大气中激光等离子体通道的传播特性分析

夏新仁,谢 辉,陈 闯,尹成友

(1.中国人民解放军空军驻合肥地区军事代表室,安徽 合肥 230000;2.合肥电子工程学院,安徽 合肥 230037)

0 引言

近年来,特别是自高功率微波源的理论与技术取得突破性进展后,高功率微波技术已成为关注热点[1、2]。但高功率电磁脉冲在传输过程中因击穿产生的“尾蚀效应”和大气层引起的“吸收峰”作用而严重限制了其作用范围,由此对高功率微波器件的天馈系统提出了高要求[3、4]。目前,电磁脉冲天线主要有加载天线(加载振子或加载片状辐射器)和TEM喇叭天线2种[5]。其中,TEM喇叭天线的结构简单,但方向性不强、口面利用不充分、易产生击穿,且机动性差[6]。众所周知,与高功率微波系统对应的高能激光束利用高能激光器产生的平均功率大于10 k W、持续时间达数秒的超短强激光脉冲在空中形成激光等离子体通道,但超短强激光脉冲大气传输损耗较大,特别是在云雾、烟雾和尘土中的损耗相当大,高能激光的作用效能随距离增大而迅速降低,另外大气湍流和热晕效应也限制了其应用范围[7、8]。因此,对大气中激光等离子体通道特征方程的推导和分析有重要的意义[9]。

本文对大气中激光等离子体通道的传播特性进行了研究。

1 特征方程推导

高功率激光产生的大气等离子体通道可导行、辐射电磁脉冲。理论分析前考虑两点：一是高功率电磁脉冲的传输始终滞后激光的传输一极小时间间隔,故等离子体通道可近似为无限长的等离子体柱;二是由激光产生等离子体通道的机理可知,等离子体通道可近似为沿激光传输方向(取为轴方向)密度均匀、半径不变的等离子体圆柱。综合考虑,将大气中激光等离子体通道近似为周围充满空气的无限长等离子体圆柱,电磁模型如图1所示。图中：r≤a区域为充满均匀等离子体的圆柱;r≥a区域为空气;μ0,ε0分别为空气磁导率和介电常数;μp,εp分别为等离子体磁导率和介电常数。

图1 大气中激光等离子体通道电磁模型Fig.1 Near electromagnetic model of laser plasma channel in air

1.1 基本物理方程

在圆柱坐标系中求解一般媒质中的纵向电磁场所满足的波动方程。利用媒质的本构关系,可得媒质中电磁场满足的Maxwell方程组为

式中：E,B,H,D分别为电场强度、磁通密度、磁场强度和电通密度;εm,μm分别为媒质的介电常数和磁导率;t为时间。对式(1)两边取旋度,将式(2)代入等式,得

将式(3)代入式(5),并只取场的z向分量,则式(5)变为

设波的传播因子为exp(jωt-j kmz),则式(6)变为

式中：km为媒质中的波数,且;j为虚数。同理,对式(2)两边取旋度,并简化得

式(7)～(8)即为一般媒质中纵向电磁场满足的波动方程,由其可得媒质中纵向场的表达式,若欲求得横向场分量,则还需利用纵-横关系式。本文在圆柱坐标系中,求解一般媒质的纵-横关系式。假定电磁波沿z向传播,波的传播因子为exp(jωt-j kmz)。将式(1)、(2)中的矢量和旋度写成横向分量与纵向分量之和的形式,并根据旋度性质展开后可得

式中：下标t表示横向。式(9)两边乘以jωεm,并用叉乘式(10)后代入之,得

由微分恒等式可知

将式(12)、(13)代入式(11)得

同理,将(10)两边乘以jωμm,并用叉乘式(9)代入后,简化整理后可得

由圆柱坐标系中旋度和梯度的定义可知

式中：er,eθ为单位矢量。将式(16)、(17)代入式(14),则分量表达式为

由式(18)、(19)分别可解得

同理,由式(15)可得

式(20)～(23)即为圆柱坐标系中一般媒质的纵-横关系式。

1.2 周围空气中的场

由式(7)、(8),取εm=ε0,μm=μ0,并根据波函数性质可知,空气中纵向场分量可表示为

由式(20)～(23),取εm=ε0,μm=μ0,可得空气中纵-横关系为

由式(24)～(26)可得周围空气中的横向场分量为

1.3 等离子体中的场

在忽略地磁场作用时,等离子体的介电常数为εp=ε0[1-(εp/ω)2]。此处：ωp为等离子体频率,且ωp=nee2/(meε0);e,me分别为电子电荷数和质量;ω为电磁波频率;ε0为自由空间介电常数。根据式(7)、(8),取ωm=ωp,μm=μ0,并由波函数的性质可知,等离子体中纵向场分量可表示为

由式(20)～(23),取εm=εp,μm=μ0,可得忽略地磁场作用时,等离子体通道中纵-横关系式为

由式(31)～(33)可得等离子体通道内的横向场分量为

1.4 特征方程

由式(24)～(30)、(31)～(37)及等离子体与空气的交界面(r=a处)切向分量相等,即E0z=Epz,H0z=Hpz,E0θ=Epθ,H0θ=Hpθ,可得

式中：

2 数值仿真

图2 不同ωp/ω大气中激光等离子体通道传播模式的衰减常数Fig.2 Attenuation constants of laser plasma channel in air under differentωp/ω

图3 不同ωp/ω大气中激光等离子体通道传播模式的相移常数Fig.3 Phase constants of laser plasma channel in air under differentωp/ω

a/λ=5时,不同等离子体频率(ωp/ω)的大气中激光等离子体通道传播的内部模式HEnm中衰减和相移传播常数的仿真计算结果分别如图2、3所示。由图可知：衰减常数随等离子体频率增大而先增大后减小,在ωp/ω=0.5处有一极小值;随着传播模式HEnm阶数n的增大,衰减常数值亦变大;对每个模式HEnm,当0.4＜ωp/ω＜0.8时衰减常数变化较平缓(基本保持不变),且ωp/ω＞0.8时变化的剧烈程度要远大于ωp/ω＜0.4。相移常数随等离子体频率增大而减小,且不同模式的相移常数差异较小。

ωp/ω=0.5时,不同通道尺寸(a/λ)的大气中激光等离子体通道传播的内部模式HEnm的衰减与相移常数分别如图4、5所示。由图可知：衰减常数随通道半径增大而减小,但随传播模式HEnm的n增大,衰减常数值增加;当1.5＜a/λ＜4时,衰减常数的减小较剧烈,n越大,变化就越剧烈,当4＜a/λ＜9时,衰减常数基本保持不变,且各次模式的衰减常数趋于一致。相反,相移常数随通道半径增大而变大,但随传播模式HEnm的n增大,相移常数值反减小;当1.5＜a/λ＜4时,相移常数的减小较剧烈,n越大,变化就越剧烈,当4＜a/λ＜9时,相移常数基本保持不变,且各次模式的相移常数也趋于一致。

图4 不同a/λ大气中激光等离子体通道传播模式的衰减常数Fig.4 Attenuation constants of laser plasma channel in air under dif ferent a/λ

图5 不同a/λ大气中激光等离子体通道传播模式的相移常数Fig.5 Phase constants of laser plasma channel in air under different a/λ

3 结束语

对大气中激光等离子体通道的电磁特性进行了研究。根据实际建立了大气中激光等离子体通道的近似电磁模型。由边界条件导出了大气中激光等离子体通道最严格的特征方程,用Muller求根法求解特征方程,获得了不同等离子体频率和通道尺寸的大气中激光等离子体通道的传播与相移常数。分析结果表明：通过控制等离子体的频率和通道半径可实现对大气中激光等离子体通道传播特性的控制。

[1]邢召伟,周东方,邵 颖,等.高功率微波在抗击巡航导弹中的应用[J].信息工程大学学报,2006,7(1)：28-30.

[2]贺元吉,刘彦芝,李传胪.高功率微波武器与反辐射导弹对抗研究[J].航天电子对抗,2005,21(4)：29-32.

[3]杨建宏,牛忠霞,周东方,等.大气击穿对高功率微波天线的影响[J].强激光与粒子束,2005,17(8)：1223-1227.

[4]LIU G Z,LIU J Y,HUANG W H,et al.A study of high power microwave air breakdown[J].Chinese Physics,2000,9(10)：757-763.

[5]VOLAKIS J L,YOUNG J.Phase linearization of a broadband antennaresponsein time domain[J].IEEE Trans.On AP.1982,30(2)：309-313.

[6]黄 冶.加载电磁脉冲天线辐射机理的研究[D].合肥：解放军电子工程学院,2000.

[7]张 喆,张 杰,李玉同,等.空气中激光等离子体通道导电性能的研究[J].物理学报.2006,55(1)：357-360.

[8]黄 勇,刘 杰.高能激光武器的杀伤机理及主要特性分析[J].光学与光电技术,2004,2(5)：20-23.

[9]钱志华.等离子体天线的辐射和散射特性分析[D].南京：南京理工大学,2006.

[10]王一平,陈达章.工程电动力学[M].西安：西北电讯工程学院出版社,1984.

[11]HU B J,RUAN C L.Plasma circular cylindrical waveguide in loss material[J].Int J Inf Mm-Wave,1997,18(5)：1015-1022.

[12]胡斌杰,王变方,赖声礼.Inner mode of plasma cylindrical waveguide in loss material[J].华南理工大学学报,1999,27(5)：8-12.

[13]SHEN H M.Plasma waveguide：a concept to transfer electromagnetic energy in space[J].Appl.Phys.,1991,69(10)：6827-6835.