时空域克里格方法在环境科学领域的应用研究进展

2010-08-15朮洪亮高彦伟

长春工业大学学报 2010年6期

朮洪亮，高彦伟

（吉林大学数学学院，吉林长春 130012）

0 引言

环境科学领域研究工作中涉及到许多空间数据和变量，这些变量展布于时空域中并呈现出一定的随机性和结构性。例如，在研究大气中某种污染物质的空间分布结构、土壤中污染物分布的空间变异性、地下水污染监测网的设计、地表水水质情况随时间的变化趋势等问题时，需要对所研究变量的空间分布特征进行分析和对其进行最优估计，或是要模拟所研究对象的离散性、波动性或其它性质时，就要选择合适的统计方法。克里格方法也称为地质统计学、空间信息统计学，是以区域化变量理论为基础，以变异函数为基本工具来研究，既具有结构性，又具有随机性变量的统计学方法，它在优化采样方案、对空间数据分析、处理不规则采样及最优化插值计算等方面具有优势，在地理学、生态学、环境科学等领域得到了广泛应用。特别是随着GIS的发展带来的空间数据极大丰富，需要使用空间信息统计学的方法来分析空间数据。但是，仅对空间数据进行分析往往不能满足研究的需要，因为在实际问题当中的变量不仅具有结构性和随机性，同时随时间变化，而且也需要对研究对象的发展变化进行预测和风险分析，这在客观上要求将原本空间域上的克里格方法扩展到时空域上，为依赖于时间和空间的数据提供一种新的分析方法，为研究污染事件的有效预报，污染物质在时空域的分布提供建模方法，最终对污染防治、生态修复提供定量的统计方法，为对环境资源进行科学的管理、规划、开发和保护人民的健康发挥作用。

1 国内外研究进展

空间域克里格方法开始主要是作为一种插值方法对待估点处的数值进行估计，从可视化角度来绘制物质空间分布等值线图，由于估计精度较高，方法比较简单，理论研究不断深入，模型形式越来越复杂，应用领域不断扩展，从研究矿物质含量分布延展到土壤学、农业、环境污染等多个领域。在环境科学领域，从研究特点和发展状况来看，主要有以下特点。

1.1 理论研究不断深入

克里格方法模型越来越丰富，从简单克里格到指示克里格，从空间域克里格到时间域克里格、时空域克里格，方法越来越多，形式越来越复杂，可以说，理论研究远远超过应用研究。特别是以候景儒、赵鹏大、肖斌为代表的许多学者的研究工作，使得时空域克里格方法得到更深入研究。

肖斌[1-3]等首先推导了时域克里格模型，得出多种克里格模型在时间域上的基本形式，并进一步进行了时空域中的多元指示Krige理论研究。指示Krige方法的好处就在于对数据的概率分布无需作任何分布假设，并且能较好地利用数据隐含的信息，因此，指示Krige方法是克里格模型研究的热点问题。高彦伟[4]等以泛克里格模型为研究对象，考虑到在数字农业、地下水污染评价等领域的数据获取特点，推导了一种时域漂移的泛克里格模型，使模型形式得到简化。

总体而言，关于克里格方法的理论研究超前于应用研究，模型越来越复杂，客观上增加了解决实际问题的困难，用于解决实际问题的成功范例较少。

1.2 应用范围不断扩大

空间域克里格方法在环境科学领域得到广泛应用。从20世纪70年代开始，国外研究人员较多地将克里格方法应用到土壤的理化性质分析中。Campbell[5]在研究两个土壤制图单元中沙砾含量和pH值的空间变异性时首先采用了克里格方法，20世纪80年代到90年代，国外对利用该方法给出了土壤养分中一些有机质以及元素的空间距离，并对变异尺度进行了探讨。Paz-Gonzalez[6]等对研究区域内的重金属的空间变异性进行了比较，指出了信息统计学方法研究该类问题的特点。Cattle[7]等运用4种克里格方法对土壤中铅残留的空间分布进行了估计。Goovaerts[8]和Juang[9]等利用该方法估计了土壤中重金属的含量，提高了估计的准确性。在国内，李毅[10-11]、龚元石[12]等利用克里格方法研究了土壤中的含水量。大量的研究者，如白红军[13]、朱益玲[14]、刘付程[15]、苏伟[16]等研究了 N，P和一些微量元素含量的变异性。赵玉杰[17]等利用克里格插值分析了山东淄博玉米产区土壤砷含量的空间变异性，郭旭东[18]将空间信息统计学与GIS结合，使得大尺度的分析结果更加准确。张菊[19]等对上海城市街道灰尘重金属铅污染现状进行了评价。

空间域克里格方法在大气污染物分布的研究中也取得很好的效果，孟健[20]等就使用指示克里格方法分析了城市大气SO2浓度的空间分布特征，耿海青[21]等通过克里格空间插值法分析了1999-2000年煤烟型污染在我国三大城市之间的分析态势。

空间域克里格方法还成功应用于水环境污染的研究工作中。在我国，克里格方法在地表水与地下水污染防治的研究中应用比较少，是今后重点发展的方向。刘瑞民[22-23]等用该方法研究了太湖的叶绿素、总悬浮物和透明度3个水质参数，得到较好的水质评价图。在地下水污染监测网设计工作中，利用克里格方法来优化监测网点的位置和数目，从而提高了监测效率。近30年来，克里格方法已经应用于地下水资源评价与管理领域，特别是地下水污染物质运移方面，取得了一批突破性成果。由于切合实际需要，因而发展迅速。从总体上看，国外的研究比国内深入得多，许多学者对含水层渗透性能的空间变异性及随机结构进行了广泛研究，对利用随机模拟方法所涉及到的模型和方法进行了详细的讨论。经过统计大量饱和渗透系数和孔隙度空间变异性的结果，得出与渗透系数相比，孔隙度的空间变异性很小，渗透系数可以由对数正态分布较好地进行描述，并在地下水研究中被广泛应用。近年来，含水层中溶质的混合和弥散现象成为研究中的热门课题，对某一地区地下水的污染物运移和扩散过程进行预报，首先要得到表征该地区污染物弥散特征的参数——弥散度，现有的理论成果和野外实验结果都表明，在实验室测得的结果比野外条件下所求得的结果相差几个数量级。对此问题研究表明，纵向弥散度随实验尺度的增加而增大，裂隙介质与孔隙介质间弥散度差别不大，垂向弥散度比横向弥散度小一个数量级，横向弥散度比纵向弥散度小一个数量级。利用随机方法对在各向异性介质中对污染物的宏观吸附作用进行研究，也指出研究结果受到可依赖的和缺少的数据所制约。但是这些结论都是建立在平均尺度基础之上的。不论是应用确定性方法还是随机理论所得到的参数，利用模型预测的溶质运移结果都与实际测得的结果有结构上的差别，是由现有随机方法的局限性造成的。系统地比较平稳性模型与非平稳性模型，提出处理非平稳性上要有足够的灵活性，不能遵照Darcian定律和满足Fick定律来处理的观点。详细研究了混杂渗流介质中基于守恒理论的溶质迁移的随机MC模拟过程，得到了示踪装置的迁移模型，讨论了其与实际情况的差别，认为示踪装置的显著量可以由描述平流输送的发散方程所预测。处理不太复杂条件下非平稳流动和运移问题的数值方法主要有Lagrange方法、Euler方法、Monte Carlo方法、扰动方法、Green函数法和基于Taylor展开的一次二阶矩法进行地下水数值模拟。但建立在稳定流基础之上的随机模型受解法和计算内存的限制，用于解决实际问题的，特别是成功解决的还很少。

与国外相比，我国无论是非均质性研究还是在随机理论的应用与相应方程的建立，基本上还是空白，比较有代表性的研究成果不多。在水量研究方面，陈锁忠[24]等利用泊松模型讨论了包气带中水分垂直运移的机理以及地下水潜水位动态变化预测方法;陈家军[25]等应用协同-泛克里格方法估计了松散多孔介质区域地下水位;秦耀东[26-27]等应用析取克里格方法计算了区域地下水埋深。在地下水溶质运移和参数研究方面，杨玉川[28]等利用克里格模型理论分析了水环境污染物迁移参数空间变化的二重性特征，探讨了分析评价水环境污染物参数空间变异性的原理与方法，指出利用区域化变量理论和结构分析的统计方法能够将参数的两种属性结合起来，能够对参数空间变异性进行合理评价。廖华胜[29]、姚磊[30]等通过比较各种随机方法在求解方程、求解难度、计算量、特征尺度、网格剖分等方面的优劣，认为非平稳谱方法是一种非常有前景的随机方法。杨金忠[31]等是国内比较系统地利用随机理论，特别是变异函数理论研究地下水参数空间变异性和溶质运移模型的专家之一，在国内首次研究了土壤含水量对溶质吸附特征的影响，通过野外实验得到了土壤水分和土壤浓度的空间随机分布特征，分析了大区域二维非饱和带中吸附性溶质运移的随机特征和各种因素对弥散过程的影响，在重力为非饱和水分子运动的主要驱动力的条件下，应用谱分析方法研究了吸附性溶质在三维非饱和非均匀土体中平均浓度所遵循的基本方程，得出宏观弥散系数的解析表达式，并对地下水污染的风险概率进行了预测计算。高彦伟[32-33]将时域克里格、时间序列分析、专家建模器的预测效果进行了对比研究，发现当数据比较平稳时，时域克里格方法的预测精度高于其它两种模型的预测结果。

总体上看，空间域克里格方法应用范围越来越广，解决实际问题的成功范例越来越多，但是时空域克里格尽管理论上比较成熟，用于成功解决实际问题的例子报道很少。

1.3 软件开发相对滞后

多种克里格方法的计算软件主要有法国巴黎高等矿院地质统计学研究中心开发的ISATIS和HERESIM 系统，美国斯坦福大学研制的GEOSTAT TOOL BOX，GSLIB，GEOEAS等程序包，国内主要有由候景儒[34-36]、李裕伟、王仁铎、胡光道等学者领导开发的地质统计学软件。GIS系统中含有克里格估计方法，但是与理论研究比较相对滞后，影响克里格方法解决具体问题的范围，限制了克里格方法的进一步应用。因此，加强多种克里格，特别是时空域克里格计算软件，是今后需要加强的。

2 今后发展方向

尽管空间域克里格方法在环境科学领域得到了应用，但与实际问题的客观要求还有一定的差距，主要表现在克里格方法是作为描述物质空间分布的一种插值方法，更多、更深入的功能还没有得到开发和发展，并且在水文、环保等科学研究中，所研究的变量不仅具有空间特征，而且具有时间特征，这就需要将空间信息统计学方法延伸到时间-空间域的研究之中，因此，基于时空域的克里格建模理论研究需要进一步完善。从国内研究状况看，一些研究人员对时空域克里格方法进行了理论研究，但用于解决实际问题，特别是在环境科学领域成功解决问题的例子还很少见到。即使是空间域的克里格方法目前在环境科学领域的应用也还是比较零散的，在某些方面的研究工作需要深入，尤其是适用于环境监测数据特点的分析方法和不同情形下的建模方法。内容包括:1）非线性克里格建模;2）数据分析与克里格的结合;3）变异函数的正确估计等。时空域克里格还应该与地理信息系统相结合，扩大研究范围，使水体、大气污染、电磁污染等环境影响评价与预测更为精确和直观。

综上所述，克里格方法在环境科学领域越来越得到广泛的应用，但是从研究对象上看，即使是作为描述物质空间分布的一种插值方法，更准确地描述功能还没有得到开发和发展，是值得进一步研究的问题。时空域克里格方法的计算与空间域克里格比较变得更为复杂，因此还应该开发专业软件，以使时空域克里格方法在环境科学领域能够更好地发挥作用。

[1] 肖斌，赵鹏大，候景儒.时空域中的指示Krige理论研究[J].地质与勘探，1999，35（4）:25-28.

[2] 肖斌，潘懋，赵鹏大.时空多元指示Krige法的理论研究[J].北京大学学报，1999，37（1）:94-98.

[3] 肖斌，赵鹏大，候景儒.纯时间域多元信息地质统计学[J].物探化探计算技术，1998，20（3）:205-211.

[4] 高彦伟，陈志文，刘吉平.时域漂移的泛Krige模型[J].世界地质，2009，28（2）:254-257.

[5] Campbell J B.Spatial variation of sand content and pH within single contiguous delineation of two soil mapping units[J].SoilSci.Am.J.，1978（42）:460-464.

[6] Paz-Gonzalez A，Castro M T T，Vieira S R. Geostatistical analysis of heavy metal in a one-hectare plot under natural vegetation in a serpentine area[J].Canadian Journal of Soil Science，2002，81（3）:469-479.

[7] Cattle J A，McBrantney A B，Minasny B.Kriging method evaluation for assessing the spatial distribution of urban soil lead contamination[J].Journal of Environmental Quality，2002，31:1576-1588.

[8] Goovaerts P，Webster R，Dubois J P.Assessing the risk of soil contamination in the Swiss Jura using indicator geostatistics[J].Environmental and Ecological Statistics，1997（4）:31-48.

[9] Juang K，Chen Y，Lee D.Using sequential indicator simulation to assess the uncertainty of delineating heavy-metal contaminated soils[J].Environmental Pollution，2004（127）:229-238.

[10] 李毅，王文焰，潘渝，等.覆膜与不覆膜条件下的地温场特性研究[J].水土保持学报，2002，16（S1）: 121-124.

[11] 李毅，刘建军.土壤空间变异性研究方法[J].石河子大学学报:自然科学版，2000（4）:75-81.

[12] 龚元石，廖超子，李保国.土壤含水量和容重的空间变异及其分形特征[J].土壤学报，1998，35（1）: 10-15.

[13] 白红军，余国营，王国平.地统计学在湿地土壤养分空间异质性研究中的应用[J].农业环境保护，2001，20（5）:311-314.

[14] 朱益玲，刘洪斌，江希流.江津市紫色土中N、P养分元素区域空间变异性研究[J].环境科学，2004，25（1）:138-143.

[15] 刘付程，史学正，潘贤章，等.太湖流域典型地区土壤磷素含量的空间变异特征[J].地理科学，2003，23（1）:77-81.

[16] 苏伟，聂宜民，胡晓洁，等.农田土壤微量元素的空间变异及Kriging估值[J].华中农业大学学报，2004，23（2）:222-226.

[17] 赵玉杰，师荣光，白志鹏，等.山东淄博玉米产区土壤坤含量空间变异研究[J].环境科学，2006（8）: 207-212.

[18] 郭旭东，傅伯杰，马克明，等.基于GIS和地统计学的土壤养分空间变异性特征研究[J].应用生态学，2000，11（4）:557-563.

[19] 张菊，陈振楼，许世远，等.上海市城市尘重金属铅污染现状及评价[J].环境科学，2006（3）:121-125.

[20] 孟健，马小明.Kriging空间分析法及其在城市大气污染中的应用[J].数学的实践与认识，2002，32（2）:309-312.

[21] 耿海青，谷树忠，姜楠.从煤烟型污染的时空变化看西部地区的环境安全问题[J].兰州大学学报，2005，41（4）:16-20.