学习数学使我明白了什么

吴 斌 魏春强

摘要:数学是研究数量关系及空间几何位置关系的一门学科,数学应该有三个层面:作为理论思维的数学、作为技术应用的数学、作为文化修养的数学。数学是思想的体操,它是一个人必备的素养,它指引着人生态度。

关键词:数学文化;数学思想;数学教育

数学是一门重要的学科,它的广泛应用已经涉及众多学科领域,它影响着生活的方方面面。特别是新课程改革下的数学教学,对我们提出了新的要求,它要求我们要更深入地了解数学的实质。本文是从数学的功能及其教育意义等方面谈到数学对人生态度的影响,从而使我们感受到数学内在美。

一、 学习数学培养了我们四种本领

1. 以简驭繁的能力

在数学运算的过程中,经常要将一项很复杂的表达式通过化简转化为一个较简单的式子。例如,数学笛卡儿坐标系,用简单的两条数轴构成一个坐标系,它能表示所有的数,以及所有的函数图像等一些很复杂的东西。总之,笛卡儿坐标系给出了一条由繁入简的路,告诉我们如何以简驭繁。所以,当我们进行一项科学研究时,首先明确我们的目标,其次是把研究对象分成若干简单事物,再次是在理性之光的指引下理顺这些细小单位由繁至简的顺序,最后从最直观、最简单的对象入手,依照一条清晰的思路直捣真理之本源。

2. 强化“求同存异”的意识

“求同存异”应该包括同时观异、异中观同两个方面。异中观同就是抓住本质、抓住共性,不管领域相隔多远,其实质是一样,对实质认识越清楚作出新发明的可能性就越大。观异就是把同一个结论化成不同的对象,从不同的观点对问题进行准确分析、理解,这样就能很好地训练我们的观察力并提高自身对事物的观感度。例如:对于方程式x2+y2=z2如何看?我想至少有3种看法:①表示毕达格拉斯定理、面积关系。在直角三角形中,两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上正方形的面积。②可能是不定方程数组(3、4、5)和(5、12、13)都满足不定方程。③表示以x,y为直角边,z为斜边的直角三角形。对同一概念或同一定理,不同的人有不同的理解,导致其深度相差甚远。

3. 审美能力

随着几何学的美妙结构和精美推理的不断发展与完善,数学变成了一门很美的艺术。正如英国数学家哈代说:“美是首要的标准,不美的数学在世界上是永远也找不到容身之地的。”数学美表现在符号美,语言的简洁美,数式结构的对称美。当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时,你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒,你也会因此而陶醉在数学美中。

4. 培养鉴赏力

鉴赏力是在长期的学习的过程中逐渐形成的。因为在学习数学的过程中你不仅要理解数学的概念和原理,更重要的是理解数学的探究过程,以及理解数学与一般文化的关系。在这个过程中就能学会鉴别事物的真与假、好与坏、美与丑、孰重孰轻等多方面的方法。

二、 数学的教育意义

1. 抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质

例如:建立数学模型的过程就是一个科学抽象的过程,它要求我们要善于把问题中的主要因素、主要关系转化为一个数学问题。数学的抽象性使我们在解决数学问题中伴随着一定的困难与挑战,在这个过程中,使我们体验到挫折和失败。而这正是磨砺意志,打磨心理品质的绝好时机。

2. 逻辑的严密性和结论的可靠性

爱因斯坦说:“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重,一个理由是它的命题是绝对可靠和无可争辩的。”数学的严密性和精确性,可以使我们在将来工作中减少随意性,经过严格的数学训练,可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术作风。数学学习也更好地培养了我们的诚信观念。前苏联的数学家曾说:“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立一系列具有道德色彩的特性,这种特性中包括正义和诚实。”

3. 数学是思想的体操

进行数学推理和演算是锻炼思维的智力操,这种锻炼能够增强思维方式、磨炼意志、提高抽象能力、辩论思维能力。数学的抽象性、严谨性、普遍性等特点,培养了我们分析思考能力、逻辑推理能力等。另一方面,也潜移默化地培养学习数学的理论精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真理的勇气和信心、追求简洁与形式完善的思维方式和行为习惯、追求逻辑的严谨性和结论的可靠性。

三、 数学对人生态度的指引

在学习平面直角坐标系时,我们知道平面直角坐标系是一种划定点位置的工具,它把几何研究的基本对象“点”与代数研究基本对象“数”联系起来,通过平面上的点与有序实数对的对应关系,将一个数在平面内的位置由它对应的点的坐标确定下来。可见,我们所处的整个社会,好比是一个無形的坐标系,每个人进入社会后就像平面内的点一样,都是寻找自己的位置。一般说来,个人定位的参数概括起来有两个,即先天因素和后天因素。在这两个因素中,确定定位高低、好坏的唯一能动因素是后天因素,这就说明个人在社会的定位在某种程度上与自己的后天努力密切相关。因而告诫我们要端正人生态度、正确认识自己和社会、确定正确的人生目标,只有这样不懈努力才能做出一番事业来。在学习了函数图像后,通过对各类函数图像特征的总结,我们发现有的是直线,有的是折线,有的是曲线。这就启发我们,人生的道路并不是一帆风顺的,就如同函数一样有时平坦,有时崎岖,有时高潮迭起,有时低潮绵延。我们应该始终保持冷静向上的人生态度,去经受成功与失败的考验,这样才能体会到绚丽的人生。另外,理解数学知识和解决数学问题时需要经历复杂的心理过程,是一种艰苦的认识活动,在这个过程中很好地磨炼了我们的意志,使我们具有学习上的自觉性、果断性、自制性和坚持性。最后,数学的严格规范,对于形成严肃认真,细致踏实,团结协作,遵守纪律的作风起到了潜移默化的作用。数学中的数式美、图形美、符号美、语言美和严谨的结构以及完美的体系,特别是数学所特有的灵活多变的解题方法和技巧,都折射出美的结构,让人心旷神怡。

学习数学实际上是领悟理性的精神。审视这种精神,使得人类的思维得以运用到最完美的程度,影响人们的物质生活、精神生活和社会生活。数学不仅仅是一种工具,它更是一个人必备的素养。

参考文献:

[1]张顺燕.数学的美与理[M].北京:北京大

学出版社,2004.

[2]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化

[M].北京:科学出版社,2007.

(安康学院数学系)