考虑节点类型的节点优化方法改进

韩 平，刘嘉超，周 欢，韩 超，施 翔

（1.天津电力设计院，天津300200;2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京，102206;3.大唐国际高井热电厂，北京，100041;4.北京电力输电公司，北京，100068）

0 引言

由于现代电网的规模越来越大，而且潮流计算应用于实时的系统分析中，甚至于一些计算如静态安全分析需要反复调用潮流程序，所以人们对潮流计算的速度要求越来越高。为此，研究加快潮流计算速度的优化方法，又引起了人们的关注。节点编号优化是提高潮流计算速度的一个手段。

由电力网络本身的结构特点所决定，潮流计算形成的修正矩阵中的大部分元素都是零元素，即该矩阵是稀疏的。在使用高斯消元法解算潮流修正方程的过程中，需要把修正矩阵因子表化。所谓节点优化，就是寻找一种在把修正矩阵因子表化的过程中，尽量使注入元素数目少的节点编号方式。

近年来，节点优化方法又引起了人们的关注，节点优化方法在配电网的应用[1-2]、算法创新[3-5]以及程序实现[6-7]等方面都得到了深入的研究。

目前，节点编号优化的方法有很多，经典的方法有以下3种[8]：

1）静态优化法。在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后按出线支路数少的节点顺序编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n个节点编号，一般先为节点优化前编号小的节点编号。

2）半动态优化法。先只编一个出线支路数最小的节点号，将其消去，并且修正尚未编号的节点的出线支路数，再编一个修正后出线支路数最少的节点，将其消去……，依此类推。

3）动态优化法。首先寻找消去后出线的新支路最少的节点，并为其编号并立即消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点，为其编号并消去……，依此类推。

在这3种方法中，静态优化法工作量最小，但是优化效果最差；动态优化法优化效果最好，但是工作量最大；半动态优化是折中的办法，是最常用的方法。

传统半动态节点优化并没有考虑不同节点类型在形成潮流计算修正方程时所起作用的不同，是一个纯数学的方法，没有引入物理的影响因素，导致其优化效果打了折扣。

本文针对最常用的半动态节点优化提出了针对各类型节点区别处理的改进方法，给节点优化方法加入了物理意义，增强了节点优化的优化效果，同时不增加节点优化的工作量。

1 传统半动态节点优化的实现

传统半动态节点优化具体实现流程如图1。

图1 传统半动态节点优化具体实现流程图

其中，节点出线数目表用来存储各个节点的出线数目，用以寻找出线数目最少的节点。其表的结构如图2。为了便于消去已编号的节点，该表使用链表存储。其中，Node为节点名，Number为该节点出线数，Next为下一数据单元的地址。

图2 节点出线数目表结构

支路两端节点号表用来存储各支路两端的节点名，为生成和修正节点出线数目表做准备。其表的结构如图3。为了便于消去在编号过程中需要消去的支路，该表使用链表存储。其中，Branch为支路名，iNode为支路i侧节点名，jNode为支路j侧节点名，Next为下一数据单元的地址。

图3 支路两端节点号表结构

2 各类型节点在生成修正方程时的作用及相应的处理

潮流计算有多种方法，最常用的有牛顿拉夫逊法、PQ分解法和直流潮流。由于它们所形成的修正方程使用的修正矩阵各有不同，各类型节点在形成修正方程时所起的作用也略有不同，所以节点优化中对各类型节点的处理也略有不同[9-11]。

2.1 牛顿拉夫逊法

牛顿拉夫逊法是常用的解线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法。它有直角坐标系下和极坐标系下2种形式。以极坐标系下的牛顿拉夫逊法为例，其修正方程形式如式（1）所示：

公式中符号的意义同文献[12]。

由于其雅可比矩阵（即该方法下的修正矩阵）按如上形式分块时的稀疏程度与导纳矩阵的稀疏程度相同，且导纳矩阵可以用支路追加法[8]来生成，在考察雅可比矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定出现非零子阵的位置，而且可以得到在雅可比矩阵因子表化过程中，注入元的数量与注入子阵的数量成正比。

当节点类型不同时，支路数据在雅可比矩阵对应位置生成的子阵元素如表1。

表1 支路数据因节点类型不同生成雅可比矩阵非零元素对比

由表1可知，PQ节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的全部非零元素，PV节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的2个非零元素。而不论平衡节点有多少出线支路，在雅可比矩阵中都没有其出线支路形成的非零元素，即无论它的编号是多少，都不会在雅可比矩阵因子表化时产生新的注入元。

使用传统半动态优化方法进行节点优化时，平衡节点的各出线不会在雅可比矩阵中产生非零元素，却作为可以产生非零元素的支路参加了节点优化，因此，对节点优化后的编号顺序产生影响，减弱了优化效果。在实际系统中，这种情况大量存在，尤其地区级电网，经常选择受电的枢纽变电站作为平衡节点，枢纽变电站一般有许多出线。

改进节点优化方法的处理：1）在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路，可增强优化效果，平衡节点出线越多，效果越明显。2）按传统半动态节点优化方法对PV节点和PQ节点进行编号。

2.2 PQ分解法

PQ分解法是依据输电网中各元件的电抗远远大于电阻，且任意支路两端节点电压的功角差一般比较小，对牛顿拉夫逊法的修正方程进行简化后得到的。其修正方程形式如式（2）、（3）：

公式中符号的意义同文献[12]。

B′矩阵是支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵，矩阵是节点导纳矩阵的虚部[13]。由于B′矩阵和B″矩阵可由支路追加法形成，在考察B′矩阵和B″矩阵非零元素数量时，可以通过支路确定出现非零元素的位置。

当节点类型不同时，支路数据在B′矩阵和B″矩阵对应位置生成元素如表2。

由表2可知，在形成B″矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会减弱优化效果。在形成B″矩阵时，PQ节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点和PV节点的出线支路不会生成非零元素，若它们参加节点优化，势必会减弱优化效果。

表2 支路数据因节点类型不同生成、矩阵非零元素对比

由表2可知，在形成B′矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会减弱优化效果。在形成B″矩阵时，PQ节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点和PV节点的出线支路不会生成非零元素，若它们参加节点优化减弱优化效果。

改进节点优化方法的处理：1）在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路。2）由于要兼顾方程（2）、（3）的求解，在处理平衡节点后，对PV节点编号，消去与它相连的所有支路后，添加新生成的支路。3）按传统半动态节点优化方法对剩余的PQ节点进行编号。

2.3 直流潮流法

直流潮流应用于只关心电力系统中有功潮流的分布的情况中，不需要计算各节点电压幅值的情况。它计算速度快，但计算精度不高。其修正方程形式如式（4）：

公式中符号的意义同文献[13]。

B0矩阵是由支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵[10]。由于B0矩阵可由支路追加法形成，在考察B0矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定出现非零元素的位置。

当节点类型不同时，支路数据在B0矩阵对应位置生成元素如表3。

表3 支路数据因节点类型不同生成B0矩阵非零元素对比

由表3可知，在形成B0矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化就会减弱优化效果。

由于直流潮流中支路数据因节点类型不同生成非零元素的情况与牛顿拉夫逊法相同，其附加的处理与2.1中提出的处理相同。

3 算例

考察一个8节点算例，其系统示意图如图4。其中，节点8与一个无限大系统相连，模拟枢纽变电站；节点5与一台发电机相连；节点1、3、6、7处有负荷。

各节点的节点类型如表4。

图4 8节点系统示意图

表4 8节点系统各节点类型表

针对PQ分解法的半动态节点优化为例，分别使用传统半动态节点优化和本文提出的考虑节点类型的改进节点优化对该8节点系统进行节点编号优化，结果如表5。

表5 2方法节点编号优化结果对比

使用这2种节点编号顺序（如表5）分别形成B'和B"，它们因子表化后产生的注入元情况如图5。其中，●表示B'和B"中非零子阵，☆表示B'和B"在因子表化后产生的新注入元，数字表示节点优化前的节点编号。

图5说明，与使用传统半动态节点优化相比，使用本文提出的改进节点优化方法可使B'因子表化后产生的注入元少2个；使B"因子表化后产生的注入元少3个。当电网中平衡节点和PV节点数目越多，其出线越多（如在平衡母线出现较多的配电网[5]或系统中有多平衡节点[14-15]的情况），使用本文提出的方法进行节点编号优化，取得的优化效果将越明显。

图5 2方法在和因子表化后产生注入元对比

与传统半动态节点优化方法相比，考虑节点类型的改进节点优化需要先扫描Vθ节点和PV节点，并为它们编号，增加了工作量，但而后生成的节点出线数目表和支路两端节点号表所含元素数目降低了（本算例使用改进节点优化方法生成的节点出线数目表减少2个元素，生成的支路两端节点号表减少2个元素），并且减少了工作量。综合以上2个方面可见，使用本文提出的改进节点优化方法可以增强优化效果，并且不会增加节点优化的工作量。

4 结语

传统半动态节点优化是纯数学的方法，没有考虑到不同类型的节点在形成修正方程时的不同作用。本文针对半动态节点优化提出对待不同节点类型使用不同处理措施的改进方法，为节点优化方法加入了物理意义。使用本文提出的改进节点优化方法在增强优化效果的同时并没有增加节点优化的工作量，因而提高了潮流计算速度。它是对半动态节点优化的一次发展和完善。

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