基于灰色线性回归组合模型的瓦斯涌出量预测研究

程加堂 熊 伟 艾 莉

(红河学院工学院,云南省蒙自县,661100)

★煤矿安全 ★

基于灰色线性回归组合模型的瓦斯涌出量预测研究

程加堂 熊 伟 艾 莉

(红河学院工学院,云南省蒙自县,661100)

利用线性回归和灰色系统理论,分别构建了一元线性回归及 GM(1,1)模型,在此基础上建立瓦斯涌出量的灰色线性回归组合模型。并同时运用以上3种模型进行了现场预测对比,结果表明,对于小样本数据模拟计算,灰色线性回归组合模型的预测精度要优于GM(1,1)模型,说明前者用于瓦斯涌出量的预测是可行的。

瓦斯涌出量 线性回归 灰色理论 预测

AbstractUtilizing linear regression and grey system theory,linear regression with one unknown quantity and GM(1,1)models are configured respectively on the basis of which a grey linear regression model is established for gas inflow.At the same time,the above mentioned three models are used in an on-the-site forecast and comparison.The results produced show that the forecast accuracy of the grey-linear regression combined model is better than Model GM(1,1)for the small sample simulation calculation,indicating the former forecast for mine gas inflow is feasible.

Key wordsgas inflow,linear regression,grey theory,prediction

矿井瓦斯灾害严重威胁着煤矿安全生产,因此采煤工作面瓦斯涌出量预测是煤矿安全生产的重中之重。目前,瓦斯涌出量预测方法主要有统计法和计算法等,他们都是基于瓦斯涌出量与其影响因素之间成线性关系预测的,其精度往往不高。尽管灰色系统理论已在预测中取得了一定成功,然而GM (1,1)适用于具有较强指数规律的数据序列,用于描述单调的变化过程,虽符合瓦斯涌出量的特点,但未顾及矿井深处瓦斯涌出量与煤层埋藏深度之间的确有一定的线性关系,预测也存在着偏差,鉴于此,本文就采用灰色线性回归组合模型对瓦斯涌出量进行预测。

1 灰色线性回归组合模型

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”不确定性的系统,其核心是灰色模型。GM(1,1)模型是灰色系统的基本模型,主要适用于单一的指数增长数据序列的预测,对序列数据出现异常的情况往往无能为力。而线性回归模型是根据事物发展的连续性等原理,在各种条件相对稳定的情况下,对未来发展进行预测,但用于长期预测往往效果不佳,需要大量的原始数据进行分析才能达到一定的精度。灰色线性回归组合模型改善了原线性回归模型中没有指数增长趋势和GM(1,1)模型中没有线性因素的不足,其建模过程如下:

设给定的原始数据序列:

做一次累加生成:

其1-AGO序列为:

建立微分方程:

解式 (4),得离散形式的解:

其形式可记为:

用线性回归方程Y=aX+b及指数方程Y=a·exp(X)的和来拟合累加生成序列x(1)(t),并将生成的序列写为:

其中,参数v及C1,C2,C3待定。

设参数序列

经运算可得到:

由式 (10)可得v的近似解,取不同的m可得到不同的,以它们的平均值作为v的估计值。

令l(t)=,则式 (7)可写为

利用最小二乘法可求得C1,C2,C3的估计值。令

这样就得到生成序列的预测值为

将上式的计算结果用一次累减生成即可得到原始序列的预测值。

从上式可以看出,如果C1=0,则一次累加生成为线性回归模型,如果C2=0,则累加生成序列为 GM(1,1)模型。新模型使原线性回归模型中不含指数增长趋势及GM(1,1)模型中不含线性因素的情形得到改善。

2 实例分析

某矿井的瓦斯涌出量观测资料不齐全,缺乏长期的观测数据,但其数据走势平稳。适于用灰色模型进行预测,但仅用灰色模型难以描述线性变化趋势,现采用灰色线性回归组合模型对矿井瓦斯涌出量进行建模和预测。该矿井的短期数据如表1所示。

根据文献可得到该例中瓦斯涌出量的一元线性回归及 GM(1,1)模型分别为:y=8.65484+0.008244x(x表示开采深度,y表示瓦斯涌出量),(k+1)=538.902e0.0221k-526.932。

分别对 (9)式中m取不同的值 (此例中的m取1,2,3),利用 (10)式求得v=0.1017978,于是得到一次累加生成序列的灰色线性回归组合模型为:= 18.4437e0.1017978t+ 9.8831t -18.3504。

表1 测试样本

由此可得到GM(1,1)模型和灰色线性回归组合模型在各个时间点的预测结果,如表2所示。

表2 预测结果

注:在 GM(1,1)模型中,以第一个数据作为初始条件,故预测时数据序列1的残差为0。

图1 瓦斯涌出量的实际值和预测值

瓦斯涌出量实际值和预测值对比曲线如图1所示,从表2和图1可看出,除样本l外,灰色线性回归组合模型预测值的残差均小于单纯采用 GM (1,1)时的残差。结果表明,对于小样本数据模拟计算,灰色线性回归组合模型的预测精度要优于GM(1,1)模型,说明本文采用的方法对用于瓦斯涌出量预测是切实可行的。

3 结语

(1)由于矿井开采深度与瓦斯涌出量之间存在着复杂的非线性关系,而灰色线性回归组合模型既包含了指数特征,又包含了线性因素,与线性回归及GM(1,1)模型相比,预测精度更好,更适合于瓦斯涌出量的预测。

(2)该方法不仅适用于瓦斯涌出量的动态预测,还可对其它具有动态特征的对象进行短期预测。

[1]曹殿立,何春花,李小芳.基于灰色线性回归组合模型的河南省国内生产总值预测 [J].河南农业大学学报,2008(4)

[2]马保卿,张荫.地面沉降模拟计算的灰色模型 [J].河南科技大学学报 (自然科学版),2009(1)

[3]郑婧,张振文.基于灰色线性回归组合理论的矿井瓦斯涌出量预测 [J].工程地球物理学报,2009(4)

[4]张海宾,党志良,余方智.灰色线性回归组合模型在计算给水管道阻力系数中的应用 [J].华北水利水电学院学报,2009(1)

[5]刘思峰.灰色系统理论及其应用 [M].北京:科学出版社,2008

(责任编辑 梁子荣)

A predictive research on the grey theory plus linear regression model based gas inflow

Cheng Jiatang,Xiong Wei,Ai Li
(School of Engineering,Honghe University,Mengzi,Yun’nan province 661100,China)

TD712.53

A

程加堂 (1976-),男,硕士,红河学院工学院讲师,主要从事智能控制方面的研究工作。