浅析基于数字控制器实现的最小拍控制系统

全瑞琴，海 玲

新疆机电职业技术学院，新疆乌鲁木齐 830011

浅析基于数字控制器实现的最小拍控制系统

全瑞琴，海 玲

新疆机电职业技术学院，新疆乌鲁木齐 830011

最小拍控制系统是针对离散控制系统而言的，要设计出符合要求的数字控制器，才能使系统在典型输入作用下，以有限拍结束响应过程，且在采样时刻上无稳态误差，因此，数字控制器的设计是设计最小拍控制系统的核心。对于数字系统，由于连续域中s平面左半平面的无穷远对应于z平面原点，因此是可以实现的。

数字控制器；离散化；最小拍；有纹波

1 数字控制器概述

微处理器的诞生已经完全改革了整个检测和控制工业，最初，液位风力和机械连接被用来作为控制器和传感元件，在控制工程中，这部分带有许多灵活性，并用这些元件实现连续控制，之后这些产品，就被晶体管和运算放大器这些电子模拟元件取代了，电子元件为广泛的PID控制器敞开大门，允许几乎所有的控制方案来适应实际中的各类系统。

数字控制器的主要作用和模拟控制是一样的：控制（闭环）系统的响应，数字控制器区别模拟控制器主要是在实际数字控制器，必定是一台计算机（或者一台微控制器），因为一台数字计算机不能接收模拟信号，它不能被直接接合来反馈传递函数或者设定值，同样，一台数字计算机不能产生一个实际的模拟信号，例如3PA～15PA的大气压力，0V～10V电压信号，或者4mA～20mA电流信号，所以它不能直接与最终控制元件相接合。数字控制器中的A/D转换器接收数字量的给定值和测量值，根据它的内部程序软件获得相关信息，并通过D/A转换器前产生一个合适的输出，软件编程来实现适合闭环控制系统的控制算法。

传统模拟控制器已经被执行控制算法的计算机软件取代了，其唯一目的是产生偏差信号作为给定值和反馈值的差异。对于一台数字计算机能够通过模拟和数字转换器，接收给定值和反馈值并且在内部产生偏差信号，这是一个非常微不足道的任务。因此，在实际中，控制器被一系列计算机代码所取代，它接收数字设定值并且减去检测值，

2 最小拍控制系统的设计原理

离散化的设计方法就是：将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的数字控制器，由计算机去实现。

本系统所采用的设计方法是基于z-变换的的方法，即将数字控制系统进行z-变换后，在z-域或z-平面上设计的方法。离散系统还有一些连续系统没有的特点，如对连续系统，要将闭环极点配置在平面左半面的无穷远处是不可能的（因为必须要求系统开环增益为无穷大），但对于数字系统，由于连续域中平面左半面的无穷远对应平面原点，因此是可以实现的。

在采样系统中，通常称一个采样周期为一拍。所谓最少拍系统，是指在典型输入（如单位阶跃、单位斜坡或单位加速度信号）作用下，系统具有最快的响应速度，能在有限拍内结速过渡过程，而且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。最少拍系统是一种时间最优的控制系统，它可以做到无超调，而且设计方法也很简单。误差信号反映了系统输出对输入信号的复现差异程度，通过分析该信号的变化情况，可以直接看出系统的动态误差和稳态误差。系统的稳态误差与系统传递函数以及输入信号有关。所以，必须针对不同的输入信号选择合适的误差传递函数，以保证稳态误差为0。

最小拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象无迟延且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数。

3 最小拍系统的设计综述

根据最少拍控制系统在3种不同的典型输入信号下的响应情况，如下几点结论成立：

1）从快速性而言，按单位斜坡输入设计的最少拍系统，在各种输入作用下，其动态过程均为二拍；

2）从准确性而言，系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入，在采样时刻均无稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻上的稳态误差为常量；

3）从动态性能而言，系统对单位斜坡输入下的影响性能较好，这是因为系统本身就是针对此而设计的，但系统对单位阶跃输入响应性能较差，有100%的超调量，对输入信号的改变缺乏适应能力用最小拍设计方法设计的数字校正装置可以使系统在减小过渡时间方面达到最优，同时又使得系统稳态误差为0。但从最少拍系统的设计过程中不难发现，这种方法是针对输入信号而设计的，所以这样设计出来的数字控制器的脉冲传递函数只适应于该输入信号，对其它类型输入信号，系统一般不再是最少拍系统，适应性较差；

4）从平稳性而言，按最少拍方法综合出的系统，其实际输出存在波纹。由于最少拍设计方法只是保证了进入稳态后实际输出与期望信号在采样点上重合，没有保证在非采样点上也重合，也就是说，在非采样时刻系统一般存在波纹。在实际输入信号的值比设计时指定信号的值低，则系统虽然一般会出现超调，且暂态过程变长，但仍然保证系统稳态误差为零。而若实际输入信号的值比指定的值大，则将出现稳态误差。所以，最少拍系统实际上是有误差的系统，而且波纹的存在增加了系统的机械磨损，因此这种方法实用性较差。

4 结论

设计最小拍控制系统，关键在于设计出符合要求的数字控制器，使其必须是物理可实现的。在线性控制系统中，最小拍数与输入形式以及被控对象等有关，但是，最小拍系统对于输入的适应性不好，对系统的参数变化也非常灵敏，尤其对于无纹波的话，最少拍数还将增加，但是这种设计方法的思路是可取的，只要设计的数字控制器稳定且可实现，设计就能成功，在连续控制系统中并不具有这种设计方法。

[1]胡寿松著.自动控制原理[M].北京：国防工业出版社， 1998.

[2]杨自厚著.自动控制原理[M].北京：冶金工业出版社， 1999.

[3]戴忠达著.自动控制理论基础[M].北京：清华大学出版 社，1991.

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1674-6708（2010）28-0231-01