；Iz是设备面积矩；d是隔振器距机器重心的垂向距离；xG，yG，γ 是机器重心处位移；Fx，Fy，Mz是机器重心处受力（矩）。 对于图 1 中受力 （Fx=0，Fy=Fejωt，Mz=0），求解上述动力方程得：

式中，XG，YG，Γ是机器重心处位移复数幅值，ω是振动圆频率。只与位置和刚度相关的系数如下：

可以推导出基础位移，代入功率流公式得到单一频率传递功率流为：

式中，kfx，kfy是基础横、垂向动刚度，j是虚数单位。

3 最优安装位置与载荷分配的计算分析

从以上功率流推导可以看出，在机器和基础参数一定的条件下，隔振器横向刚度、纵向刚度、结构阻尼、安装位置影响功率流的传递。若基础与隔振器结构阻尼因子相同，并由（1）式可知C为零；此时，系统振动是解耦的。

（1）系统振动独立

由于 Ki0与 Kiy存在关系：Ki0（1+j）g=Kiy，g是基础与隔振器相同时的结构阻尼因子。单一频率传递功率流可化简为下式：

式中，kfy是基础垂向动刚度，系数Q只与隔振器刚度相关，表达式如下：

调整空气弹簧刚度使传递功率流P最小，即是寻求满足（1）、（2）式并使Q最小的ki0值。图2是不同安装位置的Qmin曲面图，从图上可确定出最佳的安装位置和相应的最小传递功率流，并且不难求出安装位置不同时的Qmin和与之相应的ki0（将Qmin曲面上每点的坐标-a1/a3和-a2/a3代入公式（1）再联立公式（2）即可求出 ki0）。

（2）系统振动耦合

系统振动耦合主要是由于隔振器阻尼与基础不同所致；为了研究隔振器阻尼对传递功率流的影响，以隔振器和基础阻尼相同时的传递功率流为基准，通过将隔振器阻尼变化时传递功率流与之对比进行研究。大量比较均表明，阻尼只对共振峰附近1Hz频带范围内的传递功率流有影响，其他频率区域功率流传递基本无变化。而隔振设计一般要避开频率共振峰，因此，（1）中选取的最佳安装位置和载荷分配对于系统振动耦合情况也是适用的。图3是改变隔振器阻尼时功率流对比图。

4 结 语

本文对平面空气弹簧隔振系统安装位置和载荷分配的最优选取进行了理论推导；给出了具体的求解步骤；证明了保持被隔振设备静平衡姿态不变，调整各空气弹簧载荷可影响总功率流的传递；存在使得总传递功率流最小的最优空气弹簧载荷分配方案和相应的安装位置；并指出了由于隔振器阻尼而产生的振动耦合作用对传递总功率流的影响不大，可按照系统振动独立的情况进行计算。

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