基于MATLAB的无线信道传播特性分析

陆建东

中铁通信信号集团公司，北京 100071

0 引言

无线信道在传播中由于电磁波受到反射、绕射、散射甚或地表的吸收、移动终端的移动速度的影响，要用信道建模仿真进行分析一直以来都是无线通信系统的难点所在。无线信道衰落主要包括瑞利衰落、莱斯衰落、阴影衰落、多径时延、大尺度损耗衰弱，小尺度损耗衰落等等。无线信道是移动通信的传输媒介，所有的信息都在这个信道中传输，信道性能的优劣直接决定着信息传送的正确率、时效性和无线通信的质量。因此，要在有限的频谱资源上保证有效传输高质大容量的信号，根据信道的特性采取一系列的抗干扰和抗衰落技术来保证传输质量和传输容量方面的要求尤为重要。

从已有的研究成果知道Rayleigh衰落仿真在无线信道仿真研究中极其重要，所以本文基于MATLAB仿真软件，选取一种改进型的瑞利衰落信道作为模型基础来模拟单径瑞利衰落信道，用MATLAB编程进行验证的方法进行系统模拟研究无线信道的传播特性。

1 移动信道仿真建模

移动信道仿真模型对于无线移动通信的研究具有重大意义，在数学模型设计中，在特性上尽可能接近现实的环境，并且实现性和易用性也是通常需要着重考虑的，目前常用如下移动信道建模：

1）统计分析方法对实测的信道数据进行统计，并建模。但需要耗费大量的时间和人力，而且只局限于特定的区域范围，所以这种仿真方法并不经常使用。

2）高斯噪声随机序列，通过特性滤波器，产生仿真数据。低通滤波器滤波器法由于采样频率和带宽的限制，给设计和硬件实现带来了困难

3）马尔可夫（Markov Process）建模。但是随着阶数的增加，计算复杂度也提高。而且Markov模型多用于分组数据通信的协议研究，很少应用于物理信道的研究。

4）使用一定数量的低频正弦信号发生器，通过运算得到伪随机噪声序列以逼近对象信道。能够克服滤波器采样频率和带宽限制给设计和硬件实现带来的困难。

所以本文采用第四种方法通过正弦和理论建立移动信道的确定性仿真模型，并涉及相应的MATLAB的实现。

1.1 瑞利衰落信道模型

1.1.1 瑞利衰落信道的参考模型——Clarke模型

Clarke模型是一种用于描述平坦小尺度衰落的统计模型，即瑞利衰落信道模型，该模型的低通衰落过程可以描述为：

其中，E0是电场余弦波的幅度；cn表示第n条路径的衰减；wc表示载波角频率；wn表示第n条路径的多普勒频移；φn表示第n条路径的附加相移；不同路径的附加相移φn是相互独立的，且是在[0，2π]均匀分布的随机变量。

Clarke模型是瑞利衰落信道的理论模型，可以作为理想的参考模型，用于评价其他各种仿真模型的性能。由Clarke参考模型可知，当N趋向于无穷大的时候，二阶统计特性(衰落包络同相分量与正交分量的自相关函数和互相关函数)趋向于真实的瑞利衰落信道。

1.1.2 Jakes仿真模型

在上一节所介绍的Clarke参考模型的基础上，我们可以简化考虑，假设：

从而可以得出著名的瑞利衰落信道的Jakes仿真模型。这个模型的归一化的低通衰落过程表示如下：

其中N=4M+2，且

通过计算该模型的自相关函数和互相关函数，我们会发现即使在正弦波条数趋于无穷大的情况下，Jakes模型的二阶统计值也不能完全达到预期的统计特性的要求，因此这个模型并不是很理想，还需要进行必要的改进。

1.1.3 进一步的改进完善

综合上述Clarke模型和Jakes模型的优缺点进行考虑，又可以提出一种改进过后的模型。这个模型是通过再次引入三个随机变量cn、αn、φn来实现的。适当的引入随机数给变量cn、αn、φn，考察下列仿真原型方程[9]：

其中：

N/2是整数，cn、αn、φn为3个相互独立且在[-π，π）内均匀分布的随机变量。

根据上述的这个原型方程，可以得出如式（2.18）的结果，即复值的振幅的路径增益等于式（2.5）给出的实数值的路径增益。

由于这里的cn和φ～n均有一个多余的随机相位，而这个相位就是新模型中需cn、αn、φn再次引入的随机变量，所以与式（2.4）中给出的变量相比，它们更有利于建立一个新的瑞利衰落信道的统计和宽带平稳的仿真模型。

上式中和的第一部分表示弧度多普勒频率的波动范围是从5wdcos(2π/N),wd?到 5-wdcos(2π/N),-wd?的 ，而和的第二部分的弧度多普勒频率从5-wdcos(2π/N),-wd?变化到 5wdcos(2π/N),wd?，显然，多普勒频率在这些范围内重叠，g（t）可以被进一步简化为：

其中M=N/4 ，wn=wdcosαn，因子被包括进去使得总的能量（功率）保持不变。经过以上对的表达式进行逐步简化后，现在可以引出所要研究的新的仿真模型了。

新的正弦波叠加统计仿真模型的标准化低通衰落过程描述如下：

此处θ，φ和Ψn对于所有的n而言，都是在[-π，π）上均匀分布的独立随机变量。

1.2 瑞利衰落信道的建模

1.2.1 平坦瑞利衰落

在处于平坦衰落的情况下，如果时延为一特定的值τ'，那么时延扩展的因素可以忽略，则含有N个多径信号的信道的冲击响应为h(t)可以表示为：

其中：

这里E0为的均方根值，Ci和θi)分别为第i个波的幅度值和相位角。当N很大时，hc(t)和hs(t)的两个正交分量成为均值为零的高斯随机过程。h(t)相位服从均匀分布，包络服从瑞利分布。并且可知hc(t)和hs(t)互不相关，h(t)的功率谱密度[11]为：

式（2.28）中σ2是h(t)的方差，fm是最大多普勒频移。

1.2.2 频率选择性衰落

1）节讨论的是当时延为某个特定的τ'时，平坦衰落信道的传输特性。然而，对于时延不定，即存在时延扩展的信道情况下，将产生频率选择性衰落。这种频率选择性衰落信道可用低通冲激响应h(τ',t)描述，假设信道在若干码元期间衰落的统计特征可以认为对于时间是近似平稳的并且环境对电波的散射是连续且不相关的（也就是电波到达角度与传播时延是两个统计独立的变量）。

在一定范围内，频率选择性衰落信道是满足上述假设的。这样的信道称为广义平稳非相关散射信道（WSSUS）。

在 WSSUS信道中，当τ≠ τ'时 ，h(τ',t)和h(τ',t)为互不相关且互相独立的变量。这时，关于h(τ',t)变量的相关函数为：

此式表示集合平均。

由宽带伪噪声信号测得的典型时延谱分析得：

式（2.30）中由P(τ')可以获得h(τ',t)和h(τ',t)的特性。经过上述推论，可以想到，利用将P(τ')离散化来构成频率选择性衰落信道的仿真模型。若假定信道输入信号的复包络为μ(t)，则信道输出信号v(t)为：

将P(τ')用n个离散的τ'n来分割。这样连续的功率时延谱P(τ')就被分成n个离散值，第n值为：

式（2.33）中，τ'n为间隔的中心，△z为间隔宽度的一半。

这样，h(τ',t)可表示为：

这里，

式中每个h(t) 都是独立的复高斯随机过程，并具有平坦衰落信道冲激响应特性。信道的输出可以表示为：

这一信道模型在陆地移动信道中有着广泛应用，在所有存在多径衰落的信道中实践证明该信道模型也是可行的。

2 基于MATLAB无线移动信道的仿真实现

2.1 平坦衰落的MATLAB仿真

2.1.1 Rician衰落

小尺度衰落是移动环境中影响数字通信系统性能最主要因素。所以，本节将主要考虑瑞利信道和莱斯信道。选择经过修正的正弦求和方法，通过高斯非白噪声序列得到不同路径衰落序列的相关函数。

在研究这个问题过程中，首先考虑用MATLAB生成不相关的莱斯分布衰落序列。在一个直射路径和多个散射路径共同产生的幅度衰落信道中通常用Rice衰落信道模型。通常假设这些信道的延迟远远小于符号宽度，即延迟远小于信号带宽的倒数。莱斯分布的均方根为。此外，通常要求莱斯分布有最小整数均方根， E( r2)=1，这样使得信号功率和信噪比完全一致，可以把等式变化为：

而瑞利衰落序列可以通过让 Kdb=- inf （-∞）得到。

接下来，将用MATLAB对莱斯分布的累积分布函数进行近似估计，莱斯分布的累积分布函数（CDF）近似估计可以通过上面产生莱斯分布的M文件得到。

以下是程序说明：

1）定义莱斯衰落函数rice_fading（Kdb，N，Mi），其中Kdb为莱斯因子，定义为反射信号功率和散射信号功率之间的比；N为采样点数， Mi为信道数量；采样点数N值设为100000；

2）用randn函数来产生莱斯衰落幅度因子xi，yi，x=randn（1，N）； y=randn（1，N ；）；

3）调用莱斯函数rice_fading（Kdb，N，Mi）；用plot函数画出莱斯衰落幅度分布图；

4）改变Kdb的值，可以得到不同的莱斯衰落概率密度函数图，本文中Kdb的值分别5db，7db，9db。

通过迭代法得到莱斯分布的累积分布函数（CDF）。在每一步迭代中，用MATLAB中的函数find和length来求得符合要求的衰落序列的数量，这些衰落序列的衰落值要低于特定的门限值。得到K=5dB，K=7db，K=9db时，莱斯分布累积分布函数（CDF）的近似估计。

2.1.2 Rayleigh衰落

瑞利分布（Rayleigh Distribution）：在方差为，一个均值为0的平稳窄带高斯过程，它包络的一维分布是瑞利分布。那么有着相同的方差的正态分布时，当一个随机二维向量的两个分量呈独立的，这个向量就是模呈瑞利分布。

例如，两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。（3.3），（3.4）分别是莱斯衰落和瑞利衰落的概率密度分布函数：

我们比较（3.3），（3.4）估计得到的瑞利分布的概率密度函数（PDF）和相应的通过（4.4）分析求得的概率密度函数。为了验证结果，画出其概率密度函数。其方法主要是通过MATLAB中的hist函数得到瑞利PDF的估计值的。只要对Rician衰落稍加修改就可以将其变Rayleigh衰落，同样以下是程序简介：

同样，采样点数N均设为100000，首先用randn函数来产生莱斯衰落幅度因子 xi，yi，函数表达式 x=randn（1，N）； y=randn（1，N）；

其次用hist函数得到瑞利PDF的估计值的；hist函数通过提高输入信号的亮度来获得更高的比对度，因此可以用来修正柱状图，h=hist（r，range）；

程序不需调用莱斯函数，但是可以用plot函数画出莱斯衰落幅度分布图即可看出特性分布。

另外，在程序里用到了MATLAB中统计函数MSC，如sum，sqrt，hist等。通过比较理论值和实际仿真值的曲线可以看出仿真的结果和理论是一致的。通过比较的结果如下图所示，观察其中点线时瑞利分布PDF的估算包络，实线是计算值。

如果平稳窄带高斯过程均值为0，方差为σ02=0.5时，得到瑞利衰落的概率密度函数分布图如图所示。

如果平稳窄带高斯过程均值为0，方差为σ02=1.5时，得到瑞利衰落的概率密度函数分布图如图所示。

2.1.3 多普勒频移下的Rayleigh衰落

带有多普勒频移的Rayleigh衰落更符合实际信道的。当接收机以速度v运动时，接收信号的频谱将在fc±fm范围内发生偏移，在时间上则表现为相隔tm=1/2fm衰落的相关性。仿真这种衰落的叠加正弦波方法：假定接收信号是从M个路径均匀到达接收机的，即每个信号的强度相同。和接收机的速度方向夹角呈均匀分布。并且每个信号伴随一个随机的初始相位。于是，衰落的实部和虚部分别表示为：

wd是发生多普勒频移的最大角度，φn，φn和θn。对所有在区间内的n都是静态独立且同分布的。

为了得到期望的多普勒频移后的服从莱斯分布的衰落序列。只要选择合适的多普勒频移为fm(Hz)，正弦函数数量为M，时间步长为dt，期望衰落序列长度为N，随机的φn，φn和θn。

对在衰落信道中移相键控信号的传输性能进行仿真。调制后的数字信号在不相关平稳莱斯信道中传输时，如果我们用Si表示第i个时隙发送的符号，那么接收信号可以表示为：vi=ri×si×ni

｛ri｝表示服从莱斯分布的相互独立的随机变量，ni是单边带功率谱为N的，零均值复合高斯白噪声序列。

通过仿真最后可以得到误比特率和SNR关系的曲线。

2.2 仿真中的问题

仿真主要依据无线通信原理，但在实际的进行仿真过程中遇到了一些具体问题：

1）多径的合并

合并时要注意不是将各路的模直接合并，而是复数的合并。必须注意到每一路的信号都是复数而不是实数。

2）测试模型和信道单路模型的关系

首先，仿真时应该将单路的多径信道模型放到测试模型中，检测最后的合成信号是否仍然满足Rayleigh衰落信号特点，在实际系统中也这么做的。其次，测试系统就是线形系统，因为每一路经过时延和加权并没有改变其统计特性，然后相加合并，应该还保留原来的统计特性。

3）抽样

CDMA等系统接收时，都是抽样，然后计算判决的。因此，只要对抽样操作即可，至少信号在每个样点上都要加衰落。对于抽样，每个码片至少抽一个，即抽样速率不低于lM。抽得过多，就会过采样，有时需要插值。

4）时延

对时延的理解，应分清是循环移位还是截断，考虑既然各路之间有时延，刚开始的时候就应该只有少数的几路，而最后几路的末尾已经超过需要考察的点数了，因此应该是截断。

3 仿真结论

仿真结果如下：从上面的仿真结果可以看出，模型完全符合理论分析。当单径信号功率谱密度符合预想的U型谱形状时；测试系统接收信号的幅度服从Raylei曲型分布；接收信号的相位服从[-π，π]上的均匀分布；接收信号的同相和正交分量幅度都应服从高斯型分布。

上述方法是根据数学模型针对无线信道的随机性和复杂性选用MATLAB软件对无线信道中造成信号衰减的各种情况进行了分析。并且仿真了信号在无线信道中传输的特点，通过仿真结果得到，LOS（视距）信号的功率与多径信号的功率比越大，系统的传输可靠性就越好；信号的多径延迟时间越短，产生的干扰就越小。影响信号传输性能的最主要因素就是存在多径干扰，因此在实际通信系统中要尽量避免频率选择性衰落和瑞利衰落，会严重影响通信系统的整体性能。因此LOS信号对提高系统性能有很大的帮助。另外通过选择调制效率较高的调制技术以及接收端采用均衡和分集技术进一步保证信号的有效传输。

本文中介绍的模型分别是已有瑞利模型和莱斯模型。虽然从理论上说，自适应广播可以从硬件上面实现，但从实际应用效果来看，这种方法成本高，且比较复杂。因此，要从软件方面着手，目前主要方法是通过动态调整竞争窗口来优化广播过程中出现的弊端。瑞利模型虽然设计复杂，但得到的各个曲线图还是比较理想的，而且该模型灵活性很强，对于车速、载频以及码速等参数作为函数的入口参数均可改变，只要合理修改相关的参数，它可以适用于任何环境下使用。

然而由于受到时间及其它软硬件环境和相关模型适用性等各方面条件的限制，在改善模型通信系统中的仿真没有得到理想的结果，但我们有理由相信，随着对无线移动信道的研究越来越深入，可以进一步控制衰落对信道的影响，从而使我们的信息通信网络保持更为稳定、可靠的高质特性。移动无线通信由于在仿真过程中不可能做到与实际完全一致，加上系统的复杂性很高等原因。虽然本文已经对移动无线信道的建模和仿真技术进行了一些介绍，但是由于该领域需要研究的内容非常丰富，有许多方面有待于进一步的研究和改善。

总之，我们可以发现无线通信系统的信道建模与仿真研究是一个充满机遇和挑战的领域，有必要在这个领域进行更深一步研究，最终达到一个理想的高度，为人类服务。

4 总结与展望

无线通信系统的性能受无线信道的制约颇深，而无线信道本身又具有高度的随机性，对其建模历来是移动无线系统设计的重点和难点。本文对无线信道的性能、无线信道的仿真建模，以及传播模型校正等问题进行了一系列的研究，具体工作如下：

本文主要阐述了陆地无线信道的特征及模拟方法，已有的信道模型的简介，所研究的信道模型的建模及其软件实现。本文中介绍的模型分别已有的瑞利模型和莱斯模型。瑞利模型虽然设计复杂，但得到的各个曲线图还是比较理想的，而且该模型灵活性很强，对于车速、载频以及码速等参数作为函数的入口参数均可改变，只要合理修改相关的参数，它可以适用于市区、郊区环境下，也可在除郊区最短路径外的任何环境下使用。虽然从理论上说，自适应广播可以从硬件上面实现，但从实际应用效果来看，这种方法成本高，且比较复杂。因此，要从软件方面着手，目前主要方法是通过动态调整竞争窗口来优化广播过程中出现的弊端。

然而由于受到科研时间、计算机软硬件环境和相关模型适用性等各方面条件的限制，在改善模型通信系统中的仿真没有得到理想的结果，今后这方面的科研工作有必要继续做下去。有理由相信，随着对无线移动信道的研究越来越深入，可以进一步控制衰落对信道的影响，从而使我们的信息通信网络保持更为稳定、可靠的高质特性。移动无线通信由于系统的复杂性，在仿真过程中不可能做到与实际完全一致，虽然本文已经对移动无线信道的建模和仿真技术进行了一些研究，但是由于该领域需要研究的内容非常丰富，本人水平所限，时间仓促，实验条件等方面的原因，有许多方面有待于进一步的研究和改善。

总之，无线通信系统的信道建模与仿真研究是一个充满机遇和挑战的领域，有必要在这个领域进行更深一步研究。

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