层状岩体单轴压缩室内试验分析与数值模拟

何忠明 ，彭振斌，曹平，周莲君

(1. 长沙理工大学 道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 长沙，410114；2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；3. 中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙，410083；4. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

层状岩体在岩土工程中广泛存在，其强度是工程设计中的重要力学参数[1]。由于层状岩体具有明显的横观各向同性，岩体强度不仅与完整岩石本身的强度有关，而且与岩体中结构面的产状和性质有关，在不同应力条件下，受主应力与结构面夹角的影响，破坏将会在结构面或完整岩石中产生，从而表现出不同的力学性质。以往一般采用理论或实验对岩体力学性质进行分析[2−10]，如：杨春和等[2−3]将 Cosserat 介质理论引入层状盐岩体，建立了二维情形下的Cosserat 扩展介质本构模型；佘成学等[4−5]以层状岩体为研究对象，建立了考虑弯曲效应的层状岩体弹黏塑性本构关系；李海鹏等[6]在不同温度和应变率条件下对层状构造冻结粉土进行单轴抗压强度试验，分析了2 种不同加载方向对层状构造冻结粉土力学性质的影响；Tien等[7−8]用 2 种不同的材料人工预制了 3 组不同倾角的层状岩石，研究了横观各向同性体倾角对岩石整体强度和弹性模量的影响，并针对横观各向同性岩石破坏的 2种不同模式提出了相应的破坏准则；何沛田等[9]从岩石在单轴压应力状态下的性态和岩石工程问题的应用出发，论述了黑灰色钙质页岩岩块层理结构面夹角θ对其破坏特征、强度和变形的影响；苏志敏等[10]在分析大量试验数据的基础上，探讨了页岩的层状结构面倾角和围压对其强度的影响。采用理论方法能够反映岩体的一般规律，但需在一定假设基础上，且只能针对简单几何模型进行分析。采用试验方法能够较客观地反映岩体的应力应变关系，但试验有时也受到条件限制，无法全面描述岩体的本质特征。近年来，随着计算机技术的不断发展，采用数值模拟方法分析岩土工程问题[11−13]为岩土工程设计提供了新的方法。作为理论分析和试验研究的辅助工具，采用数值分析方法能直观地得到岩土体的行为特性。但目前采用数值模拟研究层状岩体特性的较少，在此，本文作者通过室内试验研究，制备层状岩体压缩试件，分析层状岩体的应力应变以及强度特征；然后，通过数值模拟分析，进一步了解层状岩体的强度与倾角和加载速率的关系，并与理论计算结果进行对比分析，以便为进一步了解层状岩体的各向异性特征提供参考。

1 室内试验

本次试验试件共8个，结构面与水平面夹角变化范围为 10°～80°(在制样过程中，以不同方位制备层状岩石，从而形成不同的结构面倾角)，直径约 5 cm，高度约10 cm。试验前，将补偿片贴在与被测物体同种材料不受力的试样上，起温度补偿作用。试验在Instron 1342电液伺服材料试验机上进行。将试件置于承压板正中，开始加载。加载速度为0.1～0.2 mm/min。在施加荷载过程中，记录各级应力下的应力和位移。为了绘制应力−应变关系曲线，观测记录点尽可能多，一般每个试样不能少于10个点，自加载至破坏前，记录全部变形特征。

当无侧限试样在纵向压力作用下出现压缩破坏时，单位面积上所承受的荷载称为岩石的单轴抗压强度，即试样破坏时的最大荷载与垂直于加载方向的截面积之比。试样位移与负荷的关系见图1。由图1可见：岩样的变形特征与一般岩石的特征相同，整个压缩过程大致可分为弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。在加载初期，不同试件峰值前曲线斜率是变化的，说明峰值前试件的刚度也是变化的，其刚度与结构面的倾角有关；随着结构面倾角的增大，曲线峰值前斜率呈现先减小后增大的态势；在加载过程中，试件逐渐受到破坏，以至产生的抗力达到最大值，但由于各个试件中结构面倾角不同，其最大值也不尽相同。

结构面倾角与压缩强度的关系如图2所示。可见：随着结构面倾角的增大，层状岩体的压缩强度呈现先减小后增大的趋势；当结构面倾角为 50°时，岩体的压缩强度最小；并且结构面倾角为 0°和 90°对应的岩体压缩强度并不相同，90°对应的压缩强度明显大于0°对应的压缩强度。

2 数值计算

数值模型中存在一组优势软弱结构面，试件半径为1 m，高度为4 m；结构面倾角为β(其值变化范围为0°～90°，变化梯度为10°)，软弱结构面厚度为0.15 m，结构面间距为0.15 m。建立三维试件计算模型，如图3所示。试件加载方式为位移加载，加载速度为2.0 μm/步，分别记录加载过程中试件顶面应力及位移的关系；试件计算参数见表1。

图1 试样位移−负荷关系Fig.1 Relationship between displacement and loading of rock samples

图2 结构面倾角与压缩强度的关系Fig.2 Relationship between structure plane inclination and compressive strength

图3 结构面数值计算模型Fig.3 Numerical calculation models of structure plane

表1 试样计算参数Table 1 Calculation parameters of sample

采用Mohr-Coulomb应变软化模型描述岩体的破坏行为；当其发生塑性变形后，定义相应的黏结力cp，内摩擦角pφ和膨胀角pψ与原始黏结力ci、内摩擦角φi和膨胀角ψi的关系为：cp=wcci；φp=φi-wφ；ψp=ψi-wψ。其中：wc，wφ和wψ分别为黏结力、内摩擦角和膨胀角的变化因子。wc和wφ与塑性应变εp的关系见表2。

表2 wc, wφ, wψ与塑性应变εp 的关系Table 2 Relationship among wc, wφ, wψ and plastic strain ε p

2.1 试件应力−位移关系

试件应力与位移的关系如图4所示。从图4可见：在加载初期，不同试件峰值前试件的刚度是变化的，其刚度与结构面的倾角有关；随着结构面倾角的增大，曲线峰值前斜率呈现先减小后增大的态势；在加载过程中，试件逐渐受到破坏：或者沿结构面滑动，或者穿切结构面和岩石发生破坏，以至产生的抗力达到最大值，但由于各个试件中结构面倾角不同，其最大值也不尽相同；另外，对比倾角为 0°和 90°的结构面试件和其他试件的试验曲线，倾角为0°和90°的这2条曲线存在明显的尖点现象，说明两者的脆性特征较明显。这是由于其破坏形式主要为穿切结构面和岩石的劈裂破坏；而其他试件当抗力达到最大值后，发生沿结构面或岩石内部的滑动破坏，此时，随着剪切错动，出现摩擦剪胀现象，表现出一定的延性；峰值后，试件进入残值强度阶段。

图4 试件应力−位移关系Fig.4 Relationship between stress and displacement of rock samples

2.2 试样倾角对强度的影响

表3所示为不同结构面倾角下试件的抗压强度。可见：随着倾角β的增大，抗压强度数值计算结果与理论分析结果都呈现先减小后增大的趋势，并存在最不利结构面倾角；当结构面倾角β为 50°～60°时试件的抗压强度最小，与实验结果相同；当β为 20°～30°和 80°～90°时，抗压强度变化梯度最大，分别为1.744 6 MPa/10°和3.415 9 MPa/10°，说明该区间内抗压强度σc对β的灵敏度最大；当β为30°～70°时，σc变化不大。由Mohr-Coulomb准则可得试件沿结构面发生剪切破坏时，主应力满足以下条件：

其中：cj和jφ分别为结构面的黏结力和内摩擦角；β为结构面倾角。1σ为最大主应力；3σ为最小主应力。沿岩体内部破坏时，满足以下条件：

式中：Nφr=(1+ sinφr) /(1- sinφr)；cr和φr分别为岩石的黏结力和内摩擦角。

从式(1)可以看出：当β≤φj和β=90°时，试样对应的抗压强度相等；而当β=45°+φ/2时，岩体强度取得最低值 (σ1-σ3)min，为

对比FLAC3D数值计算结果与理论推导结果可以看出：当jφ＜β＜90°时，两者差别很小；当β≤jφ及β=90°时，两者差别较大，抗压强度理论分析结果明显大于数值计算结果，这是由于理论计算主要考虑材料的剪切破坏，并未考虑拉伸劈裂破坏等复合破坏形式，而数值方法能够再现岩体变形破坏全过程；理论结果表明，β≤jφ和β=90°对应的岩体抗压强度相等，但通过试验[7−8,14−16]可知，β≤jφ和β=90°时抗压强度并不相同，说明数值模拟结果更符合实际情况，数值模拟方法不是理论解析方法的简单重复。抗压强度相对误差如表 3所示，可见：当结构面倾角为30°～60°时，抗压强度相对误差较小。

表3 结构面倾角与抗压强度的关系Table 3 Relationship between structure plane inclination and compressive strength

2.3 层状岩样加载速率的影响

选取结构面倾角为 0°，30°，60°和 90°的试样为研究对象。变化加载速率范围为 0.4×102～12.8×102mm/步，变化梯度为2倍，得到不同加载速率情况下岩样的强度特征，如图5所示(其中：cσ为抗压强度；A和B为拟合系数；R为拟合相关系数)。从图5可以看出：对于任意结构面倾角的岩样，其压缩强度均随加载速率的增大而增大，说明强度受加载速率影响较敏感，并且压缩强度与加载速率之间的关系均可通过线性方程进行拟合，而得到较高的相关系数。因此，在实际试验过程中，应根据模拟的不同工况采用不同的加载速率。

图5 不同倾角和加载速率下层状岩体的压缩强度Fig.5 Compressive strength for different structure planes inclinations and loading velocities

3 结论

(1) 随着结构面倾角的增大，层状岩体的压缩强度呈先减小后增大的趋势；含有 90°倾角结构面试样对应的压缩强度明显大于0°倾角结构面试样对应的压缩强度。

(2) 当结构面倾角为50°～60°时，岩体的压缩强度最小；数值试验得到的结果与室内试验的结果相同，岩样的变形特征大致分为弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段；压缩强度均随加载速率的增大而增大，并且压缩强度与加载速率之间的关系均可通过线性方程进行拟合，且得到的相关系数较高。在实际试验过程中，应根据模拟的不同工况采用不同的加载速率。

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