MIMO时选信道中空时块码的检测

钱叶旺

（池州学院 物理与机电工程系，安徽 池州 247000）

MIMO时选信道中空时块码的检测

钱叶旺

（池州学院 物理与机电工程系，安徽 池州 247000）

从实际系统的角度出发，考虑到快衰落时选信道中空时分组码的正交性被破坏，从而产生的空时码元素的单元间干扰（IEI：Inter Element Interference）将造成传统解码算法的性能恶化，提出了一种改进的检测算法--迫零并行干扰对消（ZF-PIC）算法。仿真结果表明，本文算法在信道变化很快的条件下仍能有效地抑制了IEI，从而将正交空时分组码的应用推广到快衰落时选信道中。

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1 引言

在多输入多输出 （MIMO：Multi-input Multioutput）无线通信系统中，最早由Alamouti[1]提出了一种两根发射天线的空时分组码方案，此后Tarokh[2][3]将这种思想推广到多根发射天线的情况，提出了正交空时分组码。但当信道变化很快（如快衰落信道：时间选择性信道）时，传统解码方法的性能将受到单元间干扰（IEI）的影响而产生误差平台。

针对这一问题，文献[4]提出了一种改进方案，通过迫零将各路信号分离，每一路信号可以独立的进行解码。但是本来空间上相互独立的噪声分量变成相关噪声，在低信噪比时造成了明显的性能恶化。文献[5]提出了一种通过并行迭代消除IEI的方法，称为并行干扰消除。当信道变化较慢时，通过3次迭代可以有效地消除IEI。然而，通过仿真我们发现对于变化较快的信道，PIC并不能完全消除IEI。针对这一情况，本文提出了一种改进的算法--迫零并行干扰对消（ZF-PIC）算法，该算法在信道变化很快的条件下仍能有效地抑制IEI。

2 快衰落信道模型及正交空时分组码的性能分析

考虑一个四根发射天线的MIMO系统，假设待发射的四个符号为xi(i=1,2,3,4)，则正交空时分组码的编码方案如下：

[]T式中表示矩阵转置，该矩阵的每一列表示一根天线上不同符号间隔内的发射信号，每一行表示在一个符号间隔内四根天线上的发送信号。可以看出，该编码矩阵在8个码元间隔内只发射了4个符号，码率R=1/2。文献[2]也提出了R=3/4的正交分组码，并命名H4为以区别于G4矩阵，这里我们只讨论编码矩阵。正交空时分组码的特点是在信道准静态时，可以通过对接收信号的线性处理实现最大似然解码。信道准静态是指在一个空时编码块传输期间，信道特性近似保持静止，对于G4编码矩阵即假设信道特性在8个码元间隔内保持不变。

不失一般性，我们首先研究4发1收的MIMO系统，多根接收天线的情况类似。平衰落信道中，MIMO接收信号可以表示为：

r(n)和v(n)式中，和分别表示时刻的接收信号和噪声，表示时刻第根发射天线上的发射信号，xi(n)表示时刻n第i根发射天线到接收天线间的子信道。若信道是准静止的，则在一个空时编码块传输期间（即8个码元间隔内），hi(n)=hi，(2)式可以简化为：

(3)式G4由编码矩阵，通过简单的运算可以得到如下的矩阵表示形式：

其中，H在准静态时，其元素为常数。令ψ=HHH，由于H的列向量相互正交，ψ为对角阵。因此，对接收信号进行最大比合并，即将接收信号向量r左乘HH，可得：记为：

上式中，hi(n)表示时刻n第i根发射天线到接收天线间的子信道。由于信道是变化的，H的各列向量不再相互正交，即Ψ非对角线元素不为零，从而造成空时码元素的单元间干扰（IEI）。此时最大比合并检测的结果将呈现出误差平台，必须通过干扰消除先分离各路信号再检测。

针对以上问题，文献[4]提出了一种改进方案，但是在低信噪比时造成了明显的性能恶化。文献[5]提出了一种并行干扰消除(PIC)算法 ，但此算法在信道变化较慢时，通过3次迭代(k=3)可以有效地消除IEI。然而，对于变化较快的信道，PIC并不能完全消除IEI。针对现有算法的不足，我们提出了一种新的干扰消除技术--迫零并行干扰对消（ZF-PIC）算法，将在下文详细介绍。

3 正交空时分组码的ZF-PIC检测

平衰落信道中，采用正交空时分组码的MIMO系统的接收信号向量和发射信号向量有如下关系：

其中，h+j表示H+的第j行。记第j路的平均信噪ρj比为，则：

从上式可以看到，ZF处理后叠加在各路信号上的噪声被增强了2倍，大大降低了检测性能。不过另一方面，ZF消除了IEI，其分离后的信号可以进一步处理提供有用的参考。假设发射信号采用QPSK调制，从映射星座图上不难看出，当噪声方差小于1/2时，可以直接进行硬判决，因此对zj做如下处理：

接下来，对接收信号向量进行最大比合并，可得：

上式中，矩阵Ψ可以分解为两个矩阵，一个是由对角线元素构成的矩阵，另一个是非对角线元素构成的矩阵，即：Ψ=ΨDs+ΨNDs。将(12)式进一步表示为：

其中，右边的第一项是无IEI的有用信号项，第二项是IEI干扰信号项，第三项是噪声项。因此，信号的正确检测取决于消除IEI和抑制加性噪声这两部分。这里。我们选取并行干扰消除技术作为ZF的后续处理，选取PIC的原因将在后面阐述，将(11)式中的代入式(12)，消除IEI并且做硬判决，即：

通过ZF和MRC，式(11)和式(14)分别给出了迭代初始值的软判决信息和硬判决信息

下面我们将利用并行干扰消除的方法得到更加精确的估计值。并行干扰消除有两类算法，完全干扰消除和部分干扰消除。文献[5]属于前者。而部分干扰消除的基本思想是，在迭代的各级之间传递软判决信息而不是硬判决结果，每一级综合利用上一级的软判决和硬判决结果更新本级的软判决信息，同时计算相应的硬判决信息用于下一级的干扰消除，即：

4 仿真结果

为方便比较，我们沿用文献[7]的AR(1)模型描述信道的时变特性。假设是零均值单位方差的复高斯随机变量，则信道的时变性可以描述为：hi(n)=αhi(n-1)+Vi(n)，其中Vi(n)是零均值方差δV2为的复高斯随机变量，Vi(n)与hi(n-1)统计独立且满足。δV2+α2=1用来描述信道变化快慢，信道变化越快越小。当信道满足准静止条件时，α=1可以忽略信道变化。此外，仿真中采用的信号调制方式均为QPSK调制。

仿真1快衰落信道中正交空时分组码的性能恶化图1给出了快衰落信道中正交空时分组码的传统接收机的性能。图1中的三条曲线自上而下分别对应α=0.9，0.99，1三种情况。传统的解码方法无法克服快衰落造成的IEI，从而造成了SER曲线中的误差平台。尤其α=0.9当时，误差平台已经大于10-2。

图1 快衰落信道中传统接收机的性能

仿真2 快衰落信道中不同接收机的性能比较

图2是快衰落信道中，文献[4]的ZF接收机和文献[5]提出的PIC接收机以及本文算法的误符号率性能曲线，同时给出了ML接收机的性能曲线以作比较。图中α=0.9，信道时变较快，在低信噪比区域PIC接收机的性能略优于ZF接收机，然而在高信噪比区域，PIC接收机并不能完全消除IEI，呈现出误差平台。“o”曲线是本文提出的ZF-PIC算法在快衰落信道中的性能，与ZF接收机相比有了明显的改进，性能提高近2dB。而且，本文算法的性能与最大似然接收机非常接近。可见，在信道衰落很快的情况下(α=0.9)，本文提出的改进接收机ZF-PIC有效地消除了IEI，并且克服了ZF接收机的噪声增强。

图2 快衰落信道中四种接收机SER性能比较

5 结论

本文从实际系统的角度出发，考虑到快衰落信道中空时分组码的正交性被破坏，由此产生的IEI将造成传统解码算法的性能恶化，提出了一种改进的检测算法：ZF-PIC算法。该算法首先利用迫零均衡初步消除了IEI，然后通过并行迭代修正估计结果，在迭代的过程中通过软信息传递进一步提高估计精度。仿真结果表明，本文算法在信道变化很快的条件下仍能有效地制IEI，从而将正交空时分组码的应用推广到快衰落信道中。

[1]S.M.Alamouti.A simple transmitter diversity scheme for wireless communications[J].IEEE J.Select.Areas Commun.,1998，16: 1451-1458.

[2]V.Tarokh,H.Jafarkhani,and A.R.Calderbank.Space-time block codes from orthogonal designs.[J].IEEE Trans.Inf.Theory, 1999，45:1456-1467.

[3]V.Tarokh,H.Jafarkhani,and A.R.Calderbank.Space-time block coding for wireless communications:performance results[J].IEEE J.Select.Areas Commun.,1999，17:451-460.

[4]T.A.Tran and A.B.Sesay,Generalized linear quasi-ML decoder of OSTBCs for wireless communication over time-selective fading channels[J].IEEE Trans.Wireless Commun.,2004，3:855-864.

[5]F.C.Zheng and A.G.Burr.Orthogonal space-time block coding over time-selective fading channels:a PIC detector for the Gi systems[J]. Proc.IEEE VTC,2004(S):389-393.

[6]D.Divsalar,M.K.Simon and D.Raphaeli.Improved parallel interference cancellation for CDMA,[J].IEEE Trans.Commun.,1998,46: 258-268.

[7]Z.Liu,X.Ma and G.B.Giannakis.Space-time coding and kalman filtering for time-selective fading channels[J].IEEE Trans. Commun.,2002,50:183-186.

[责任编辑：桂传友]

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A

1674-1102（2010）03-0042-03

2010-03-15

池州学院重点研究项目（2010ZRZ06）。

钱叶旺（1971-），男，安徽枞阳人，池州学院物理与机电工程系副教授，硕士，研究方向为MIMO空时信号处理技术。