生鲜商品的二次订购二次销售的报童模型

2010-09-06同济大学王影张佳莹

河南科技 2010年12期

同济大学王影张佳莹

生鲜商品的二次订购二次销售的报童模型

同济大学王影张佳莹

生鲜商品以其销售周期短但又易变质的特点成为超市盈利的创新点和管理的难点。在生鲜商品单周期的销售期间,将周期分为两个阶段,研究二次订购和二次销售的机制,以利润最大化建立目标函数,通过算例分析并与经典报童模型进行比较,发现二次订购和二次销售的模型更好地提高了利润。

生鲜商品报童模型二次订购二次销售

一、研究背景与意义

生鲜主要是指人们日常生活当中所消费的农副产品,包括蔬菜、水果、水产、肉类、粮食等,它是人们家居饮食的极其重要的一个组成部分。由于生鲜食品的集客能力强、毛利率高,其销售份额也在不断增加。生鲜经营面积和销售额比重逐步从10%增加到30%,平均毛利率超过20%,正逐渐成为超市经营的热点。如何合理的确订生鲜商品的订购数量对于超市来说是一个十分重要的问题。本文在经典报童模型的基础上,考虑到现实中卖不掉的商品可以转入下期销售,以及当第一次订购的数量小于需求时可以进行第二次订购的情况,采用了二次订购二次销售的报童模型。

二、问题假设

为了讨论的方便,我们做出如下假设:(1)商品的订购分为两次,第一次订购和追加订购。首先根据对市场需求的预测分析,进行第一次订购,如果第一次订购量较大,无法正常销售出去,那么就不再进行第二次订购;反之,第一次订购量无法满足市场需求,则进行第二次订购,若还是无法满足市场需求,则考虑收益损失。(2)商品的销售分两次,第一次销售为正常销售。如果缺货,则进行二次订购;如果无法正常售出,则根据实际情况进行二次降价销售,最后没有销售掉的商品以处理价处理。(3)假设需求分布服从均值为200,标准差为20的正态分布。(4)符号订义如下:r表示某种生鲜商品的需求量;x1表示第一次订购的数量;x2表示第二次订购的数量;p表示正常销售的价格;p1表示二次销售时的价格;c表示第一次订购时的单价;c1表示第二次订购时的单价;s表示单位商品的缺货成本;v表示单位商品的处理价格。

设s>p>c1>c>p1>v,即单位缺货成本大于正常销售的价格,二次销售时的价格大于处理价格。

三、模型的建立与求解

分为以下三种情况:

当r≤x1时,需求量小于第一次订购的数量,没有卖完了的产品转入下期销售,此时的收益函数为:

g1(x1,x2,r)=(p-c)r+(p1-c)(x1-r)(1)

当x1

当r>x1+x2时,需求量大于两次订购数量之和,此时是收益函数为:

由此可知,总收益函数为:

求解过程如下:对总收益函数求偏导,并令偏导为零,得:

分别对(5)、(6)进行化简,得:

解得:

进一步可得:

四、算例

表1 参数赋值一览

通过上述分析,本节给出数值算例,假设令s=9, p=7,p1=3,c=4,c1=5,v=2,μ=200,σ=20时,带入(7)、(8)中式得:

将它们带入(4)式可得总收益期望为:

当采用经典报童模型时,不考虑二次订购和二次销售,损失函数可用如下的两个式子表示:当Q

当Q≥r时,销售收入为:

故收益的期望值为:

通过对(11)式求导数并令其为零,可得最佳订购量Q＊=211.32,带入到(11)式可得总收益期望为:

C(Q)=527.46

表2 改进前后的收益对比

通过采用二次销售二次采购的模型与经典报童模型的对比,可知,二次销售二次订购模型提高了总收益。从本算例来看,总收益虽然只提高了28.86元,这是因为本例中给订的卖价与进价之差较小,属于薄利型商品。所以如果对于单位利润较高、且单位周期需求量较大的商品来说,采用二次销售二次订购方式对于总收益的提高将是可观的。

五、结论

通过对经典报童模型和改进后模型的对比,我们可知改进后的模型较好地增大了总收益。同时本模型还存在一些不足之处,例如:随着生鲜产品的新鲜度的降低,需求均值会下降,但本文为了方便求解,忽略了两阶段需求分布的均值差异,将需求分布假订为同均值的正态分布。此外,本文没有考虑决策者的风险偏好。一般地,把期望利润最大化或者费用最小化作为目标函数,但是当决策者是风险规避型的时候,期望值准则就不再适合了。模型的不足之处。

此外,经典报童模型可以通过供应商残值回收的方式提高零售商的最优订货点,较好地增大了总收益。

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