压力隧洞裂缝混凝土衬砌和围岩的接触条件

彭守拙,钟建文

(清华大学水利水电工程系,北京 100084)

压力隧洞裂缝混凝土衬砌和围岩的接触条件

彭守拙,钟建文

(清华大学水利水电工程系,北京 100084)

提出裂缝衬砌和围岩之间接触应力 σr(ra)的表达式,并通过算例分析它的特性,结果表明,σr(ra)随衬砌与围岩接触面(r=ra)处的渗透压力pa的增大由压变拉,但 σr(ra)+pa却变化不大。提出一定条件下衬砌脱开围岩独立工作的判别式,该式若满足,衬砌将脱开围岩独立工作,钢筋应力和裂缝宽度将大幅度减小。算例计算结果表明,若衬砌和围岩之间的黏结强度较小,裂缝衬砌很容易脱开围岩独立工作。

水工压力隧洞;裂缝衬砌;围岩;接触应力;接触条件

在圆形断面水工压力隧洞的设计中,确定钢筋混凝土衬砌和围岩接触应力的通用办法是借助弹性抗力系数的概念进行分析计算[1],该方法的优点是简单易行、操作方便。近年来,圆形断面压力隧洞衬砌和围岩接触应力研究的一个进展是把混凝土作为均匀多孔弹性介质,考虑混凝土的渗透性,利用解析法分析衬砌和围岩的相对弹性模量Ec/Er、相对透水性系数kc/kr对接触应力的影响[2-3]。

文献[4]把裂缝混凝土衬砌视为由无筋裂缝介质组成的厚壁圆筒,其内部渗水压力按线性衰减,给出了接触应力的表达式,其衬砌刚度取决于混凝土弹性模量Ec和衬砌厚度,与钢筋无关,得到了“一经开裂马上脱开”的结论。

混凝土的抗拉强度很低,在高内水压作用下应考虑裂缝贯穿的情况,这时钢筋混凝土不再是多孔微透水介质而成为强透水的以钢筋加强的具有贯穿性裂隙的介质,其透水性和刚度发生了很大的变化,它们都会对衬砌和围岩之间的接触应力产生根本性的影响。笔者把开裂混凝土衬砌作为具有等间距贯穿性径向裂缝并有环向钢筋的介质处理,且认为开裂前的混凝土衬砌是不透水的。

压力隧洞在运行期间形成洞外渗流场,其范围取决于洞外地下水位,即使洞外地下水位很低,洞周也会形成一个浸润饱和的自由水面[5]。一般情况下,可认为洞周渗流场是轴对称的,其半径为R(图1),它包含裂缝衬砌区 Ω1、渗流影响区 Ω2、非渗流影响区 Ω3,可视 Ω2区为一透水厚壁圆筒。图中 ρgB是 Ω2与Ω3区交界面上的总水头,B是洞外地下水面高出洞心O点的高度,2a为衬砌平均裂缝宽度,ra为衬砌外半径,pi为洞内水压,rs为钢筋半径,ri为混凝土衬砌内半径,h为混凝土衬砌厚度。

图1 压力隧洞的渗流场范围和计算简图

与不透水体不同,透水区 Ω2内任一点处的微小单元A不仅承受径向和切向的应力(σr,στ),还同时承受孔隙水压力p(假定孔隙水压力作用的有效面积系数为1),图1中没有示出A的切向应力和孔隙水压力。

在透水衬砌和围岩的接触面(r=ra)处,衬砌外缘受到接触应力 σr(ra)和渗透压力pa的作用,某种条件下 σr(ra)和pa对衬砌和围岩的接触状态有重要影响。本文首先在围岩为均匀介质、轴对称渗流场的条件下,求得开裂的钢筋混凝土衬砌与围岩接触应力σr(ra)的表达式,然后讨论衬砌脱开围岩独立工作的条件。

1 围岩的径向位移

假定洞周灌浆区岩体的弹性模量、泊松比和渗透系数与未灌浆区岩体的相同。假定 Ω2区孔隙水压力梯度按对数分布。

在图1渗流影响区 Ω2的边界即r=ra,r=R处,围岩分别受到 σr(ra),pa,ρgB和力学边界应力σr(R)的作用,在r=ra处产生径向位移ur(ra),文献[6]给出了ur(ra)的表达式:

系数C1,C2和C3的表达式冗长,计算稍显繁琐,经简化后可得

式中:Er为岩体的弹性模量;υr为岩体的泊松比;t为洞周渗流场半径与衬砌外半径的比值,t=R/ra。

Cp值与υr,t的关系示于图2,图2表明渗流场范围对Cp有明显影响。

2 衬砌和围岩的接触应力

2.1 接触应力σr(ra)的推导

图 2 Cp和t,υr的关系

图3 透水衬砌的静力平衡

裂缝衬砌所承担的荷载见图3。图3中pa为衬砌与围岩接触面(r=ra)处的渗透压力;σs′为裂缝面处的最大钢筋应力;τ为开裂时围岩对衬砌的摩擦力,因结构近于对称,τ较小,此处忽略不计;As为1cm长洞段的钢筋面积(即沿纵向洞轴取单位长度),以cm2/cm计。取1cm长的洞段,列出其平衡方程:

化简式(4)可得

式中:k0为单位弹性抗力系数,MPa;Es为钢筋弹性模量,MPa;ψ为钢筋应力不均匀系数。

式(6)除未考虑pa外,也未考虑裂缝面上渗透压力的作用。

设rs为钢筋中心线处的半径,ur(rs)为rs处的径向位移,有

对于Ⅲ～Ⅴ类围岩中的压力隧洞,可略去衬砌混凝土的压缩量,位移协调方程可写为

将式(2)、式(6)代入式(8)并注意到式(5),可得

式(9)便是裂缝混凝土衬砌和围岩之间的接触应力表达式。其形式简单,操作方便,除了介质渗透系数的影响隐含于pa以外[7],还能直观地反映其他因素的影响。式中 α1是个无量纲数,σr(ra)是pi,pa,α1和Cp的函数,只有已知pa方能确定σr(ra),而pa是和衬砌平均裂缝宽2a相关的。

2.2 算例

为了了解 σr(ra),σs′随pa的变化情况,计算了2个工程实例,算例1和算例2分别以低水头大直径、高水头小直径为特点,基本资料列于表1。

图 4 算例1的σr(ra)和 σs′与pa/pi的关系(ψ=0.5)

图4示出算例1的 σr(ra),σs′与pa/pi的关系,图 5示出算例 2的 σr(ra),σs′与pa/pi的关系。由图4和图5可知:

图 5 算例 2的 σr(ra)和 σs′与pa/pi的关系(ρ gB=0)

a.pa/pi达到某值后,σr(ra)由压变拉,若接触强度为零,σr(ra)会释放为零,衬砌会脱开围岩独立工作,σs′会沿图4(b)中的虚线减小,式(5)退化为

b.若接触强度大于σr(ra),衬砌和围岩将联合工作,σs′与pa/pi的关系将如图4(b)中的实线所示,此时 σs′在pa/pi的闭区间[0,1]内变化很小。

c.当pa=0时,σr(ra)等于不透水衬砌的围岩抗力qr,σs′为式(6)的计算值(69.8MPa),其因式(6)未考虑缝面渗透压力而偏小。

d.pa增大,σr(ra)减小 ,pa+σr(ra)随pa/pi的变化很小,对于算例 1,当pa/pi=0～0.98时,σr(ra)+pa为 475～510 kPa,这一特点为式(9)所决定。

e.图4和图5还表示了ρgB和ψ对σs′及σr(ra)的影响,并示出 σr(ra)随着pi的增大而增大,低水头下 σr(ra)不大。

表1 算例的基本资料

3 衬砌和围岩的接触条件

3.1 衬砌围岩接触面上的临界渗透压力

pa随裂缝的发展而增大,σr(ra)随pa的增大而减小,当pa/pi达到某值(pa/pi)cr时,σr(ra)减小为零,此后由压变拉,相应 σr(ra)=0的(pa/pi)cr称为接触面上的临界渗透压力,对式(9),令 σr(ra)=0有

当pa/pi＞(pa/pi)cr后 ,σr(ra)为拉应力。

算例 1和算例2的(pa/pi)cr分别为 0.924～0.940和0.893～0.927。算例2的内水压有175m水头,σr(ra)可达136kPa以上的拉应力。

3.2 衬砌脱开围岩单独工作的接触条件

衬砌脱开围岩独立工作的状态可用式(13)判别:

式中:σr(ra)0为隧洞充水前的初始接触应力(假定充水前衬砌围岩密贴);σr(ra)为隧洞充水过程中产生的接触应力,由式(9)确定;Rc为衬砌围岩接触面上的黏结强度,以拉应力为正。

衬砌和围岩的接触条件是个复杂的问题,原因是确定 σr(ra)0较为复杂,文献[9]分析了水荷载历史对 σr(ra)0的影响。其次,σr(ra)0尚受到温度、灌浆压力、围岩作用力和是否可能产生初始缝隙诸多因素的影响。这里仅讨论1种简单的情况:充水前,衬砌围岩密贴,两者间的黏结强度为零或者σr(ra)0-Rc=0。此时 ,只要满足式(15),便可认为衬砌脱开围岩独立工作。

文献[7]在算例2中估计岩体渗透系数kr=10-6m/s,灌浆圈半径rg=7.4m,灌浆岩体渗透系数kg=10-7m/s,假定衬砌处于脱开围岩独立工作状态,计算了不同裂缝间距lf在稳定渗流状态下的2a和σs′。一个重要的问题是衬砌开裂后,在稳定渗流状态下脱开围岩的假定是否成立。为此,利用文献[7]中的状态方程(8)(10)(13)(14)和(15)计算了不同lf下的2a及相应的pa/pi值,结果列于表2。

表2 算例2在不同 lf下的2a及相应的pa/pi值

表2说明:只要衬砌和围岩的黏结强度为零或者较小,高水头压力隧洞在稳定渗流状态下,即使在lf=0.173m,2a=0.0536mm的情况下,式(15)也是满足的。表2中相应各个2a值的q几乎不变,衬砌一旦裂穿,kcc很大,防渗效果几乎为零,此时主要靠灌浆防渗圈防渗。

文献[8]、文献[10]及现场水压试验结果表明:水工压力隧洞钢筋混凝土衬砌因高内水压而发生裂缝的规律性是条数较少、间距较大,而文献[1][4][6]所定的lf值很小,其计算结果是裂缝条数n大于100,似与实际不符,有待进一步研究,故表2列出不同lf值的计算结果。

4 结 论

a.给出了接触应力 σr(ra)的表达式(式(9))。它是确定衬砌与围岩联合作用还是脱开围岩独立工作的重要公式,进一步可证明:这2种工作状态所确定的钢筋应力和裂缝宽度有明显的差异。

b.衬砌围岩的接触状态是个复杂的问题。若充水前两者密贴,初始接触应力σr(ra)0=0,两者黏结强度Rc=0,则充水过程中衬砌脱开围岩独立工作的条件是满足式(15)。

c.以文献[7]中的工程实例为例,计算了σr(ra),σs′在pa/pi的闭区间[0,1]内的变化情况 ,说明:①σr(ra)随pa的增大由压变拉,可能最大拉应力值随pi的增大而增大;②衬砌脱开围岩独立工作后 ,σs′及 2a大幅度减小;③开裂后,kcc与(2a)3成正比,与lf成反比。算例说明,即使lf小到0.173m,2a小到0.0536mm,式(15)也很容易得到满足,因此文献[7]中“稳定渗流状态下,裂缝衬砌独立工作”的假定一般能够成立。

[1]DL/T5195—2004 水工隧洞设计规范[S].

[2]SCHLEISS A J.Designof pervious pressure tunnels[J].Water Power and Dam Construction,1986,38(5):21-26.

[3]SCHLEISS A.Design criteria for pervious andunlined pressure tunnels[R].Oslo:Underground Hydropower Plants,1987:22-25.

[4]曹克明,刘世明.高内水压力作用下隧洞钢筋混凝土衬砌设计理论的探讨[J].华东水电技术,1991(3):1-13.

[5]彭守拙.水电站设计的新进展[M].北京:中国水利水电出版社,2007:259-284.

[6]SCHLEISS A J.Design of reinforced concrete linings of pressure tunnels and shafts[J].Hydropower andDams,1997,4(3):88-94.

[7]彭守拙.压力隧洞透水衬砌裂缝宽度计算的探讨[J].水利水电科技进展,2009,29(3):46-48.

[8]刘秀珍.关于圆形有压水工隧洞衬砌裂缝计算的探讨[J].水力发电学报,1983(3):91-101.

[9]张有天,张武功,王镭.再论隧洞水荷载的静力计算[J].水利学报,1985(3):22-31.

[10]潘家铮.水工隧洞和调压室(水工隧洞部分)[M].北京:水利电力出版社,1990.

Contact stress between concrete linings for cracks of pressure tunnels and surrounding rock mass

PENG Shou-zhuo,ZHONG Jian-wen(Hydraulic Engineering Department,Tsinghua University,Beijing100084,China)

A formula to calculate the contact stress between crack linings and surrounding rock masswas presented.Its behaviors were analyzed through a case.The contact stresswould transform from the pressure state into the tension one with the increase of seepage pressure on the external edge of linings.However the summation of the contact stress and seepage pressure was little.Another formula to judge whether or not the linings would independently work under certain conditions was given.If the formula was satisfied,the linings would independently work and the reinforcement stress aswell as the crack widthwould greatly decrease.The calculated resultsof the case indicate that the crack linings will lose contactwith the rockmass and independently work if the bond strength between the concrete linings and the surrounding rock mass is very small.

hydraulic pressure tunnel;crack lining;surrounding rock mass;contact stress;contact condition

TV672+.1

A

1006-7647(2010)03-0053-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2010.03.014

彭守拙(1935—),男,湖北武汉人,教授,从事电站建筑及地下工程研究。E-mail:pengsz@yahoo.com.cn

2009-07-29 编辑:骆超)