基于三次B样条小波的电力故障录波器数据压缩的研究

周天沛黄文芳

（1.徐州工业职业技术学院电气工程系，江苏 徐州 221140；2.苏州技师学院电气工程系，江苏 苏州 215007）

1 引言

故障录波器是电力系统发生故障及振荡时能自动记录的一种装置，它可以记录因短路故障、系统振荡、频率崩溃、电压崩溃等大扰动引起的系统电流、电压及其导出量，如有功、无共计系统频率的全过程变化现象[1]，被喻为电力系统的“黑匣子”和电网安全运行的“心电图”。

随着故障录波器在电力系统中的广泛应用，故障录波数据已成为电力系统故障分析和保护动作不可缺少的依据。电力故障录波数据的主要功能是记录和分析电力故障，使电力调度端能够快捷、准确地掌握故障情况，以进行相应的处理[2]。由于对故障信号采样需要较高的采样率，因此得到的数据量很大，故障信号的传输和存储都面临着巨大的挑战。比如，向调度中心上传的数据量大，占用数据通道时间长，特别是多个站点同时上传数据时容易造成数据通道阻塞。如何能提取出故障信号中的有效部分，将巨量的故障信号压缩，是一个急待解决的且非常有意义的问题。

由于多种因素的影响，传统数据压缩算法很难提高数据的压缩比，而且速度很难满足工业控制系统的实时性要求。而由于小波变换具有良好的时频局部化能力，而且该算法具有较高的压缩比，现已广泛地应用于视频图像压缩系统并取得了很好的效果。目前基于小波变换的数据压缩方法中有3大类：一类是利用小波奇异性检测特点直接由信号在各尺度下的小波变换系数模极大值重构信号[3]；另一类是利用交替投影的迭代法从多尺度过零信息重构信号[4]，这些都是对原始信号的近似恢复。还有一类方法是对信号经离散小波变换后的细节设置阈值，去除冗余信息后对信号进行重构，该方法对工业控制过程历史数据压缩具有较好的效果[5]。

本文首先对故障信号进行基于三次B样条小波在尺度3上的分解和重构，针对信号压缩过程中的阈值选取问题提出了最小极大法，并进行了改进。最后进行了仿真分析，取得了很好的效果。

2 B样条小波

B样条的研究最早开始于19世纪，在1946年，I. J. Schoenberg利用B样条进行统计数据的光滑化处理，开创了样条逼近的现代理论。φn(x)函数可以用B样条来表示[6]

式中，n为分段多项式的次数；c(i)为B样条系数；βn(x)为连接n+2个空间点{0,1,2,…,(n+1)}的n次B样条函数。

样条小波是最常用的离散小波变换中的一种。与其他小波基有所不同，样条小波基具有明确的时域和频域表达式，这方便了我们对其进行分析。样条小波是很有规律的，通常是对称或者是反对称的。B样条常常被用作尺度函数。双正交样条小波即B样条小波提供了最佳的时频分辨率[7]。B样条小波只需一半的分辨率就可以达到比Db小波更好的逼近能力[8]。文献[9]证明了在噪声情况下检测信号的奇异性时，三次B样条小波是渐近最优的，并指出B样条小波不仅具有对称性和线性相位的优点。

3 研究方法

3.1 故障信号的分解和重构

本文介绍了一种通过构造两组滤波器矩阵 An、Bn和 Pn、Qn的方法来实现信号分解和重构[10-11]。其主要思想为：对表示为一个列向量 Cn的离散信号进行向下采样，则得到低分辨率的逼近信号 Cn-1和细节部分 Dn-1，将此分解过程可以表示为

信号的重构则是一个相反过程，即可表示为

其中，0为全零矩阵。

根据上述思想，对故障信号进行基于三次B样条小波在尺度3上的分解和重构。

3.2 阈值的选取

在上述信号压缩过程中，阈值的选取非常关键：阈值选取过大，压缩过程中将丢失特征信息；阈值选取过小，则压缩过程中保留的数据量仍很大。国内外众多专家、学者在这方面进行了很深入的研究工作，也取得了很多的成果。常用的阈值的选取方法有统一阈值法、模极大值法、最小极大法、能量阈值法等。

其中统一阈值法对所有的小波系数采用相同的阈值，并按照如下公式设置阈值

式中，N为信号长度，即采样点数。通过仿真发现，这种阈值选取方法很容易导致某些细节版本中的重要模极大值丢失。

文献[12]采用了另一种阈值选取方法，该方法可以使重构信号和原始信号的总体误差控制在设定误差限内，但也可能导致某些细节上的模极大值丢失，尤其是细节含有多个模极大值，且各个模极大值间相差较大的情况。鉴于此，本文采用文献了最小极大法，其思想采用多分辨分析对故障信号进行J层分解，得到J个细节版本和一个光滑版本，设任一细节为

式中，m为该细节的长度。随后，提取各细节的所有模极大值中最小的一个作为阈值。这种阈值设置方法即为最小极大法，该方法确保故障信号的时一频局部特征不致丢失[13]。

关于模极大值点的检测，文献[14]采用数字判断法，即在检测时段内如某点的模值大于该时段内信号模均值的6倍且该点均比它相邻的左右3个点的模值大，则认为该点为模极大值点。仿真发现该方法所得阈值较大，容易丢失细节，故笔者对模极大值的选取进行了一定的改进，选取原则：在J尺度下，对所有小波系数选出比左右相邻点大，且大于该尺度下模均值2倍的模值，再选出其中最小的作为阈值。

4 仿真分析

为了验证前面所述方法，在 Matlab/Simulink环境下建模，仿真电力系统故障如图1所示。通过Fault模块进行故障设置，故障选取时间为0.3～0.4s，故障类型为3相接地。为了使采样信号能够反映被采样的模拟信号，采样频率必须满足采样定理。本系统仅考虑19次谐波，每周波采样64点，即采样频率为3.2kHz。所采集的故障数据是关于离散时间采样点和a相电压值的二维数据。将a相电压值单独存储为faultsignal.mat一维数据文件。

（1）对故障信号进行基于三次B样条小波在尺度3上的分解和重构,其信号分解和重构见图2所示。重构信号与原始信号之间的误差如图3所示。

由图2看出，原始信号经三次B样条小波变换后，平滑部分和细节部分是进行抽2所得。平滑部分反映了原始信号轮廓，而细节部分则是原始信号局部特征。（e）-（g）为未阈值化的细节部分，可以看出突变点与模极大值点之间的对应关系。选择较合适的阈值，可以滤除一部分高频噪声，同时也达到了压缩的目的，可见，信号通过小波的分解和重构过程其实也是消噪的过程。在未设置阈值的情况下，进行了信号的重构，可得，MSE为-285.7027（dB），NMSE为3.9557e-032，PER为100.0000，可见三次B样条小波有较好的分解和重构能力。

图1 电力系统故障仿真模型

图2 基于三次B样条小波的3尺度分解和重构

图3 重构信号与原始信号之间的误差

（2）采用改进的最小极大法进行阈值的选取，仿真运行后的结果，NMSE为0.0053，PER为88.20，CR为7.62。

另外本文通过Matlab现有函数对Huffman编码、LZW编码和三次B样条小波变换3种数据压缩算法的花费时间进行了计算，Huffman花费0.4680s，LZW花费14.4310s，而三次B样条小波只用了0.1410s。可见LZW时间成本较大，而三次B样条小波较小。

5 结论

随着电力系统规模的不断扩大，电网结构日益复杂，负载种类日益增多，用户对供电质量和可靠性的要求也越来越高。而故障录波数据是电力系统故障分析和保护动作行为评价不可缺少的依据。本文主要研究如何对故障录波数据进行有效压缩。

（1）对应用小波变换对故障录波数据进行压缩时，选择合适的分解层数和小波函数，可以改善信号的压缩效果。三次B样条小波有着不错的信号分解和重构能力。选择合适的阈值将可以达到7.62:1的压缩比且能较好的保留故障特征。

（2）在阈值的选取中，模极大值法和改进的最小极大值法表现出了较高的压缩比且可保留故障细节的能力，但是前者在消噪过程中表现不是太佳，这是由于在信噪比较小的情况下，噪声在各尺度分解的小波系数能量较大，从而保留住了部分噪声。

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