《乘法分配律》教学实录与评析

赵素梅

（江都市实验小学，江苏 江都 225200）

教学目标

（1）让学生经历素材搜集、深入研究对象的本质特征，引导学生探究和理解乘法分配律，并能用字母表示。

（2）培养学生观察、分析、比较、概括的能力，并渗透从特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的方法。

（3）培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程

一、解决实际问题，搜集素材

1.用两种方法解决实际问题，搜集素材

电脑逐次出示3道图文结合的实际问题，素材1：已知一个长方形菜地的长是12米，宽是4米，求长方形的周长是多少米？素材2：一张桌子56元，一把椅子24元，购买10套桌椅多少元？素材3：一件短袖衫32元，一件夹克衫45元，一条裤子55元，王阿姨购买5条裤子和5件夹克衫一共多少元？（根据学生回答，老师在左右两块小黑板上板书综合算式）

结合第3题的算式：55×5＋45×5分析思路。

师：先分别算出5条裤子和5件夹克衫各多少元？再求一共多少元？如果用一个关键的字来体现这样的思路，那就是一个“分”字。

结合第3题的算式：（45+55）×5，分析思路。

师：同学们看一条裤子和一件夹克衫正好可以配成一套，再求5套多少元？

【评析：由教材中的一个素材拓宽为3个典型素材，具有生活背景的多个素材，丰富了学生对乘法分配律的初步感觉和体验，为下面的继续探索提供了丰富的感性材料】

2.学生迅速口算，组成等式

师：我们刚才用两种算法解决了3道实际问题，收集到了6道算式，猜猜看，每一排的两道式子是否相等，为什么？选择第一排的两道式子口算一下，验证一下自己的猜想，通过口算你发现什么？

生：我发现左右两边的式子得数相同。

师：得数相同，那可以用什么号连接左右两边的式子？同样，这里的第2题、第3题的两种解法都是正确的，那它们的结果也一定——（生：相等）。

二、探索规律，全面理解乘法分配律的内涵

1.观察三组式子的共同特征

师：看看我们搜集来的这3组式子，观察一下等号左边的这些算式有什么相同的地方？（同桌交流）

师：谁来说说自己的发现？（引导学生说出左边的算式都是两个数的和与一个数相乘）

师：看完了左边，我们再来看看右边的式子又有什么共同之处？（引导学生说出右边的算式都是把两个积相加，两个积中有一个相同的乘数）

师：刚才我们分别观察了这3组式子左右两边各自的特点，现在我们再从左到右看看第一排的两道式子有什么联系，左边的式子是怎样变成右边的算式。（引导学生说出用12和4分别乘2，再把两个积相加），我们再来看看第二组、第三组式子是否与上面有相同的特点，左边的式子是怎样变成右边的。

追问：上面几组式子都有一个共同的特征，你们认为是巧合还是蕴涵着什么规律？

2.学生举例，类推

师：如果左边板书“（10＋5）×3”，你们认为右边会怎样写？

师：你是怎样写出右边的，验证一下左右两个式子是否相等？（学生口算验证组成等式）能不能自己再写一组符合这一规律的式子,并验证一下两边是否相等？（学生写式子）写好的同学把你写的式子在4人小组内读一读，交流交流（4人小组活动）。

【评析：在结果相等的基础上建立等式，借助具体的实际问题，在了解两种算法的原理上，引导学生观察、打通两种方法之间的联系，再让学生举例验证，由具体到抽象，由特殊到一般，为后面的进一步抽象概括出规律打下基础，这样的教学安排更重要的是教给学生科学的方法和态度】

3.总结规律，揭示课题

师：如果老师给你们足够的时间你能写出多少组这样的式子？（学生回答：无数）

师：在符合这一规律的所有式子中，能不能找到一组左、右两边不相等的式子？找找看。

师：刚才同学们通过观察分析发现这几组式子都有一个共同的规律，又运用这个规律列举了大量的式子，我们把这个规律就称之为（补充课题：乘法分配律），这也是我们小学阶段学习的运算定律之一。

师：同学们已学过不少的的运算定律，还记得在数学上通常用什么方式来表示这些运算定律的吗？你们能不能结合上面的式子用同样的方法表示出乘法分配律，试试看。（引导学生根据已有经验用字母表示乘法分配律）

【评析：乘法分配律是小学阶段学习的最后一个定律，学生已经有了用字母表示交换律、结合律的经验，在此，我们帮助学生充分利用已有知识，让学生尝试直接用字母表示乘法分配律，而没有回到让学生用符号、文字、图形等方法表示乘法分配律上去，实际的教学效果体现，这样符合学生的认知水平】

4.进一步感受乘法分配律的内涵

师：刚才在研究这几组式子时，我们从左到右观察，充分体会了这里分别乘的含义，为了让大家对乘法分配律理解得更全面、更透彻，我们再把左右两边的式子反过来研究研究（交换左右两边的小黑板）。

师：在解决王阿姨购物的问题时，有的同学是这样列式的：（55×5+45×5），但在实际计算时他又把一件夹克衫和一条裤子配成了一套，（板书55×5+45×5=（55+45）×5）再求 5 套多少元？

师：我们再从左到右看看其他几组式子，是不是也有一个两数相配的过程，每一组又是把哪两个数配在了一起？如果左边是（板书625×4＋4×375），右边会写吗？写一写。（学生写右边的式子）

小结：乘法分配律既可以从左向右看，体会分别乘的含义，也可以从右向左看，体会和起来再乘的含义。

【评析：乘法分配律在实际运用中最大的难点就是逆向运用的问题，为了突破这一难点，我们设计了以上的环节，引导学生二次探索，变逆向思维为顺向思维，且操作方便、易行，成为本节课的一大亮点，学生也更加全面、彻底的认识到乘法分配律的内涵】

三、回顾旧知，体会乘法分配律

师：其实同学们早就接触过了乘法分配律，只不过当时你们还不知道而已，不信你们看，（电脑出示：14×2）谁来口算一下？（学生说口算过程），写成横式就是（电脑出示：（10+4）×2=10×2+4×2）。再比如 15×23，竖式计算谁会（学生回答），写成横式就是（电脑出示：15×（20+3）=15×20+15×3），也运用了乘法分配律，不仅在计算中我们接触过乘法分配律，在求长方形的周长时，同学们常用的两种方法实际上也就是乘法分配律的运用（电脑出示素材2的画面）。

小结：学到这儿，相信同学们对乘法分配律一定有了充分的理解，想不想自我检测一下。

四、拓展运用

1.填空：在□里填上合适的数，○里填上运算符号

（40＋4）×25＝□×25＋□×25

20×15＋1×15＝（20＋□）×□

（□＋□）×9＝26×9＋14×9

56×□＋44×□＝（□○□）○□

重点评第4题：追问□里还可以填哪些数？引导学生用一句话概括□里可以填任意一个相同的数。拓展第2题：省略乘数1。

2.横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”

①12×（5＋8） 12×5＋12×8 □

②15×20＋4×20 （15＋4）×20 □

③35×5＋65×4 （35＋65）×4 □

④（25×4）×3 25×3＋4×3 □

重点第3题：左边的式子怎么改就和右边的式子相等？（学生回答）。

重点第4题：左边为什么不和右边相等（学生回答），那左边怎样改才能运用乘法分配律和右边相等？

3.拓展

（1）师：如果括号里是减号，能不能运用乘法分配律，“（25-4）×4”，如果能，那右边怎样写？（学生回答，电脑出示：25×4-4×4），我们一起来验证一下，这两个算式等不等？

说明：乘法分配律也可以推广到两个数差和一个数相乘。利用它也可以使我们的一些计算变得简便。

（2）现在我们再到王阿姨购物的商店里去看看，王阿姨还在购物呢？看看现在这个问题你能不能列式（电脑出示素材3：一件短袖衫32元，一件夹克衫45元，一条裤子55元，王阿姨购买5条裤子，5件夹克衫和5件短袖衫一共多少元？学生列式计算）。

师：谁来说说自己的式子？还有不同的吗？

生回答：（32+55+45）×5、32×5+55×5+45×5，这两个式子相等不相等？比较一下这个式子和上面的式子有什么不同？教师说明：乘法分配律也可以由两个数的和与一个数相乘推广到三个数的和与一个数相乘。

4.选一选，算一算

64×8+36×8 （64+36）×8

80×5+8×5 （80+8）×5

师：每组两道题，任选一题抢答，并说明选择理由。

【评析：练习设计遵循了由易到难，富有针对性的原则，对学生可能出现的种种问题进行了预设，并在此基础上“节外生枝”，通过改编例题的方式，对乘法分配律的学习内容进行拓展，为学生的后续学习打下基础】

五、总 结

师：今天我们通过解决实际问题，搜集了许多组的式子，通过对这些式子共同特点的研究，发现了乘法分配律，在今后的学习中，利用乘法分配律可以使一些计算变得简便。

板书：

总评：本节课的教学遵循了学生的认知规律，符合学生的学习特点。教师先通过生活中的素材引导学生体验、观察，初步感知乘法分配律；再通过对这些素材进行“猜想——口算——验证”，了解到两种算法的结果是一样的，从本质上感知乘法分配律特点，从而为抽象概括出分配律奠定了坚实的基础。再让学生根据表象来举例、类推得到乘法分配律实例，教师再总结出规律、揭示课题，让学生对乘法分配律的认知“水到渠成”。教学中，用两块小黑板的交换，让学生进一步感知乘法分配律的内涵，这是本节课的点睛之笔！口算“14×2”、求长方形的周长等例子，让学生再次体会知识的内在联系，对乘法分配律产生新的理解和认识。这样的教学，让这节课显得朴素而有效，数学课本质得到了体现，同时也激发了学生对未知数学知识的探知欲望，让这节课生动而活泼。