基于伪码子序列分段叠加的快速捕获算法

刘燕丽,张天骐,黄 铫,苗 圃

(重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆 400065)

0 引言

扩频通信具有抗干扰能力强、截获率低、码分多址等特点,因此得到广泛的应用。直接序列扩频(DSSS)是目前军用通信和民用移动通信中应用最多,技术最成熟,也是最典型的一种扩频通信方式。伪码序列同步是扩频系统特有的,伪码序列同步由捕获和跟踪两个阶段组成。其中,伪码序列的捕获是扩频通信的关键技术之一。长周期扩频码可以增强扩频信号的保密性,许多扩频通信系统采用了长周期扩频码。对于未来的通信系统,长周期伪码的快速捕获是一个不可避免的问题。因此,研究长周期伪码快速捕获算法具有现实意义。针对此问题,目前国内外已经有文献提出了不同的快速捕获算法。文献[1]提出了很有新意的一种XFAST算法,将本地伪码进行累加,进而扩大了一次伪码捕获的范围,然而该方法中的频偏补偿精度较低。文献[2]中采用均值处理来提高伪码搜索效率,但是随着均值点数的增多将会引入较大的噪声,使得捕获性能变差。文献[3-4]结合以上两种方法,将伪码捕获范围进一步提高,加快了捕获速度,但该方法中的频偏补偿精度仍然比较低。文献[5]对以上方法作了详细介绍。

为了进一步扩大伪码搜索范围,使捕获速度和多普勒频偏补偿精度同时提高,本文在文献[1-3]工作的基础上,提出了一种基于伪码子序列分段叠加的伪码快速捕获算法。

1 伪码快速捕获理论基础

扩频信号在传输过程中,受环境影响将产生伪码时延和多普勒频偏,并被噪声污染。在长伪码DS-SS系统的接收端,对接收到的直接扩频(DS-SS)信号作模拟下变频处理,然后进行模数转换,采样速率等于伪码速率,接收的信号模型变为带有多普勒频偏的以下数字复正弦信号。因此,在接收端接收到的经过模拟下变频及模数变换以后的离散信号可以表示为:

式中,A0为扩频信号的幅度值,d(n)为信息码,c(n)为扩频码,τ为伪码码片延时,f d为多普勒频偏,f s为采样速率,φ为初始相位,d(n)、c(n)∈{±1},N(n)为均值为零、方差为的加性白高斯噪声。

为了正确地恢复出原始信息,就需要通过一定的方法对多普勒频偏及伪码时延进行估计。以下分析中,为了方便,不考虑噪声的影响,同时将初始相位设为0。

1.1 多普勒频偏补偿

顺序选取L点接收信号序列s(n)进行FFT运算得到S(k),设S[(k)]L表示将S(k)以L为周期进行周期延拓,RL(k)表示长度为L的矩形窗,则

通过将FFT运算后得到的序列进行循环移位,可以得到不同的多普勒频偏补偿值:其基本原理是频域循环移位等效于时域复正弦信号相乘[6]

式中,F-1{◦}表示进行逆 FFT运算,S[(k+l)]LRL(k)就表示将S(k)循环左移l位,由式(3)可以看出S(k)在频域循环左移l位相当于s(n)在时域乘以频率为l/L复正弦信号,当l满足f d=lf s/L或使|f d/f s-l/L|的值最小时,频偏对信号的幅值的影响降低到了最小。即通过信号在频域循环左移 l位,可以使频偏对信号幅值的影响降低到最小程度,这里定义 fprec=fs/L为频偏补偿精度,fprec由接收信号的采样频率f s及信号点数L决定。

通过以上分析,可以得出以下结论:将FFT运算后得到的序列循环左移相当于信号在时域进行负的多普勒频偏补偿,反之,循环右移相当于信号在时域进行正的频偏补偿。采用这种方法,只需对接收信号数据进行一次FFT运算,然后通过循环移位对整个频偏范围进行搜索,就可以实现频偏补偿的完全并行化。

1.2 码延时估计

XFAST算法利用本地伪码序列分段重叠累加与接收信号序列通过FFT进行循环相关运算,其原理是:根据长度为L的一段接收信号s(n)(1≤n≤L),这里假设s(n)中不含有频偏,在接收端顺序选取长度为ML的一段本地伪码p(n)(1≤n≤ML),将其分为M个长度为L的子序列,第i段的信号序列为:

将M个子序列重叠累加,并将叠加后的序列与接收信号利用FFT进行循环相关运算,其原理如下:

式中,F{◦}表示进行FFT运算,*表示共轭。选取相关序列中的最大值max[Rsp(m)]与判决门限比较,当出现高于判决门限的相关峰值时,则认为进行分段累加的本地伪码序列中包含了同步伪码,分别将M个子序列与接收信号通过FFT进行循环相关运算,找出出现最大峰值的子序列,进而判断出同步伪码所在的具体位置。如果没有出现大于门限值的相关峰,则认为本次伪码搜索范围内不包含同步伪码。将本地伪码滑动(M-1)L个点再进行上述相关运算,直到出现大于门限值的相关峰为止。

XFAST算法利用M个子序列的叠加与接收信号序列利用FFT进行循环相关运算,通过此方法只需进行一次基于FFT的相关运算就可以完成ML个本地伪码的搜索,与未进行叠加前相比计算量减小到了M倍,同时还将同步码捕获的范围扩大到 M倍,提高了计算速度。

2 基于伪码子序列分段叠加的算法

为了进一步提高伪码的捕获速度,本文在XFAST算法的基础上对其加以改进,对接收到的直接序列扩频信号以1/4伪码速率进行采样。而将本地伪码分成4个子序列,对每一个子序列进行分段重叠累加形成新的子序列,将4个新的子序列构成两个联合参考序列,通过这两个联合参考序列与接收信号抽取序列进行伪码捕获。图1给出了该算法的结构框图。

图1 算法结构框图Fig.1 Block diagram of the algorithm

伪码快速捕获算法流程描述如下:

1)将接收到的扩频信号进行模拟下变频,以速率f c/4进行采样,f c为伪码速率。

2)选取长为L的一段采样序列,记为s=(s1,s2,s3,s4,…,sL-1,sL)

3)选取长度为4ML的一段本地伪码序列,记为p=(p1,p2,p3,p4,…,p4ML-3,p4ML-2,p4ML-1,p4ML)。将p按以下方法分为四个序列p 1,p2,p3,p4。

4)分别将p1,p2,p 3,p4,分成M段长度为L的序列,将M段子序列叠加在一起,构成长度为L的4

5)将a1,a2分别进行FFT运算,并取复共轭构

8)检测相关峰的最大值,并找到其相对应的频偏补偿序列,将该频偏补偿序列与a′1,a′2通过IFFT运算构成的相关结果序列记为b1,b2,检测相关结果序列b1,b2中的最大值(正的或负的)计为c1,c2。选取c1,c2中绝对值较大的一个与判决门限比较,如果该最大值超过门限则视为接收信号在本次搜索范围内,反之,则认为同步伪码不在本次伪码搜索范围内。将本地伪码滑动(4M-1)L位,重复步骤3)-7),直到出现大于门限值的相关峰值为止。

9)检测到大于门限值的相关峰时,据c1◦c2的乘积判断同步伪码所在的子序列,缩小同步伪码搜索范围。如c1◦c2>0,则认为同步伪码在 p1,p 3中,将分别与接收信号,进行L 点相关运算,认为出现峰值的序列中包含了同步伪码。如c1◦c2<0,则认为同步伪码在p 2,p4中,将分别与接收信号进行L点相关运算,认为出现峰值的序列中包含了同步伪码。

10)记录大于门限值的最大相关峰所在的位置及所对应的频偏补偿序列。

假设最大相关峰对应第l(-n≤l≤n)个频偏补偿序列,该序列记为的IFFT 结果,最佳频偏补偿值记为 f l,则可以判断最佳频偏补偿值 f l=lf c/4L。假设捕获到同步伪码在子序列p i(1≤i≤4)中,将序列sl和pi中的M个长度为L的子序列分别利用FFT进行相关运算,如果检测到最大峰值在序列 pi中的第j段,第k点,则可以判断同步伪码所在的子序列准确位置为I=(M-j)L+(L-k)+2,进而得出同步伪码在整个伪码中的位置为:J=(I-1)×4+i=[(M-j)L+(L-k)+1]+i,即伪码偏移量为J-1。

3 算法伪码捕获速度分析

通过上述捕获流程可以看出,经IFFT运算得到最佳频偏补偿序列与参考信号序列相关序列,根据相关序列中相关峰值乘积的符号,就可以找出包含同步伪码的两个子序列。具体表示就是:当c1◦c2>0时,判断同步伪码包含在p1或p4中;反之,当c1◦c2<0时,判断同步伪码在 p2或 p3中,这样就将搜索范围从四个子序列减小到两个子序列,即将伪码捕获范围缩小了1/2,与XFAST算法相比将捕获速度提高了两倍,并降低了计算量。

4 仿真实验

为了进一步验证该算法的捕获性能,本文通过使用Matlab仿真软件对伪码捕获过程进行仿真,仿真过程中伪码采用 16级移位寄存器产生的m序列,周期为16 383,多普勒频偏 f d为800 Hz,伪码偏移量为650个切普,伪码速率 f c=1 MHz,接收信号经过模拟下变频以后,以速率 f c/4进行采样,然后选取一段长为1 000点的信号序列。在接收端顺序选取长为8 000点的一段本地伪码序列,按照捕获流程中第3步将其分为四个子序列,同时将每一子序列分成M=2段。此时,对于该伪码捕获方法的一次本地伪码搜索范围为8 000个切普,频偏补偿精度 f prec为250 Hz。

4.1 最佳频偏补偿序列判断

将s′作循环移位,分别与序列通过IFFT 运算得到相关结果序列,循环左移时频偏补偿值为负,循环右移时频偏补偿值为正,检测最大相关峰值所对应的多普勒频偏补偿序列,记为最佳频偏补偿序列,图2为与各个频偏补偿序列取得的相关峰值,循环左移与循环右移次数均为n=10,图中的相关峰为复相关值实部的绝对值。可以看出频偏补偿序列l=-3时,对应最大相关峰值,此时可以判断最佳频偏补偿序列为,最佳频偏补偿值为 f l=-750 Hz,频偏补偿残差为|fd-|fl||=50 Hz。

图2 不同多普勒补偿序列Fig.2 Different frequency offset compensation sequences

4.2 同步伪码所在位置判断

图3 s-3与a1相关结果Fig.3 Correlation results of s-3 with a1

图4 s-3与a2相关结果Fig.4 Correlation results of s-3 with a2

将序列s-3与序列a1,a2进行相关运算判断同步伪码所在子序列,图3为s-3与a1相关运算结果仿真图,图4为s-3与a2相关运算结果仿真图。图中的相关值为复相关值的实部。可以看出:相关峰出现在第839个点,同时两个相关结果序列中相关峰值符号相反,因此可以判断同步伪码出现在子序列中。通过分段检测,发现同步伪码在序列p3中的第一段,因此,可以判断在p 3中同步伪码为第I=(M-1)L+(L-839)+2=163个切普点,因此同步伪码在整个伪码中的同步点为第J=(I-1)×4+3=651个切普,即伪码偏移量为650个切普,这与我们的期望是一致的。

4.3 频偏补偿残差对相关值的影响

定义α=|f d-|f l||f prec,(0≤α<0.5)为频偏补偿残差系数,图5给出了在伪码偏移量为700个切普,L=1 000,1 500,2 000情况下频率补偿残差系数α对相关峰值的影响。这里的相关值为复相关值实部的绝对值。可以看出在频偏补偿残差系数α相同的情况下,随着L的增大相关峰值也在增大,这是因为增加分段长度L的值,可以提高频偏补偿精度,从而改善频偏对相关峰的衰减作用;同一L情况下,随着α的增加即随着补偿残差的变大,相关值变小,这是由于频差的增大降低了相关性。

图5 频偏补偿残差系数与相关峰值的关系Fig.5 Correlation peak changes with coefficient

4.4 分段叠加次数对相关值的影响

定义相关序列中的最大相关值与次大相关值的比值为捕获容限:A m=R max/R sub-max.显然捕获容限值越大,捕获性能越好。图6给出了在伪码偏移量为700个切普,分段长度L=1 000,重叠段数M=2、3、4情况下的捕获容限仿真图,图中相关值为复相关值实部的绝对值。

可以看出:随着重叠段数的增加,捕获容限随之下降。这是由于接收信号中的码元和那些从其他区段重叠过来的非同步码元进行相关会产生背景噪声,降低捕获门限。随着重叠段数的增加,产生的背景噪声就会越大,导致捕获性能变差。同时可以看出在频率补偿残差系数增加到0.38左右时,捕获容限降低到1,此时相关峰值淹没在接收信号与其他非同步重叠码段产生的背景噪声中,以至于造成漏警。可以通过增加分段长度L的值,提高频偏补偿精度,来减小由于漏警造成的损失。

图6 叠加段数与捕获容限的关系Fig.6 Acquisition margin changes with the number of segments

4.5 噪声对捕获门限的影响

图7 给出在有噪声影响,重叠段数M=2、3、4情况下,捕获容限随信噪比的变化曲线图。仿真结果表明:随着信噪比的降低,捕获容限值不断减小,不难理解随着噪声的增加,信号相对噪声变小,因此使得捕获容限相对变小。

5 结论

本文提出了一种新的基于伪码子序列分段叠加的长周期直接序列伪码快速捕获算法。该算法通过将接收信号进行1/4伪码速率的序列抽取,提高了频率搜索的精度,通过将本地伪码分为4个子序列,将4个子序列分段累加构成两个联合参考序列,与接收信号序列进行相关运算,扩大了一次性伪码搜索的范围,从而提高伪码的捕获速度。同时以上分段长度的增加可以增强相关性,并改善频偏补偿精度,分段重叠次数增大可以扩大伪码搜索范围,但会降低捕获性能,应当合理选择叠加次数。仿真结果表明,该方法具有良好的捕获效果。

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