典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型

周 健，史秀志，郑 纬，杜 坤，王怀勇（．中南大学资源与安全工程学院，长沙 4008；．中南大学地学与环境工程学院，长沙 4008；．中国恩菲工程技术有限公司，北京000）

典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型

周 健1，史秀志1，郑 纬2，杜 坤1，王怀勇3
（1．中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083；2．中南大学地学与环境工程学院，长沙 410083；3．中国恩菲工程技术有限公司，北京100013）

应用统计学理论并结合工程实际，从典型滑坡的强度指标和发生可能性指标这2个方面出发，选取滑坡规模、坡度、高差、坡体结构、地层关系、坡型、块石含量、地层和岩性9个影响因素作为判别因子，建立典型岩质滑坡危险度评价的距离判别分析模型（DDA）。利用奉节县18个典型岩质滑坡工程实例作为学习的样本进行训练和检验，回判估计的误判率为0；利用该模型对另外6组现场数据作为预测样本进行测试，预测结果与实际情况吻合较好。研究结果表明：距离判别分析模型预测精度较高，回代估计的误判率低，是典型岩质滑坡危险度评价的一种有效新方法。

典型滑坡；危险度评价；距离判别分析；预测

1 概 述

滑坡危险度区划研究属于滑坡空间预测的一个分支，它是将一定区域内产生滑坡的基础、引起滑坡发生的外界因素，以及滑坡所造成的灾害进行综合统计，定量或半定量地评价区域内或某个典型滑坡的危害性等级程度即滑坡危险度分区［1－4］。由于滑坡危险度区划能最大限度地降低由于滑坡所造成的危害，减少人们生命财产所受到的威胁，并指导国民生产；且从我国国情出发，不可能同时对所有滑坡灾害进行工程治理，滑坡的治理只能针对危害对象分级分期进行，因此，加强滑坡灾害的前期科学论证工作，科学地划分滑坡危险度，是防灾减灾工作的重要环节［1，5－13］。

近年来，国内外对滑坡危险度区划做了比较深入的研究，众多的数学模型在滑坡危险性研究中开始被使用，大大提高了滑坡危险性研究的水平［2－13］。如：G C Ohlmacher等［4］利用GIS结合多元逻辑回归模型预测了美国堪萨斯州东北部的滑坡灾害；高克昌等［5］基于地理信息系统和信息量模型对重庆万州的滑坡地质灾害进行了危险性评价；樊晓一［6］等结合三峡库区重点滑坡段（云阳－巫山）205个滑坡统计资料，利用地形判别法，对典型滑坡危险度进行了评价；QIAO Jianping［7］运用本底因子直接迭加法建立了危险斜坡的定性模型；樊晓一等［8］运用AHP方法，得到了基于专家意见的滑坡各个因子的主观权重，并对宝塔滑坡进行了危险度评价；YAO X等［9］应用支持向量机进行了滑坡灾害预测；PRADHAN B等［10］采用GIS技术和人工神经网络方法对滑坡危险度进行了研究；王志旺等［11］采用证据权法对长江三峡库区秭归巴东一带进行了滑坡危险度区划分析研究；江晓禹等［12］采用摩擦接触力学结合有限元方法，建立了典型滑坡的接触力学模型；杨宗佶［13］等运用信息熵原理，建立典型滑坡危险度的定量评价模型并结合实地考察对评价结果进行了对比验证。

判别分析方法是一种根据已有观测样本的若干数量特征（判别因子）对新获得的样本进行识别，判断其属性的预测预报分析方法［14，15］。笔者借鉴判别分析理论的思想，选取影响典型岩质滑坡的关键因素，建立典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型并应用于实际工程中，取得了较好的效果。可作为评价典型滑坡危险度的新方法进行推广运用，并为滑坡的防治提供依据。

2 距离判别分析模型计算理论

距离判别分析的基本思想［14，15］是：根据已掌握的每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性建立判别函数，然后根据总结的判别函数，就能够判别新样本函数所属类别。

2．1 马氏（Mahalanobis）距离及其判别函数

2．2 两个总体的距离判定

2．3 多个总体的距离判定

由式（7）可取线性判别函数为

2．4 判别准则的评价

判别方法的有效性表现在两个方面：一是对已知分类的样本的回代估计正确率高；二是对于新样品的分类具有很高的判断正确率［15］。为考察上述判别准则的优良性，采用回代估计法来计算误判率。设，，…，（i＝1，2，…，k）为来自总体G1，G2，…，Gk的容量分别为n1，n2，…，nk的训练样本；以全体训练样本作为n1＋n2＋…＋nk个新样本，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，这个过程称为回代［15］。并将误判个数对全体训练样本个数的比值作为误判率的回代估计，则

式中：n11是将属于总体G1的样本被误判的个数；n22为将属于总体G2的样本被误判的个数；…；nkk为将属于总体Gk的样本被误判的个数。

3 典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型及其应用

3．1 判别因子的确定

滑坡评价指标因子的选取是滑坡危险度评价的核心工作，影响滑坡危险度判别的因素有很多，根据Romeo（2006）［16］对滑坡危险度分析和评价的定义：滑坡的危险度应包括灾害发生可能性以及在给定的时间段和地区的强度或烈度的计算，并参考有关研究结果［2－13］，经综合分析后，确定以滑坡规模（X1）、坡度（X2）、高差（X3）、坡体结构（X4）、地层关系（X5）、坡型（X6）、块石含量（X7）、地层（X8）和岩性（X9）9个明确指标作为距离判别分析模型的判别因子（其中滑坡规模V、高差Gd和块石含量K为强度指标，其余的为可能性指标）。并将滑坡危险度分成3个类别［13］：①滑坡危害规模较小，不会造成重大灾害，即低危险，模型输出结果为G1；②滑坡危害规模中等，较少造成重灾，易治理，即中等危险，模型输出结果为G2；③滑坡危害规模大，可造成重大灾害，可治理，即高危险，模型输出结果为G3。如表1所示。

表1 滑坡危险度及其灾害特征Tab le 1 Landslide hazard degree and characteristics of disaster

3．2 学习样本的构造和距离判别分析模型的建立

为验证该模型的检验效果，在参考了不同工程实测资料后，选取文献［13］提供奉节县24个典型岩质滑坡数据作为距离判别模型的总体样本，选取其中18组样本作为学习样本进行训练，剩余6组样本数据作为待判样本进行检验。假设3个总体的协方差相等，即＝＝＝。由此建立距离判别分析模型，设置模型输入层节点数为9，输出层节点数为3，分别对应于3类滑坡危险度。根据表2的基础数据，首先对各个因子进行赋值，地层时代、岩性和坡型通过在该地区滑坡发育数量进行统计得到，即采用因子贡献率赋值（图1），具体赋值方法参见文献［13］；其余因子采用实测值赋值。

图1 各因子对滑坡发育的贡献率分布图Fig．1 Distribution of the contributing rate of every factor

根据上文距离判别分析计算理论进行计算、学习。其中距离判别分析模型示意图如图2所示。

图2 距离判别分析模型示意图Fig．2 M odel of distance discrim inant analysismethod

对训练样本进行计算、学习后可求得相应的判别系数，进而可得其判别函数如下：

3．3 判别模型的检验及工程应用

为了考察典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型的有效性与实用性，用该模型对训练样本1～18逐一进行判别，评判结果完全与实际结果相吻合，因此误判率为＾pr＝0。由此证明该判别模型是高效可靠的，即可投入使用。

根据学习好的距离判别分析模型对6个待判样本19～24进行判别，判别结果与实际情况较符合（见表2）。其中样本21与22发生误判，经过分析得出发生误判的原因可能是在选取影响典型滑坡危险度分类的特征信息及参数还存在不完善之处，而有待于进一步优化和完善；以及受所选训练样本的代表性和容量的限制而造成部分样本发生误判。表1同时列出了利用熵值法［13］模型所得到的评价结果，其中熵值法有3个样本发生误判总正确率为87．5%，而本文方法总正确率达91．7%。此外，本文方法计算过程比较简单，判别模型的结构固定，不会因为样本数量的变化改变判别体系，并且学习效率高。所以将距离判别分析模型应用于典型滑坡危险性预测完全可行，并且是高效、可靠的，可以考虑在实际工程中进行推广使用。而在工程实际中，用户可取得待评价的典型滑坡地段指标值实测值后，把其指标值输入到训练好的距离判别评价模型中进行运算，输出的结果便为该滑坡地段的风险水平；同时评价结果可以进一步更新现有的知识库，增强模型的识别能力。使得典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型进一步完善，预测结果更加符合事实。

表2 距离判别分析法分类结果对比表Table 2 Comparison of results obtained w ith differentmethods of distance discrim inant analysis（DDA）

4 结 论

（1）本文借鉴马氏距离判别分析理论，并考虑了典型岩质滑坡危险性的主要影响因素，建立了典型滑坡危险度预测的距离判别分析模型。模型检验结果及实例计算证明，利用上述指标建立的距离判别分析模型对典型滑坡危险度预测简单实用、准确可靠，且结论的意义明确，为典型滑坡危险度预测提供了一条新的途径。

（2）典型滑坡危险性评价是一个比较复杂的问题，距离判别分析理论用于典型滑坡危险度预测建模还只是初步尝试，有一些问题还需要进一步进行研究。例如如何选择典型滑坡危险性因素和判别因子；距离判别没有考虑各总体本身出现的可能性及在距离判别中错判造成的损失；且预测结果的准确性和可靠性在很大的程度上取决于所选用训练样本的典型性和代表性。因此，要做到对典型滑坡危险性评价更加合理高效，需要进一步研究。

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（编辑：刘运飞）

Distance Discrim inant Analysis M odel for Prediction of Hazard Degree of Typical Landslide

ZHOU Jian1，SHIXiuzhi1，ZHENGWei2，DU Kun1，WANG Huaiyong3
（1．School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2．School of Geoscience and Environmental Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 3．China Enfi Engineering Corporation，Beijing 100038，China）

On the basis of the Mahalanobis distance discriminant theory and in combination with the project practice，a distance discriminant analysismodel of hazard degree assessment of a typical landslide was established according to the typical landslide strength indexes and the possibility indexes of the landslide，in which nine parameterswere selected as the discrimination factor．The parameters are：landslide size，gradient，difference of height，slope structure，stratigraphic relations，slope shape，rubble content，stratum and lithology．Eighteen typical landslide examples in Fengjie County were used for training and verification．The back substitution method was introduced to verify the stability of the distance discriminant analysismodel and the ratio ofmistakediscrimination was equal to zero after the distance discriminant analysismodelwas trained．Bymeans of themodel，other 6 groups of measured data were tested as forecast samples，and the predicted results are consistentwith themeasured data．The study result shows that the distance discriminant analysismodel has a higher accuracy and a low misdiscrimination ratio．It is a new approach to predict the hazard degree of a typical landslide，which can be used in practical engineering．

typical landslide；hazard degree assessment；distance discriminant analysis；prediction

P642．22

A

1001－5485（2010）07－0017－05

20090909；

20101229

“十一五”国家科技支撑计划重大项目（2006BAB02A02）；中南大学学位论文创新资助项目（2009ssxt230）

周 健（1984），男，湖北恩施人，硕士研究生，主要从事采矿与岩土工程灾害预测及安全评价研究，（电话）13723887261（电子信箱）csujzhou＠126．com。