高中物理中定量的功能关系

霍莲霞

（山西省临汾人民警察学校，山西 临汾 041000）

高中物理内容中，能量是其重点和核心之一，但是能量问题又是学生难以掌握的，其主要原因有三：其一，几乎每一个部分、每一章都能涉及能量问题，这就显得杂乱无章，无规律可言；其二，关于能量转换的说法中，难以判断能量的去向或转化途径，没有判断依据；其三，虽然在第一册中，集中介绍了机械能，但后来又有内能、分子势能、电势能等，这与机械能关系不能很好地理顺清楚，更何况同样题，既可以用机械能守恒定律去分析，又可用动能定理去分析，它们之间又有什么关系等等。

笔者经多年摸索，归纳出几乎包含了高中物理中所有的功能关系，以帮助学生学习。

能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，从功和能的角度分析物体的运动与相互作用规律是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，能熟练掌握这一方法，对提高运用所学知识解决物理综合问题有重要意义。“功是能量转化的量度”，一句话高度概括了各种力做功所对应的不同形式的能量的变化关系，对定性分析能量转化问题起到了关键作用，但高中阶段应用较多的功能关系并不是定性分析这么简单，因此，需要在学习中须将多个定量的功能关系总结出来，供同学们进一步理解“功是能量转化的量度”，从而牢固掌握并熟练应用它。

1 归纳高中物理中定量的功能关系

（1）外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即“动能定理”。

（2）重力对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。

表达式为WG=-△EP=EP1-EP2=mgh1-mgh2

（3）弹簧弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值。

表达式为WF=-△EP

（4）电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即WF=-△EP。

（5）分子力做功等于分子势能增加的负值，即WF=-△EP

上述（2）～（5）中的4个功能关系就是4种势能与各自对应的力做功之间的关系。

（6）除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，即

特殊情况下，除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为零时，即只有重力（和弹簧弹力）做功，物体（或系统）机械能守恒。即E2=E1

（7）一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。即Ff·S相对=△E内=Q

（8）在绝热系统中，外界对系统做功，系统的内能增加，系统对外界做功，系统内能减少，即在热力学第一定律中使△U=Q+W，Q=0。

（9）在闭合电路中，非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度，电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。

（10）电磁现象中，安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即安培力做正功，对应着电能转化为其他能（如电动机模型）；安培力做负功，对应着其他能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。

即 W安=-△E电

上述10个定量的功能关系在解决高中物理问题中起到很关键的作用，希望同学们能认真理解掌握，它们之间的本质关系相通，有时对同一物理问题可以选择多个关系解决。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一，能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。

需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说功变成了能。

2 运用功能关系分析解决物理问题

2.1 思路与步骤

选定研究对象（系统）。对研究对象进行受力、运动分析，弄清外界与研究对象（或系统）之间的做功情况。分析系统内各种能量的变化情况（是增还是减，变化量如何表达）。选择恰当的功能关系列出方程。解方程，分析所得的结果。

2.2 典例分析

【例1】 如图1所示，质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有

A.物体的重力势能增加了mgH

B.物体的动能减少了FH

C.物体的机械能增加了FH

D.物体重力势能的增加小于动能的减少

解析：由以上定量的功能关系不难得出正确答案是A、C

【例2】 如图2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是

A.在B位置小球动能最大

B.在C位置小球动能最大

C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。

【例3】 如图3所示，设在倾角为θ的固定斜面底端有一物体m，初速度为v0，受沿斜面向上的拉力F作用，滑动摩擦力为f。求物体沿斜面向上位移L时的速度。

分析与解：物体受力如图3，考虑能量的转化，应用功能原理，其表达式为

图1

图2

若对物体应用动能定理，将（1）式变形即可得到

如果改变本题条件物体以速度v0冲上光滑斜面，则（2）式变为

图4

这就是机械能守恒定律的表达式。上述问题根据题意选择不同规律列方程即可解得所问。

【例4】 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图4所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，然后A、D都静止不动，A与P接触但不黏接，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m。求：

（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析：（1）设C球与B球碰撞结成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律有

mv0=2mv1

当弹簧压至最低时，D与A有共同速度，设此速度为v1,由动量守恒定律有

2mv1=3mv2

（2）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的弹性势能为EP，由能量守恒有

撞击P后，A、D均静止，解除锁定后，当弹簧刚恢复到原长时，弹性势能全部转为D球的动能，设此时D的速度为v3，由能量守恒有

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，当A、D速度相等时，弹簧伸长到最长，设此时A、D速度为v4，由动量守恒定律有

2mv3=3mv4

当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为E′P，由能量守恒有