从长期沉降观测资料看反分析固结计算的误差趋向

熊明，龚镭，林本义

（招商局蛇口工业区有限公司，广东 深圳 518080）

0 引言

反分析计算固结参数，是预压排水加固工程的常规分析方法，其中最基本的计算内容之一是根据实测沉降过程线推算最终沉降量S∞，并以此为基础计算实际固结度和预测工后沉降量。根据实测沉降过程线推算最终沉降量S∞的方法有很多，它们都是根据已有的实测沉降曲线，外延推测可能发生的最终沉降量S∞，但由于其推算结果通常都作为加固完成竣工卸载的依据，算出来不久也就卸载或者停止监测了，因此其与实际值的误差也就无从检验。反分析的另一项基本计算是，根据实测沉降过程线推算改进的高木俊介法公式[1-2]中的固结参变量β，高木俊介法公式为：

现行方法将β作为常值考虑，但在工程实践中常发现，固结过程中β值实际上是变量，那么该值在固结全过程中的变化规律及与视作常量值的误差趋向（偏安全还是偏危险），尚待实际工程进行检验，且所用案例也必须是包含了排水固结全过程才可能具有说服力。所以，本文拟利用具有长期沉降观测记录的工程实例，探讨反分析外延推算的最终沉降量S∞与实际发生的最终沉降量值的差异及其误差趋向，分析实际工程中参变量β的变化及其与固结进程的关系。

1 工程简介

工程位于深圳西部南头半岛濒临珠江口沿岸的填海区，原为近岸浅海和滩涂，天然状态表层为海相沉积淤泥层，淤泥层下部为性质良好的黏性土层、黏土含砂砾层。工程伊始先填堤围海，随后铺填砂出水面，然后插塑料排水板、堆填砂预压，对地基中的软土进行加固，加固面积26.4万m2。淤泥层平均厚约10.40 m（8.30～12.70 m），泥面平均标高+0.30 m（黄海基面）。加固前勘探得到的淤泥层土主要性质为w=76.2%、e0=2.099、Cuu=9.6 kPa、φuu=1.0°、Cv=0.575× 10-3cm2/s、Ch=0.671× 10-3cm2/s。排水板平面呈正三角形布置，板距1.0 m，插穿淤泥层进入下卧好土层0.5 m以上。插板时淤泥面以上的砂层厚度平均约为2.70 m，插板后分级填砂压载，总厚度平均达8.70 m。加载至满载时间150 d，满载预压130 d左右即达到设计卸载标准，但因部分场地暂无使用安排且堆载砂须留作后续预压加固工程排水砂垫层之用等原因，整个加固场地有8.84万m2没有卸载。为了了解场地在长时间压载条件下地基的变化，也为了给预压加固技术积累难得的长期压载条件下的技术资料，对未卸载区域的10个沉降盘又继续观测了1 a多，总观测时间为830 d，其中满载预压时间超过630 d。稍有遗憾的是，由于具体原因，中间间断了近100 d的时间没有进行观测。

图1为10个沉降盘实测沉降过程线，图2为半对数坐标沉降过程线[3-4]。由图可见，所有沉降盘在340～450 d以后均呈良好的直线走势，这恰好符合经典的次固结压缩特征的论述[5]。也就是说，在超过800 d的观测时段中，该预压加固工程完成了主固结并进入了次固结阶段相当长的时间。

图1 实测沉降过程线

图2 半对数坐标的实测沉降过程线

2 分析计算方法及结果

2.1 分析对象

分析对象是上述10个沉降盘满载以后的沉降过程线St-t，曲线的起点为满载日或满载后数天。

2.2 实际最终沉降量

如上所述，在半对数坐标沉降过程线[3-4]中，所有沉降曲线在340～450 d以后的测点分布，均呈良好的次固结压缩特征的直线走势[5]。因此认为，呈直线走势分布的后半段是处在次固结压缩阶段，直线段起点对应的时间就是次固结压缩阶段的开始时间，同时也是主固结阶段的完成时间tc，其对应的沉降量就是主固结阶段完成后的最终沉降量S∞c。预压排水加固工程所依据的原理[1]决定了它所解决的就是软土在主固结阶段的沉降问题，所以认为上述的S∞c就是人们用各种反分析办法希望得到的预压排水加固工程的最终沉降量S∞的真实值。

在用半对数坐标表示的各沉降盘的沉降过程线[3-4]上，用目测法找出其由曲线过渡到直线的过渡点（即代表次固结阶段的尾部直线与曲线的切点），会有一定误差，但由于在这一阶段沉降速率很小，在沉降值上出入不会太大。由此得到的全部10条沉降过程线的tc及其S∞c值详见后述表1。

2.3 反分析方法计算最终沉降量S∞和参量β

2.3.1 沉降曲线回归分析

对每条沉降过程线St-t先作回归分析，选相关性最好的回归曲线作为沉降过程线的数学表达式，以此作为后续分析的对象。通过多种尝试，选择了以时间t为参变量的多项多阶幂函数作为St-t曲线的数学表达式，10条沉降过程线选用的回归曲线都是6阶多项函数，其拟合程度均相当好，图3是其中的1条。由于观测历时较长，为了拟合得尽可能理想，有的过程线是用两条6阶多项函数曲线拼接而成。回归计算以及进一步的分析计算，都是利用办公软件Excel进行的。

图3 S-t过程线及其回归曲线（S35号）

2.3.2 “三点法”分析S∞和β

采用曾国熙“三点法”[1]对上述各沉降过程线的回归曲线进行分析。选用曾国熙“三点法”的原因是因为该法是以沉降过程线符合Ut=1-αe-βt数学关系为基础建立的，与我们将要探讨的问题、也是规范方法的前提是一致的，而且该法已得到广泛应用，其与实际的符合性是得到普遍认可的。该法的基本做法是：选t1，t2，t3三个时刻，且t3-t2=t2-t1= Δt，其对应的沉降为 S1，S2，S3，那么

2.3.2.1 S∞t-t3过程曲线

模拟实际工程的反分析方法，以所分析曲线的起点时间（即满载日或满载数天后沉降趋正常的某日）作为t1，取不同的Δt按式（2）计算相应的最终沉降量（记为S∞t），从而可以形成若干组S∞t-t3，（t3=t1+2Δt）。这里Δt取10 d，20 d，30 d，…，150 d。作S∞t-t3的散点图，以平滑线依次连接各点，即形成S∞t-t3的过程曲线，图4为其中1条。由于采用的沉降过程线起点的时间都在200 d左右，所以根据上述对实际沉降过程的分析，这些S∞t-t3过程曲线所涵盖的时间均已超过主固结阶段，而进入了次固结阶段。所有的S∞t-t3的过程曲线都如图4所示先降后升呈良好的U型走势，其“谷底”处S∞t值即是用这套方法推算的最终沉降量的最小值，我们用S∞d表示，其对应的时间用t3d表示。将各沉降曲线算得的S∞d，t3d与前述（2.2节）由半对数实测沉降过程线分析得到的、实际的最终沉降S∞c及其对应的时间tc，一并列于表1中。

图4 三点法计算S∞-t曲线（S35号起点固定，不同时间步长）

表1 实际的最终沉降量及时间与计算值的对比

2.3.2.2 β-t过程线

按曾国熙“三点法”的式（3），对代表各沉降过程线的回归曲线作以下两种参量β的计算。

1）按Δt=5 d连续计算全过程的参量β。将所分析的沉降过程的回归曲线，以满载日或满载数天后沉降趋正常的某日为起点，按Δt=5 d的时间间隔进行分段，然后对全线，按从头至尾的顺序依次取连续的3个时间分隔点及其对应的沉降值作为t1，t2，t3和S1，S2，S3，按“三点法”的式（3）计算相应的β值，从而获得β值的变化过程线β-t，其时间参数t系取t2值。由于时间参数t所取的t2值处在t1至t3时段的中间，所以其对应的β值就可视为用指数函数表达的沉降过程线在t1至t3时段的β参量，同时由于t1，t2，t3和S1，S2，S3，在全沉降过程线中连续取值，所以上述的β-t过程线也就是其相应的沉降过程线所代表的沉降过程中β值随时间变化的全过程。所有10条β-t过程线都和图5一样具有非常相同的规律：前段呈递增态势，在观测时间达到300多d出现波峰，随后急剧递减，在数10 d内跌到谷底，然后回升，但此后线形波动就非常剧烈，波动的中心基本上都接近β=0。这种波动估计与这一阶段沉降速率很小、沉降观测的误差以及数学处理带来的附加变异等因素有关。但这部分已超出主固结阶段，所以后面的分析只取至t=500 d。称这条过程线为“β-t线A”，10条β-t过程线的主要计算成果见表2。

图5 三点法计算β-t曲线（S35号Δt=5全过程连续）

表2 β-t过程线计算参数

表2中的“起始点”指“β-t线A”曲线的起点，“波峰”为呈递增态势的曲线前段所出现的第一个波峰，“时间”为这些点所对应的时间t，“β”即算得的参变量β值，“沉降值St”是这个时刻的累计沉降量值，而“固结度Ut”则是按这个沉降量计算的变形固结度即St/S∞c。

2）以沉降曲线起点为 [t1，S1]，不同观测时段内参量β的计算。沉降曲线起点的时间就是满载日或满载数天后沉降趋正常的某日，以这一天为 [t1，S1]点，取Δt等于20 d、30 d，…，150 d，按式（3）计算其参量β，以t3作为时间参量t，即可以得到相应的β值的变化过程线β-t，为了便于叙述，称之为“β-t线B”。这实际上也如2.3.2.1节所述一样，是模拟实际工程的反分析过程，随着预压加固的进程，反分析计算所用的沉降曲线跨度也逐步扩大。为了便于比较，将它与上面的“β-t线A”放在一起，图6是其中1幅。它的线形开始也是递增的，在主固结结束时间tc的前后达到峰值，然后递减，与“β-t线A”不同的是，不论递增或递减都要平缓得多。将这条曲线上的峰点命名为B点，而将与“β-t线A”的波峰时刻对应的点命名为A点，将此两点的时间及其β值、以及主固结结束时间tc值一并列于表3。

图6 三点法计算β-t曲线比较（C35号Δt=5全过程连续及固定起点，不同步长）

表3 β-t线A与β-t线B的对比

3 分析和探讨

由上述计算结果可知，10个沉降盘的沉降过程线都具有如下特征：

1）以曲线起点为第1点 [t1，S1]，按不同时间跨度，用“三点法”计算的最终沉降量的S∞t过程线（如图4），在主固结阶段有由大变小呈递减趋势，并在主固结结束时间tc前后达到谷底。且所计算的最终沉降量S∞值恒大于实际发生的最终沉降值S∞c。

2）如果用式（1）Ut=1- αe-βt的指数函数描述沉降曲线（Ut=St/S∞c），那么，其固结参变量β如图6“β-t线A”所示，是随沉降进程而变化的。曲线前段β值是递增的，递增的峰值位置固结度均在99%以上。由于实际工程不可能提出要求固结度达到99%，所以可以认为，在对预压排水加固工程有实际意义的时段β值是递增的。

3）如图6所示，在“β-t线A”第一峰值以前，同一时刻“β-t线B”的β值恒小于“β-t线A”的β值，所以同样可以认为，在对预压排水加固工程有实际意义的时段，用“三点法”反分析计算的参变量β值，恒小于沉降曲线在该计算曲线段末端时刻，即t3时刻的β值。通常，在反分析时有一个概念，那就是反分析采用的沉降曲线段越长，得到的成果会越接近正确值。所以，具体分析时通常总是将计算曲线的起点作为分析起点 [t1，S1]，而将曲线所达到的终点或接近终点的点作为分析的末点 [t3，S3]，“β-t线B”就是模拟这种随着加固的推进而逐步分析的过程。但实际上这样得到的β值应该是 [t1，S1]点到 [t3，S3]点这段曲线段β值的带有统计平均含义的一个值，并不具有“正确”与否的含义，因为β值是处在递增状态，所以它自然会比其末端时刻沉降曲线的β值小。

4 结语

由于全部沉降盘的沉降过程线都表现得那么一致，所以认为，对这个工程来说，可以有如下的判断：

1）如果将预压加固的压缩变形固结度用式（1）的指数函数描述，那么其参数β值是随固结进程变化的，并非常值。

2）如上所述，用“三点法”反分析得到的最终沉降量S∞值恒大于实际发生的最终沉降值S∞c，所以认为按式（1）原理建立的“三点法”推算的最终沉降量是偏于安全的。

3）在预压排水加固工程中有实际意义的时段，用“三点法”反分析计算的参变量β值，恒小于沉降曲线在其计算末点t3的β实际值，所以在参变量β值的问题上，用“三点法”反分析计算的结果也是偏于安全的。

由于有长期的观测资料，使我们有可能知道实际的主固结结束时间和它的沉降量，从而可以得出，用“三点

法”反分析计算得到的成果是偏于安全的判断。但其是否具有普遍性还有待于更多实例验证。最后，笔者还想特别强调的是，尽管通过这个有长期观测资料的工程实例的分析，让我们得到了用“三点法”反分析计算的成果是偏于安全的结论，但这并不意味着可以对工后沉降的忽视，因为这个实例同时也说明了次固结沉降的客观存在，且其数量不容忽视。

[1]《地基处理手册》（第二版）编写委员会.地基处理手册[M].第二版.北京：中国建筑工业出版社，2000.

[2]JGJ79-2002，建筑地基处理规范[S].

[3]招商局前湾2＃塘软基处理工程监测报告[R].深圳：建设部综合勘察研究设计院深圳研究院.2006.

[4]招商局前湾2＃塘软基处理工程后续监测报告[R].深圳：建设部综合勘察研究设计院深圳研究院.2006.

[5]陈仲颐，周景星，王洪瑾.土力学[M].北京：清华大学，1994.