低轨卫星倾斜轨道设计及优化

魏占新,王 强,姚 建

(上海卫星工程研究所,上海 200240)

0 引言

轨道设计是卫星系统设计的基础。卫星轨道可由半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和真近点角f共6个轨道要素确定。其中：i,Ω确定轨道平面在空间的取向;ω确定轨道在轨道平面的取向;a,e确定轨道的大小和形状;f确定空间飞行器的轨道位置。由于轨道要素的特定选择,运行于某些轨道的卫星具有特殊性质。如太阳同步轨道,轨道面与平太阳间的夹角保持不变,可保证卫星星下点地方时在每个轨道周期内重复;回归轨道,其卫星星下点轨迹经一定时间后又重新回到原先通过的路线。通过轨道设计,一条轨道可同时满足太阳同步轨道和回归轨道的特性。为保持与地球公转的角速度相同,运行于太阳同步轨道的卫星,其轨道倾角须大于90°,轨道倾角小于90°的被称为倾斜轨道。一旦降交点地方时确定后,太阳同步轨道卫星访问的某地面点太阳光照角基本保持不变,而倾斜轨道却能在不同地面光照角下访问同一地面点。因此,对载荷为可见光相机的卫星来说,选择太阳同步轨道可保证对地面点访问时的太阳高度角,从而保证成像质量;但对电子载荷来说,因其不受夜间无太阳光的限制,选择倾斜轨道可在不同的时间段(包括夜间)对地面进行观测。运行于回归轨道的卫星,其星下点轨迹定期的重复性可保证对特定区域的定期观察。地球观测卫星通过侦察载荷获取地面的光及电磁波信息,记录或通过无线电传输回地面,其轨道一般较低,且需对地面进行全时域观测,故选择低轨倾斜回归轨道更有利。为此,本文对低轨卫星倾斜轨道的设计和优化进行研究。

1 回归轨道初步设计

1.1 轨道参数初步选择

低轨地球观测卫星因载荷性能限制,轨道高度一般为数百公里,且对全球范围的近地观测宜选择圆轨道(e=0)。对圆轨道,近地点幅角ω并无意义,它与f共同决定卫星在轨道上的位置,相位角u=ω+f。

卫星的轨道倾角由观测区域的纬度范围和有效载荷的视场角共同确定。卫星对地覆盖如图1所示。载荷以视场角2α对地面观测,其覆盖幅宽为2L,覆盖地心角为2θ。在ΔAOS中,据正弦定理有

式中：α为载荷半视场角;θ为载荷半视场角对应的地心角;Re为地球赤道半径;h为卫星赤道地面高度。则覆盖半地心角与轨道高度、载荷视场角的关系为

图1 覆盖地心角及覆盖幅宽Fig.1 Geometry of satellite coverage

对倾角为i的轨道来说,卫星可观测的纬度范围为北纬i+θ～南纬i+θ。因此,对观测范围为±N的卫星来说,可选择i≥N-θ,即可满足观测的要求。

对全球范围的观测卫星来说,Ω可在(0°,360°)间任选,一般可根据发射场地和发射窗口综合选取;对区域或重点目标观测卫星来说,Ω的选择至关重要,合理的Ω可明显提高卫星对重点目标的覆盖次数。本文针对重点目标对Ω进行优化设计。

1.2 回归周期确定

在轨道高度的大概范围和轨道倾角等确定后,为使卫星轨道成为回归轨道,需设计更准确的轨道高度与回归周期。

在高度h的轨道面上,卫星1 d运行的圈数q满足

不考虑覆盖重叠,对地覆盖地心角为θ,卫星经Q=2π/θ圈才能覆盖整个赤道面1次。故卫星需Q/q d才能完成对赤道面的全部覆盖。

仅考虑地球的J2项摄动,为实现多天回归,轨道的a,i应使轨道周期TN满足

式中：ωe为地球的平均角速度,且ωe=7.292 115×10-5rad/s;

此处：n为卫星平均轨道角速度;其中：轨道经N d回归1次,在回归周期内共转R圈。则,由式(5)～(7)可得轨道a,TN等参数。

2 星下点轨迹

卫星瞬时对地面的覆盖是以瞬时星下点为中心的近似圆形,故卫星对地面的覆盖(即卫星可观测范围)是以星下点轨迹为中心线的覆盖带。卫星星下点是卫星向径与地球表面交点的地心经纬度[1]。由轨道要素可得赤经α和赤纬δ分别为

考虑地球的椭球模型,星下点的地心经纬度φ,λ为

式中：G0为初始时刻格林威治恒星时角。

当考虑摄动因素影响时,星下点轨迹方程式中的λ应为计入摄动后的值[2]。

3 地心角法分析覆盖性能

地面覆盖是指卫星有效载荷在某时刻或在一段较长时间内能观测的地球表面。地心角法是利用卫星的星下点判断覆盖性能的一种方法,此处地心角指的是地面点与卫星星下点间的地心角,如图2所示。图中：N为北极点;C为卫星星下点;A为地面任一点;φ为点C、A间所张的地心角。

图2 地心角法Fig.2 Geocentric angle

设星下点C的地心纬度为φC,经度为λC;点A的地心纬度为φA,经度为λA,卫星能覆盖的最大地心半角为θmax,则由球面三角公式,地心角

地面点能被覆盖的条件为|φ|≤θmax。

当φ=θmax时,卫星对地面目标点开始覆盖。随时间推移,φ变得小于θmax,此时目标点仍在卫星覆盖区内。当φ再次等于θmax时,卫星结束对地面点的覆盖。

4 轨道优化设计

当轨道形状(a,i,e)已定时,轨道面在惯性空间的位置(取决于Ω)不同,对重点目标的观测也各异,因此需选择合理的Ω,以获得较好的观测效果。在此,取Ω为变量,将卫星对重点目标的覆盖性能表示成该变量的函数,通过对函数求最值获得最优的升交点赤经。

4.1 优化参数

设地面点A为重点目标,因Ω与升交点地心经度φΩ满足关系Ω=φΩ+G0。对确定的初始时刻(卫星发射时刻),G0为一常数,故可取φΩ为变量。对特定的地面目标A,取最大覆盖间隙时间、总覆盖时间和覆盖次数3个覆盖性能指标的组合为优化目标函数。最大覆盖间隙时间越小、总覆盖时间越长、覆盖次数越多,则卫星对目标的覆盖性能就越好。设最大覆盖间隙时间、总覆盖时间和覆盖次数指标的权重分别为p1,p2,p3,且p1+p2+p3=1,权重可根据用户需求作调整。

设优化变量为φΩ,优化目标函数为y,则有

式中：tj,tsum,nsum分别为某个Ω对应的最大覆盖间隙时间、总覆盖时间和覆盖次数。

由式(13)可知：若某个Ω对应的最大覆盖间隙能达到全局的最小值,总覆盖时间和覆盖次数能达到全局的最大值,则y的函数值应为1。但实际上,tj,tsum,nsum不可能同时达到最好,则y的取值范围为(0,1)。因tj,tsum,nsum,φΩ间的函数为非连续的,无法应用基于导数的数值寻优算法,故本文采用嵌套循环的程序流程进行优化计算。

4.2 优化实例

在载荷限制高度约为600 km的条件下,由本文方法得卫星轨道平均高度610.638 km,轨道周期96.86 min,回归周期为4个节点日(3.968 4 d)。以回归周期为仿真周期,时间起点设为2003年6月1日12∶00时,则G0=69.5°,仿真步长15 s。令未优化的Ω=69.5°(φΩ=0°),则初始时刻卫星星下点经纬度为(0°,0°)。以经纬度为(121°,24°)的地面点A为目标点。设初始时刻的φΩ为自变量,其变化区间为[0°,360°]。φΩ的步长不能过大,否则所得为局部最优解,而非全局最优解,本文φΩ=0.05,优化流程如图3所示。其中：最大覆盖间隙时间、总覆盖时间以及覆盖次数的权重分别为0.4,0.3,0.3,优化结果见表1。φΩ=241.5°时,最大覆盖间隙最小(即最大重访时间最短),但从综合覆盖性能来说此非最优,同理φΩ=320°,321.9°亦非最优,而当φΩ=114.4°,即Ω=183.9°时,卫星对目标点(121°,24°)的综合覆盖性能最好。不同φΩ的加权优化函数y如图4所示。

图3 优化流程Fig.3 Optimizing flowchart

表1 卫星对目标点A(121°,24°)覆盖的优化结果Tab.1 Coverage-optimized result of target A(121°,24°)

图4 步长为0.05时的yFig.4 y when step was 0.05

在优化目标函数y中,根据程序的计算结果,最大覆盖间隙的最小值min tj=124 050 s,回归周期内最长的总覆盖时间max tsum=315 s,最多的覆盖次数max nsum=4次。以此为参照,优化前、后卫星对地面目标点的覆盖性能分别见表2、3。

由表2、3可知：优化前1个回归周期内卫星对地面点A(121°,24°)仅覆盖2次;优化后可覆盖4次,最大重访时间从211 320 s缩短为131 460 s,覆盖时间从210 s增加至315 s,优化目标函数值从0.584 8提高到0.977 5。可见,经对升交点经度的优化设计,卫星对重点目标的覆盖性能有较大的提升,优化设计效果显著。

表2 优化前轨道覆盖性能Tab.2 Coverage of initial orbit

表3 优化后轨道覆盖性能Tab.3 Coverage of optimized orbit

5 结束语

本文根据地球观测卫星及其有效载荷设计了一倾斜回归圆轨道,并用地心角法对单个目标点计算了访问时间和覆盖性能指标,对升交点赤经进行了优化,使卫星对该地面目标点的覆盖指标由0.584 8提高为0.977 5。如需对多个目标点或目标区域进行观测,可在此基础上增加目标点再作优化设计,以获得最佳覆盖性能,更好地完成卫星任务。

[1]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京：北京航空航天大学出版社,2005.

[2]郗晓宁.王 威.近地航天器轨道基础[M].长沙：国防科技大学出版社,2003.