基于小波分解的汇率预测模型实证研究

薛永刚

（1.华南理工大学 金融工程研究中心；2.广东药学院，广州 510006）

基于小波分解的汇率预测模型实证研究

薛永刚1,2

（1.华南理工大学 金融工程研究中心；2.广东药学院，广州 510006）

基于人们的预期对汇率的影响及汇率变动中包含不同频率成分的原因，文章采用小波分解和人工神经网络（ANN）相结合的方法建立汇率预测模型，首先将原始汇率数据序列分解为不同频率序列，然后利用ANN方法针对分解后的序列分别建立模型，将每个模型预测的结果相加得到汇率的预测值。实证结果发现：（1）小波分解方法有助于提高汇率预测的精度，表明汇率变动是由不同频率成分组成并且人们预期对汇率变动具有一定的影响；（2）汇率预测中不同的神经网络模型具有不同的性能，在建立预测模型时应该慎重考虑选择的神经网络类型及其参数。

小波分解；神经网络；汇率预测

在浮动汇率制度下，汇率变动影响国家经济的运行及通货膨胀，掌握汇率变动规律对保持经济的良好稳定运行具有重要意义；同时在经济全球化的环境中，汇率的变动也会影响相关资产的价值，比如国家持有的外债及外汇等；在浮动汇率制度下，一般国家中央银行会通过相关政策影响汇率以保证经济的良好运行[1]。因此掌握汇率的变动规律是一个重要的经济问题，受到政策制定者和经济学家的关注。

预测汇率目前采用的方法可以分为结构化计量经济模型方法、线性和非线性时间序列模型方法及人工智能模型方法[2]。虽然国内外学者对汇率预测进行了大量的研究，但是大多文献是将汇率数据序列看作一个整体进行分析预测，没有考虑到人们预期的作用及汇率序列中包含的不同成分的实际情况。汇率序列中包含不同的成分的主要原因如下：（1）汇率总体变动可以看作是不同频率成分变化的叠加，如长期趋势变动和短期随机干扰；（2）根据人是理性的并且具有学习能力的经济学假设，人们对可预测到和不能预测到的变化成分反应不同，进而对汇率的影响也不同；（3）人们在经济行为（如国际贸易）中仅仅能够考虑预期的汇率变动因素，如进出口贸易中的价格谈判，而不能准确地考虑非预期的汇率变动因素，这也会对汇率的变动产生不同的影响，形成汇率变动中具有不同变动规律的成分。本文实证研究中首先利用小波分解将汇率序列分解为不同频率序列，再采用神经网络的方法针对每个分解序列建立模型，最后将每个模型预测的结果叠加得到最终的预测结果。

1 数据和方法

本文采用的数据人民币/美元的汇率日数据，单位是100美元兑换人民币的数额，数据来源中国人民银行网站（http://www.pbc.gov.cn）。考虑到2005年7月我国进行了汇率制度改革，选取数据区间从2005年8月1日至2008年7月1日，除去节假日共670个数据。数据处理采用Matlab7.0软件。

1.1 小波分解

金融时间序列数据可看成是包含若干信息的物理量,并且能由观测得到的信号。一般说,金融数据随机波动很大，例如股票收盘价、汇率等等，这是造成预测困难的主要原因。通过小波分解方法,可以将信号分解为不同的频率范围的多个时间序列。由于分解后的信号在频率范围上比原始信号单一,因此分解后的时间序列比原始时间序列更容易分析及预测[3]。

分解理论描述怎样就一个信号f分解到不同频率空间（本文中即小波空间）。主要分为初始化和迭代两步。同样过程可以将fj-1再分解，分解过程直到满足实际的需要时停止[4]。

与分解过程相反的操作可以完成信号的重构。

1.2 神经网络

神经网络在金融模型应用中与线性或非线线模型相比具有一定的优越性。神经网络具有灵活的非线性函数映射能力，可以以要求的精度逼近任意连续的函数；其次，作为非参数模型和数据驱动模型，不需要对数据序列的分布等作任何假设要求；神经网络还有自适应性的特点[1]。经网络的学习过程就是通过学习样本数据中的信息来修正权值的过程。

本文采用BP网络和RBF网络两种神经网络模拟汇率数据序列，其中BP网络是目前应用最为广泛和成功的神经网络,是一种多层网络的“逆推”学习算法。学习过程由信号的前向传播和误差的反向传播两个过程组成。BP网络学习过程首先根据样本输入通过前向传播计算方法得到网络输出，然后计算网络输出与期望输出之差，也就是样本实际输出的误差，按照误差反向传播计算的方法修正相关权值，直到网络输出达到误差要求。

RBF网络，就是径向基函数神经网络，这种方法在某种程度上利用了多维空间中传统的严格插值法的研究成果。RBF网络具有唯一最佳逼近的特性，而且无局部最小值问题。基本的RBF网络是包含一个隐含层的三层结构。其中隐含层RBF函数的中心节点确定采用随机固定中心法或者无导师学习法如自组织选择法等确定。权值的调整一般采取有导师的学习方法如监督选择法[5]，相关详细算法见文献[5]。

2 实证分析

2.1 小波分解结果

为了更好的捕获汇率数据序列的波动性，首先将原始数据序列采用Daubechies小波分解为不同频率的数据序列。本文对原始数据序列进行三层分解，分别获得分解后的低频数据和高频数据。分解后获得低频数据序列A3，高频数据序列分别为D1、D2、D3。分解后的数据序列如图1所示。

其中低频数据序列主要包含汇率变动的变动趋势信息；多个高频数据序列分别包含了不同频率范围的波动性信息。我们对每个分解后的数据序列采用神经网络的方法建立模型，这样每个模型需要处理的数据序列的波动比原始数据更加具有规律性，使得模型能更准确模拟每个序列的变动规律，预测汇率的变动。

2.2 预测结果

为了具有对比性，我们采用BP和RBF两种神经网络模型建模，并且对每种神经网络使用两种方式：只用神经网络方法建立模型（称为NN方法）和小波分解与神经网络相结合的方法（称为WNN方法）。原始数据序列有670个数据，我们将滞后10期的汇率数据及其均值作为神经网络的输入，总共有660个样本。数据分为两部分，前500个数据作为样本数据，用来训练神经网络模型；后160个数据作为测试数据，不参与模型的任何建立环节，用来测试所建立模型对样本外数据预测的能力[2]。

(1)预测结果对比分析

从图2和图3的预测结果我们可以看出，使用小波分解与神经网络相结合的方法比仅仅使用神经网络预测效果好，如单独采用RBF网络预测模型预测结果在30个数据后预测已经有明显偏差，而通过小波分解后再利用RBF网络预测模型预测结果则在90个数据以后才有明显偏差。主要原因是汇率的日数据高频数据序列中包含两部分信息：一是汇率的长期趋势，如由中美两国的产量、货币供应量、价格水平等基本经济因素决定的汇率的长期趋势；另外还有短期波动，如各种投机因素的冲击等[6]；同时人们的预期作用对汇率变动的影响主要是长期的变动趋势，而对短期波动则没有明显影响。而这两种信息的变化规律是不同的，因此采用小波分解后可以分离出这两种信息，针对每种信息分别研究其变化规律并预测将来变动，这样比直接针对原始数据序列研究及预测效果较好。

(2)模型预测误差对比

为了更准确的比较不同模型之间的优劣，我们用具体误差指标数据来对比不同模型的性能。选取指标有平方误差和(SSE)、平方误差均值(MSE)、平方误差均方根(RMSE)、绝对误差均值(MAE)、绝对百分比误差均值(MAPE)[7]。

表1 不同模型误差指标比较

可以看出有些误差指标比较大，这与我们预测的时间范围较大有关。本文测试的样本数据范围是从2007年11月5日到2008年7月1日，范围较大，这样做的主要目的是研究所建立的模型能够比较准确预测汇率变动的时间范围大小是多少。从图2、图3中可以看出在后期预测的误差明显增大，因此导致有些误差指标较大，但是总体讲模型预测还是比较准确。

短期的预测结果更加准确，如小波分解后利用RBF网络预测30个汇率值，绝对百分比误差只有0.03%，以汇率值为700RMB/100USD左右计算，预测误差绝对值只有0.2左右，预测误差已经非常小，说明汇率的日数据序列具有可预测性。

3 结论

本文采用小波分解的方法将汇率数据序列分解为不同频率的多个序列，采用BP和RBF两种神经网络对分解后的序列分别建立预测模型，最后将预测结果叠加后得到最终预测结果，通过实证结果可以得到以下两个主要结论：

(1）小波分解可以提高预测的精度

从表中误差结果首先可以看出无论是对于BP和RBF神经网络网络，采用小波分解技术将原始时间序列数据分解后，再用神经网络模型预测的方法预测的结果各项误差指标均小于单独使用神经网络模型预测的方法预测的结果。

(2）RBF网络预测方面性能较好

从预测结果图形中及模型误差指标中我们可以看出RBF网络的预测结果比BP神经网络准确。这与RBF网络的特性有关，与BP网络相比，RBF具有唯一最佳逼近的特性无局部极小值点等特性。这个结果表明在采用神经网络建立金融时间序列预测模型时应该慎重选择神经网络类型。

[1]ChakradharaPanda,V.Narasimhan．ForecastingExchange Rate better with Artificial Neural Network[J]．Journal of Policy Modeling,2007，(29).

[2]Sharmishtha Mitra,Amit Mitra．Modeling Exchange Rates Using Wavelet Decomposed Genetic Neural Networks[J]．Statistical Methodology,2006，(3).

[3]邓凯旭,宋宝瑞．小波变换在金融数据分析中的应用[J]．数理统计与管理,2006,25(2).

[4]刘明才．小波分析及其应用[M].北京：清华大学出版社，2006.

[5]朱大奇，史慧．人工神经网络原理及应用[M]．北京：科学出版社，2006.

[6]Narayan,P.K．Estimating Exchange Rate Responsiveness to Shocks[J].Review of Financial Economics，2008,(1).

[7]Emin AVCI．Forecasting Daily and Seasonal Returns of THEISE-100 Index with Neural Network Models[J]．Dogus Universitesi Dergisi,2007,8(2).

（责任编辑/浩 天）

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1002－6487（2010）20－0125-02

薜永刚（1976-），男，河南开封人，博士研究生，讲师，研究方向：宏观金融调控与政策研究。