克立格插值法在矿井生产中的应用＊

苏明金许光泉李佩全刘泽功严家平黄向菁宗云峰

(1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽省淮南市,232001; 2.淮南矿业集团,安徽省淮南市,232001)

★地质与勘探 ★

克立格插值法在矿井生产中的应用＊

苏明金1许光泉1李佩全2刘泽功1严家平1黄向菁2宗云峰2

(1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽省淮南市,232001; 2.淮南矿业集团,安徽省淮南市,232001)

依据克立格插值法在张集煤矿某工作面基岩面标高实际控制应用情况,分析了影响控制精度的各因素,为勘探各阶段合理布置钻孔提供理论指导。同时采用交叉验证与采样验证相结合的方法,对不同控制方案的控制精度进行评价,确定合理的评价方案。

矿井测量 克立格插值法 控制误差因素 工作面基岩面 标高控制

AbstractAccording to the application of Kriging interpolation method on the bedrock surface elevation of actual control of the situation in a working face of Zhangji Coal Mine,factors that control the final precision are analyzed,thus providing theoretical guidance for the various stages of the exploration and rational arrangement of drilling.At the same time,a combined utilization of cross-validation and sampling verification methods is carried out in evaluating the accuracy of different control programs and a reasonable evaluation program is determined.

Key wordsmine survey,Kriging interpolation method,factor of error control,working face bedrock surface,elevation control

随着计算机在矿井地质生产中的广泛应用,很多地质计算方法、计算原理被集成在各个软件包中,地质工作者所要做的就是简单的数据输入与计算结果的输出,而忽略了各个软件的应用前提条件、产生误差因素以及计算结果精度。本文通过克立格插值法在张集煤矿生产中的应用实例分析了控制误差因素,并对计算精度在不同计算方案下进行交叉验证,说明通过设计合理的施工方案对生产成本与生产精度控制起着重要作用。

1 克立格插值法

1.1 对采样点属性值赋予权重求估计值

n个采样点得到n个属性值(i=1,2,3,…n),通过属性值来估计某一点上的未知值z＊,可以通过对各个属性值赋予不同的权重wi后累加得到:

式中:ui为第i采样点属性值。

wi、wj表示点i、j的权重,如果该点上没有采样,则没法知道真正的误差大小,所以 (2)式不可解。

1.2 通过距离相关量求权重

空间统计方法认为估计值与采样点属性值的相似程度是通过点对的距离相关量来度量的。点对距离相关量只与采样点间的相互距离有关,而与它们的绝对位置无关。地质工作中,采样点以及估计点的位置坐标是已知的,因而可得到采样点之间、采样点与估计点之间的距离相关量。距离相关量c(ui,uj)表示采样点 i和 j的距离相关关系, c(ui,z)表示采样点 i和估计点z的距离相关关系。克立格算法中使用距离相关量 c(ui,uj)和c(ui,z)来代替 (2)式中的未知部分,得到:

从公式 (4)可以看出,通过采样点之间、采样点与估计点之间的距离相关量可以得到各个采样点对估计点贡献的权重wi。这样可以通过 (1)式求得采样区内任一估计点的估计值。

1.3 通过变差函数求距离相关量

克立格算法中使用变差函数求得距离相关量。变差函数定义为:假设空间点只在一维 x轴上变化,就把区域化变化量 z(x)在 x,x+h两点处的值之差的方差之半定义为z(x)在 x方向上的变差函数,记为 r(x,h)。

式中 E为数学期望,可以看出,变差函数通过求某一方向上距离不同的点对所带信息间差平方的平均,实际上是要表达在一个方向上距某点一定距离位置上的信息与这个点上信息之间的关系,其自变量是一个矢量。

2 应用实例

2.1 项目概况

张集煤矿位于淮南矿区的西部,为新生界松散层所覆盖的较厚隐伏式煤田,上覆新生界地层厚度为70～550 m,从上至下大致可分为3个含水层(组)、相应隔水层 (组)以及底部砾石层,其中底部砾石层直接覆盖在煤系地层上。煤系地层中含煤多层,其倾角为10～20°,煤层稳定,目前主采煤层厚为4 m左右,且构造相对简单。原设计单位在矿井设计时,留设了80 m垂高的防水煤岩柱,积压了浅部煤炭资源。通过对该矿区地质条件进一步的认识,开展了“张集煤矿13-1#、11-1#煤层合理煤岩柱留设可行性研究”工作,研究影响上提工作面的新生界下部松散层岩性结构、厚度、富水性、基岩风化带特征、覆岩结构性质与类型、回采时“二带”高度的破坏规律,从而为张集煤矿1100、1300工作面提高上限的安全开采提供基础性论证。防水煤岩柱留设高度是指煤层顶板至基岩风化带顶面 (即松散层沉积物沿沉积前的古地形露头面)之间的垂直距离,因此对各岩层顶底板标高精确控制至关重要。岩层面标高控制是指利用现有的岩层面控制点标高来描述岩层展布状况。

图1 钻孔分布、基岩面标高等值线—矢量综合图/m

2.2 克立格插值法应用

将克立格插值法在张集煤矿 13-1#(11-1#)煤层的1300(1100)工作面基岩面标高控制中进行了应用。在详勘设计施工中,上提工作面及其附近11个钻孔位置、及由这11个钻孔数据经克立格插值计算得到基岩面标高等值线—矢量图如图1所示。由图1可以看出,基岩面标高各向异性显著,南北为主梯度方向 (倾向)。拟工作面附近等值线弯曲变形与整体趋势不协调,说明该局部范围基岩面标高差异较大,同时拟工作面内控制钻孔太少,对标高的估计可能存在较大误差,因此后期又补勘4个钻孔,即抽水1、抽水2、覆岩1、覆岩2。所加4个孔的位置及加密钻孔后等值线图如图2所示,覆岩孔2布置的位置是为了加强主梯度方向的控制。

钻孔加密后基岩面标高等值线较之加密前拟工作面附近弯曲更为明显,说明钻孔加密前对该局部范围基岩面标高估计存在较大误差,验证了钻孔加密控制的必要性。

图2 钻孔分布、加密控制后基岩面标高等值线图/m

在钻孔未加密的条件下由克立格插值法计算出的4个补勘钻孔相应位置的基岩面标高与实际测量取得的标高之间的误差如表1所示。

表1 补勘钻孔位置实测基岩面标高与插值求得基岩面标高比较

由表1可知:覆岩1、覆岩2所在位置的估计标高与实测标高存在较大误差,其中覆岩2所在的位置基岩面标高估计误差为19.30 m,已经超过《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》定义的保护层厚度12.0 m(H保=3× 4.0 m=12.0 m,其中3为系数,4 m为采高),这说明在钻孔未加密控制情况下的任何防水煤岩柱留设设计都没有实际意义。在基岩面露头附近因构造、风化作用强烈,地形起伏变化较大,在钻孔控制不够或布置不合理的情况下存在较大误差是经常遇见的。由克立格插值法原理及变差函数性质结合其在标高控制中应用分析可知,控制误差因素有以下两个方面。

(1)区域构造情况,古地貌风化剥蚀程度。这是因为数据的空间变异总是可以区分为受大尺度区域因素控制的规律变化或方向性变化和受小尺度局部因素制约的随机变化。

(2)待估值点周边控制点的疏密程度及布点方式。克立格插值法是通过统计采样点之间距离、自动设置基本步长 (滞后距),进行变差函数模型拟合的。同时克立格插值法是加权平均,权值大小由点对之间距离决定的。

分析控制误差因素为施工中进行合理布孔提供理论依据。在设计布孔方案时,认真分析钻孔所处区域构造、地层产状,尽可能使钻孔布置区地质环境一致,以减小误差;在地层走向与倾向上合理控制钻孔密度,在消减误差因素影响的同时达到经济原则。

2.3 通过交叉验证,确定勘探精度

通过以上分析,在理解影响克立格插值法精度的因素基础上,运用交叉验证评价克立格插值法的精度。所谓交叉验证就是假设研究变量为 z(x),依次删去采样点 xi(i=1,2,3,…n),其它点的属性值保持不变,利用剩下的n-1个点的属性值,插值计算被删除的采样点上的属性值 z＊(x),并对n个插值计算结果与实际的结果作比较,进行误差的统计学分析。其理论基础是:在研究区域满足二阶平稳假设前提下,若控制点能够从整体控制采区属性,剔除个别属性值,通过克立格插值法计算得出的相应估计值应接近真实值。考虑到工作面是在原有的设计基础上进行上提的,所以只需选取上提工作面风巷附近抽水1、覆岩1、十一1、抽水2及二十65等钻孔进行交叉验证。现采用两种方案对基岩面标高进行控制并通过交叉验证分析控制精度,通过比较选择合理控制方案。

(1)方案1。不考虑误差产生因素,利用现有的15个钻孔资料,对基岩面标高进行控制,并对风巷附近各钻孔标高进行交叉验证以确定控制精度,见表2。

提高开采上限只需对煤层露头附近基岩标高进行局部控制,主要研究由随机变化引起的误差。由距离相关性可知,相距较远的两点之间几乎没有联系,却增加模型拟合的难度,同时弱化了邻近钻孔的作用 (尺度效应)。基于这种考虑,设计了标高控制方案2,并对风巷附近钻孔进行交叉验证。

表2 方案1交叉验证产生的误差统计

(2)方案2。考虑误差产生因素,在现有的15个钻孔中剔除162、117、二十32、165、112等较远钻孔,利用余下的10个钻孔资料对基岩面标高进行控制并对风巷附近各钻孔进行交叉验证以确定控制精度,见表3。

表3 方案2交叉验证产生的误差统计

由表2与表3可知:覆岩1孔的误差均较大。抽水1、覆岩1、十一1钻孔在同一走向方向,其中覆岩1孔所处地势低洼 (自动拟合变差函数模型,默认该3点应在同一水平),同时主梯度方向上没有相对较近的控制钻孔,这必将导致覆岩1孔估计误差较大。为评价上述两种方案哪种对标高估计更为合理,在剔除变异较大的覆岩1孔 (不具有统计意义),对两种方案交叉验证产生的误差进行了统计分析,如表4所示。剔除覆岩1孔并不影响统计结果的可信度,在方案1中 (或方案2),假设控制钻孔中没有抽水1孔,现在抽水1孔所在位置进行取样验证,其实质就是方案1(或方案2)中对抽水1孔的交叉验证。可依次对十一1、抽水2、二十65孔作同样处理,这种处理具有交叉验证法的经济优点。同时避免了因个别主控制钻孔在交叉验证中产生较大的误差使统计分析失去意义。

由表4看出,方案2各统计量均优于方案1,这是由克立格插值法自身结构及钻孔所处地质环境决定的。本次评价中,采用方案2进行基岩面标高控制。由表3和表4可知,误差已经能够满足生产要求,且此误差系剔除采样点后插值计算取得的,大于实际控制误差。

表4 方案1与方案2误差比较 m

3 结论

通过对克立格插值法原理以及对作为此基础进行估值的变差函数的介绍,结合在张集煤矿1300 (1100)工作面基岩面标高实际应用情况,分析了影响控制精度因素有3点:

(1)区域构造情况,古地貌风化剥蚀程度。区域构造越复杂,古地貌风化剥蚀作用越强烈,一定的控制精度需要的控制钻孔越多。

(2)控制钻孔的布置方式及疏密程度。一定数目的控制钻孔,在主变异方向相对多布置点,能够提高控制精度。

(3)局部控制时,剔除较远的相关性差的钻孔,能够提高控制精度 (尺度效应)。

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[6]万丽.基于变差函数的空间异质性定量分析 [J].理论新探,2006

(责任编辑 张毅玲)

Application of Kriging interpolation in production in a coal mine

Su Mingjin1,Xu Guangquan1,Li Peiquan2,Liu Zegong1, Yan Jiaping1,Huang Xiangjing2,Zong Yunfeng2
(1.School of Earth and Environment Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui province 232001,China; 2.Huainan Mining Group,Huainan,Anhui province 232001,China)

TD175.6

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苏明金 (1982-),男,安徽理工大学在读硕士研究生。

＊科技部支撑项目 (编号:2007BAK28B06)