复杂网络上的动态传播

李先锋，刘 杰，尚 钢，赵志冲

复杂网络上的动态传播

李先锋，刘 杰，尚 钢*，赵志冲

（武汉科技学院，湖北 武汉 430073）

采用一种新的方法来研究文化传播，结合动力学和复杂网络的知识对文化在不同结构社区中的传播做了数值仿真和分析。发现文化的传播速度在随机结构，BA结构，小世界结构和规则结构的社区中依次减慢，且核心人物对BA结构社区中的文化传播起着重要的作用。

结构社区；文化传播；传播速率

了解文化在不同结构社区中的传播机制和特点，对促进文化的发展和制定有效的文化管理措施有重要的意义。新文化有优越性，当人们接触到它时就会被影响，成为了解该文化的人或推崇该文化的人，本文把他们分别称为新文化的无知者、传播者、了解但不传播者。文化可以通过通讯工具，接触，多媒体等多种方式进行传播，但是不管什么样的方式，它都是基于人与人之间的关系传播的，本文定义结构社区为生活中人群关系网的结构。了解社区的结构，即人们的接触交往方式，便于研究文化的传播机制及它的传播效率。

根据随机网络，小世界网络，无标度网络和规则网络的定义[1-3]，我们将复杂多样的人类社区分为规则结构社区，无标度结构社区，小世界结构社区和随机结构社区。在这些不同的结构社区中文化的传播形式和传播效率是不同的[4-7]，本文重点分析不同关系结构对文化传播的影响。

1 模型分析

用x(t)、y(t)、z(t)表示t时刻新文化的无知者、传播者、了解但不传播者的数量。根据新生儿和老年人在社会所处的位置及影响力，我们假设新出生的婴儿都是无知者，濒临死亡的人都是了解但不传播者，根据种群竞争动力学[8-10]知识得到每种结构社区中文化传播的动力学模型为：

其中λi，ri，li分别代表在第i种结构社区中文化无知者，传播者和了解但不传播者之间的转化比率；µ，ε分别代表出生率和死亡率，其中i=1,2,3,4（1，2，3，4依次代表规则结构社区，无标度结构社区小世界结构社区，随机结构社区）。文化的动态传播和疾病传播的机理很相似，但已经了解某种文化的人不可能再变成该文化的无知者，即恢复为无知者的概率pr=0。为了简化讨论，令µ=ε=0，每个结构社区有Ni个人，每个人平均接触率ri，文化感染力为ai。人类关系多表现为小世界和无标度的结构，所以本文对文化在四种结构社区中的动态传播仅做数值模拟和比较，重点分析文化在小世界和无标度的社区模型中的传播情况，以下数值仿真均在Matlab 7.0 上进行。

2 规模恒定社区的分析

由规则结构社区、无标度结构社区、小世界结构社区和无标度结构社区的形成原理知，规则结构社区，随机结构和小世界结构社区的节点数不随着时间的变化而发生改变，我们将其称为规模恒定社区，本节对这三种结构社区下的文化传播进行比较分析。为便于仿真假设Ni=N=1000, ri=r=4，ai=a=1且0时刻每个社区均有5个传播新文化的人，仿真和分析文化在各结构社区中的传播情况。

仿真结果见图1～图3,我们用黑色表示新文化的无知者，红色，蓝色和绿色依次表示随机结构社区，规则结构社区和小世界结构社区中感染该文化的个体，图1，图2和图3分别显示了文化在随机结构社区，规则结构社区和小世界结构社区中的传播。其中图1（左），图2（左），图3（左）反映了文化在不同结构社区中的传播过程，传播方式及相应的时间变化，图1（右），图2（右），图3（右）分别反映出三种社区中所有人都了解该文化所需要的时间，并将三者进行了比较。

图1 文化在随机结构社区中的传播

图2 文化在规则结构社区中的传播

通过仿真得到：1）有远距离关系的随机社区和小世界社区中出现多个传播源同时传播。2) 文化传播的速度在随机社区中最快，小世界社区中次之，规则社区中最慢。

图3 文化在小世界结构社区中的传播

上述两个结果都是由社区关系的物理结构决定的，远距离关系越多，文化的传播越呈现跳跃式的传播，传播速度越快。小世界结构社区较随机结构社区少了很多随机的远距离联系，所以它的传播速度比随机社区中的慢。规则结构社区中每个个体和他最近邻和次近邻的4个个体有联系，只能通过近邻关系缓慢地传播开。

3 规模增长社区文化传播分析

本节讨论文化在无标度（BA）结构社区中的传播。假设BA社区中的人数最终增长到10000人，社区在t=0时刻有5个新文化传播者，文化感染力a=0.4，每个个体平均拥有4个关系，则文化在BA结构社区中的传播如图 4（左）所示。为了分析文化在BA结构中的传播特性，我们对有10000 人且初始条件相同的小世界结构社区中的文化传播行为进行了数值仿真，并将两者进行比较分析。这里的数值仿真是基于种群竞争动力学知识，仿真结果见图4、图5（黑线表示原BA社区中的文化传播比率，粉红线代表无核心人物的BA社区中的文化传播比率）。

通过图4我们看到文化在有10000个个体的BA结构社区中只需要 12个单位时间就可以使 10000个人都了解到该文化，在对应的小世界结构中需要约 140个单位时间才可以使 10000都了解这种文化。由此可见，文化在BA结构的社区中的传播速度非常快。

图5反映了剔除20%的社区核心人物后，社区中文化传播速率的变化。可以看到，文化在剔除核心人物以后的BA结构社区中传播速率显著下降，当有10%的人感染该文化时，原BA结构的社区需要2.3个时间步，而剔除核心人物后的BA网络则需要 7～8个时间步，这充分证明了“无标度结构社区中核心人物对文化传播具有至关重要作用”的观点.

图4 （上）BA结构社区中的文化传播；（下）小世界结构社区中的文化传播

图5 核心人物对文化传播的影响

4 结论

本文运用复杂网络和动力学知识来分析文化传播现象[10-14]。通过对文化在规则结构、随机结构、小世界结构和BA结构社区中传播的数值仿真，发现文化在小世界结构和BA结构社区的传播远快于其在规则结构社区中的传播，而且小世界社区中的远距离关系和BA 社区中核心人物在文化传播中作用重大。在进行数值仿真时假设文化的感染力在不同社区中相同，但实际上文化的感染力对于不同的社区是不同的，这需要进一步地研究[16-18]。

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Dynamic Communication on Complex Network

LI Xian-feng，LIU Jie，SHANG Gang，ZHAO Zhi-chong
（College of Science, Wuhan University of Science and Engineering, Wuhan 430073, China）

The paper adopts a new approach to study cultural transmission by combining knowledge of dynamics and complex networks. It also makes a numerical simulation of cultural transmission in communities with different structures. A comparative analysis based on it reveals that the speed of cultural transmission in communities with the subsequent structures slows down in turn, they are random structure, BA structure, small-world structure and regular structure respectively. The study also shows that in community with BA structure, the central figures are playing a vital role in cultural transmission.

structured community; cultural transmission; transmission speed

TP183

A

1009－5160(2010)01－0024－04

*通讯作者：尚 钢（1959-），男，教授、博导，研究方向：复杂网络及其应用.

武汉科技学院国家级项目孵化预研基金；湖北省自然科学基金（2007ABA348）;武汉科技学院院基金（20073201）.