抛物线形悬臂梁的变形计算

2010-08-20张永胜

山西建筑 2010年7期

张永胜刘波

1 概述

变截面构件不仅具有良好的力学性能,而且能节约材料减轻自重取得一定经济效益,所以一直被人们选为理论上优化的对象。但直到钢材被广泛使用才很大程度地促进了各种结构形式的采用与发展。同时借助现代有限元软件技术,一些基于特殊功能形状奇异的结构构件不再是理论讨论中的一种情况,而是可以方便地通过软件进行设计并应用于实际工程。变截面梁的截面形式中最常见且易实现的是楔形和锥形,抛物线形在实际中很少见。然而抛物线形梁作为一种连续变截面形式可以创造出建筑中的美感,又可以与结构受力情况相协调,因此也可供实际设计中采用。由于计算技术和计算方法的发展,复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算技术并借助计算机达到满足工程精度要求的数值解。目前,应用最广泛的数值模拟方法是有限元法,ANSYS作为最有效的有限元工程分析软件,具有强大的前后处理及计算分析能力。本文就是利用ANSYS来计算抛物线形悬臂梁结构的变形,并与文献[1]中的结果进行比较。

2 模型

如图1所示,设抛物线形圆管左端截面的内外直径分别为dl,Dl,右端截面的内外直径分别为 dr,Dr,单元长为 L,直径沿单元长度的变化规律为D=Ax2+Bx+C,厚度为t。梁的左端固定,右端施加力。轴力 Fx=50 kN,剪力 Fy=50 kN,Fz=50 kN,扭矩 Mx=50 kN·m,弯矩 My=50 kN·m,Mz=50 kN·m。几何参数L=4 m,Dl=0.6 m,Dr=0.6 m,t/D=0.05,A=0.1,B=-0.4,C=0.6。剪切模量 G=7.9×107kN/m2,弹性模量 E=2.06×108kN/m2。用ANSYS计算该悬臂梁的变形。

3 ANSYS分析

ANSYS分析的关键工作是建模,主要涉及到选择单元类型和网格划分方式。为使模型做到尽可能的仿真,需要结合结构的几何特征,荷载形式及最终所需结果来确定结构建模的思路和方法。

针对此构件高跨比不太小,剪切变形将引起梁的附加挠度,所以首先要考虑剪切变形的影响;其次是截面形式,圆管的横截面为环状,但截面高度呈二次抛物线函数变化,需要自定义梁截面;最后是构件受到集中力和弯矩共同作用,所求结果为梁端各方向的变形。因此综合考虑以上因素选择Beam189梁单元对此抛物线圆管变截面悬臂梁进行线性静力分析。Beam189单元作为新的有限元应变单元之一比实体单元和壳单元的求解效率更高,截面数据定义功能和可视化特性更出色。同时对于Beam189此结构形状满足梁两端的两截面拓扑关系相同。

ANSYS分析基本步骤:

1)自定义梁截面,生成梁单元的横截面特性号。

使用ANSYS的“Beam tool”工具选择自定义截面的形式,可以通过“sectype”“setoffset”“secdata”三个命令确定单元的截面形式和截面两个宽度方向的“the numbers of cells”,各截面的实际坐标。

2)定义Plane82单元作为面的辅助单元来划分平面单元。

3)网格化以后用secwrite命令写入截面特性文件。

4)定义Beam189单元及单元属性。

5)将前面定义的截面引入模型,即用secread命令读入截面特性。

6)建模并网分后用/eshape,1显示。

7)最后加载计算并提取结果。

得到的计算结果如下:抛物线形圆管悬臂梁 Y方向的位移如图2所示,抛物线形悬臂端各方向的位移和转角见表1,并与文献[1]中的理论解对比。其中u,v,w分别为沿X,Y和Z方向的位移,单位为 mm;θx,θy,θz分别为绕 YZ,XZ,XY 平面内的转角,单位为rad。