基于Johnson-Cook 黏塑性模型的沥青路面车辙计算

何兆益，汪 凡 ，朱 磊 ，陆兆峰，2

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074;2.重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆400074)

沥青混合料的永久变形主要由高温条件下重载或超载导致的塑性流动变形和车辆累计轴载作用下黏性流动变形产生［1］，因此研究车辙计算应考虑沥青混合料的黏塑性变形。目前沥青路面车辙计算仍主要考虑沥青混合料的黏弹性，而基于沥青混合料黏塑性本构模型的沥青路面车辙计算，国内外研究尚较少。由于沥青混合料是一种典型的弹黏塑性材料，其变形具有明显的塑性变形硬化效应、温度软化效应和黏性效应，Johnson-Cook黏塑性模型能够考虑材料的应变硬化、温度效应、应变率相关性等力学行为，较好的模拟沥青混合料的黏塑性，且参数较易获得，并且能够在ANSYS有限元软件中应用，因此本文采用Johnson-Cook模型描述沥青混合料的黏塑性本构关系，并据此开展相关试验与理论研究，为沥青路面车辙计算提供新的思路与方法。

1 Johnson-Cook材料模型

沥青路面的车辙是一种具有复杂物理力学机制的现象［2－3］，很多实验研究表明沥青混合料的失效参量显著的依赖于应力状态的三轴性、应变率和温度效应等因素。Johnson-Cook(JC)失效模型［4］由于考虑因素比较全面，而且参数较容易获得，因而在有限元程序中得到了广泛的应用。该模型的本构方程［5］如下:

式中:σvp为Von Mises流动应力;εvp为黏塑性应变;A为屈服强度;B为沥青混合料塑性硬化系数;n为黏塑性硬化指数;C为应变率敏感指数;ε′vp为真实黏塑性应变率;ε′0为参考应变率;m为温度软化指数;Tm熔化温度，由于沥青混合料中集料的熔点高于沥青软化点，此值取沥青的软化点温度;Tr为实验时室温。

2 Johnson-Cook材料模型参数的测定

2.1 JC模型的实验方法

为了获得沥青混合料黏塑性本构模型，采用MTS 810万能材料试验机对沥青混合料进行不同温度、不同剪切速率单轴压缩试验，试验在20，40，60℃3种温度，3种剪切速率 1/300，1/200，1/120 s－1下进行，混合料为AC－20C。研究同时为了比较天然岩沥青改性沥青混合料抗车辙性能，分别选取基质沥青和天然岩沥青改性沥青混合料进行试验。其中试件为直径100 mm，高度为60 mm，级配组成见表1，集料为宋家堡辉长岩，基质沥青为中海70#，改性沥青采用NES天然岩沥青，改性剂掺量为8%。

表1 AC－20C级配Tab.1 AC－20C gradation

2.2 实验结果及特征分析

图1为基质沥青混合料在20℃下3种应变率的应力应变关系，图2为基质沥青混合料在一种应变率1/300 s下3种温度情况的应力应变关系，从图中可以看出不同应变率情况材料的应变硬化规律基本一致，应变率越大，流动应力越大，温度越高，流动应力越小。

图1 基质沥青不同应变率的应力应变关系Fig.1 The stress-strain relation of base asphalt’s different strain rates

图2 基质沥青不同温度的应力应变关系Fig.2 The stress-strain relation of base asphalt’s different temperatures

图3为改性沥青混合料在20℃下3种应变率的应力应变关系，图4为改性沥青混合料在一种应变率1/300 s－1下3种温度情况的应力应变关系，从图中可以看出不同应变率和不同温度情况材料的应变硬化规律基本一致，应变率越大，流动应力越大，温度越高，流动应力越小。与基质沥青混合料相比，改性沥青混合料的流动应力同比均较大。

图3 改性沥青不同应变率的应力应变关系Fig.3 The stress-strain relation of modified asphalt’s different strain rates

图4 改性沥青不同温度的应力应变关系Fig.4 The stress-strain relation of modified asphalt’s different temperatures

2.3 沥青混合料Johnson-Cook模型的参数拟合

根据实验结果曲线拟合JC模型的参数，通过拟合［6］得到:

基质沥青混合料的JC模型的5个参数为:A=7.98 MPa，B=120.18 MPa，n=0.581 3，C=0.45，m=1.54，则基质沥青混合料的黏塑性本构方程为:

岩沥青改性沥青混合料的JC模型的5个参数为:

2.4 Johnson-Cook黏塑性模型参数的验证

为了验证上述本构模型的准确性，采用有限元软件 ANSYS/LS － DYNA［7］，模拟 1/300 s－1应变率下的单轴压缩实验。选择3D四面体结构单元SOLID 168，单元大小为直径100 mm，高度60 mm的圆柱体，模拟中材料模型采用上述计算所得的JC模型参量，ANSYS有限元计算模拟曲线与实验曲线如图5和图6。可以看出模拟曲线与实验曲线非常接近，验证了本文得到的JC模型参数的准确性。

A=11.15 MPa，B=461.26 MPa，n=0.680 8，C=0.41，m=1.62，则岩沥青改性沥青混合料的黏塑性本构方程为:

图5 基质沥青混合料模拟结果Fig.5 The simulated results of base asphalt mixture

图6 改性沥青混合料模拟结果Fig.6 The simulated results of modified asphalt mixture

3 基于Johnson-Cook模型的沥青路面车辙计算

3.1 沥青路面结构及有限元模型

3.1.1 沥青路面结构的选取

沥青路面车辙计算以四川西昌—攀枝花高速公路试验路路面为模型，路面设计轴载BZZ－100，沥青路面设计年限为l5 a，设计年限内一个车道上累计当量轴次6×106次。为此提出抗车辙沥青路面结构A(图7)，即在中面层使用了岩沥青改性沥青混合料的AC－20C，为了比较其抗车辙效果，使用路面结构B(图8)作为比较，在路面结构B中，中面层使用基质沥青混合料的AC－20C，而其他层使用材料和厚度均不变。

图7 改性沥青路面结构(A)Fig.7 Modified asphalt pavement structur e(A)

图8 基质沥青路面结构(B)Fig.8 Base asphalt pavement structure(B)

3.1.2 沥青路面有限元模型的建立

建立二维路面结构进行车辙计算，沥青面层、基层和土基均采用PLANE 162单元。土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上各层厚度均为有限，水平方向也为无限，试算表明，当远离荷载作用点的距离超过6 m时，应力和应变均非常小，几乎可以忽略不计，因此在建立几何模型尺寸时，路面结构A和B的尺寸为6 m ×5.74 m，有限元模型如图9。基层和路基的弹性模型、泊松比、密度等参数如表2。

图9 路面结构划分网格后的有限元模型Fig.9 The finite element model after deviding grid

表2 试算路半刚性沥青路面结构各层参数Tab.2 All level parameters of semi-rigid asphalt pavement structure of the trial road

3.2 施加的动荷载模型

车辆行驶过程中作用于路面的荷载属于动荷载，本文采用基于随机荷载理论的半正弦波模拟行车动荷载作用。在JC黏塑性模型计算沥青路面车辙中，假设路面平整度良好，设计轴载为BZZ－100，考虑到行车间歇时间与各车道车辆分布概率的影响，根据车辙动荷载模型理论，可得计算累计轴载对沥青路面车辙的影响时的动荷载模型［8］(图10)。

图10 路面动荷载模型Fig.10 Road dynamic load model

3.3 车辙分析

3.3.1 当量轴次作用对沥青路面车辙的影响

对于西攀高速公路试验路沥青路面结构A和B，采用路面动荷载模型加载，由图11可知，交通量对沥青路面车辙变形有重要影响，累计当量轴次与车辙变形之间呈正相关。

图11 沥青路面结构A和B随轴载作用次数的车辙变形Fig.11 Rutting deformation of asphalt pavement structure A and B under axle loading

沥青路面结构A和B随着轴载作用次数的增加沥青路面的车辙深度逐渐增大，当加载次数为设计年限内一个车道上累计当量轴次6×106次时，沥青路面结构A的车辙变形为5.64 mm，沥青路面结构B的车辙变形为6.79 mm，由于路面结构A的中面层使用天然岩沥青改性，相对于普通沥青路面结构B车辙变形减少约20%。

3.3.2 超载对沥青路面车辙的影响

荷载对沥青路面高温车辙有重要影响，假定沥青路面各层厚度和材料参数不变，当轴载作用次数为设计年限内一个车道累计当量轴次6×106次时，在不同轮胎压力(0.7～1.2 MPa)作用下对路面结构A和B的车辙变形进行分析。在标准轮胎压力及超载作用下沥青路面结构A和B的车辙变形图如图12和图13。

图12 沥青路面结构A在超载作用下车辙变形Fig.12 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

图13 沥青路面结构B在超载作用下车辙变形Fig.13 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

从图12和图13可以看出，随着胎压由0.7 MPa增加到1.2 MPa，沥青路面的永久变形逐渐增加。说明重交通荷载对沥青路面车辙量的增加有较大的影响，随着重交通轴荷比例的增加，沥青路面的车辙量增加;同时，比较路面结构A和B的车辙变形可看出，在相同胎压条件下，由于路面结构A中使用了天然岩沥青改性沥青混合料，提高了抗车辙性能，使沥青路面的车辙变形约减少20%。

4 结论

1)Johnson-Cook模型是一种与应变率和绝热温度相关的黏塑性模型。该模型能够较好的描述沥青混合料应变率相关性以及塑性耗散导致的材料硬化和温度软化的变形特征。

2)根据实验结果可以得出沥青混合料具有明显的应变硬化特性，流动应力随应变增加而增加;在相同的应变率下，随着温度的增加，沥青混合料的流动应力明显地降低，温度软化现象明显，但改性沥青混合料比基质沥青混合料的流动应力要大30%左右，说明天然岩沥青改性能提高沥青混合料的抗高温稳定性;在相同温度下，沥青混合料的流动应力随应变率的增加而增加。

3)对于西攀高速公路试验路沥青路面结构A和B，采用路面动荷载模型加载，当加载次数为设计年限内一个车道上累计当量轴次6×106次时，沥青路面结构A的车辙变形为5.64 mm，沥青路面结构B的车辙变形为6.79 mm。

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