嵌岩桩承载性状有限元分析

王勇刚

（中铁第四勘察设计集团有限公司，武汉 430063）

嵌岩桩承载性状有限元分析

王勇刚

（中铁第四勘察设计集团有限公司，武汉 430063）

嵌岩桩由于其承载力高，其原型试验所需经费多，而且不易做到破坏，这就使对嵌岩桩的数值模拟成为必要。采用三维有限元方法对嵌岩桩的承载性状进行了模拟，对土、岩石均采用Drucker-Prager模型，在不同的工况下对嵌岩桩的承载性状进行了分析。最后，将三维有限元方法引入了具体的工程实例，把有限元分析的结果与实测的数据进行了比较分析，取得了较好的一致性，说明采用的有限元模型对嵌岩桩的分析是比较符合实际情况的。

嵌岩桩；有限单元法；极限承载力

1 概 述

嵌岩桩作为一种具有诸多优点的桩基类型，在工程界的应用越来越广泛，但是目前最可靠的确定嵌岩桩承载力的方法仍然是静载荷试验，由于静载荷试验耗工费时，而且不易做到破坏，导致结果不太理想，这就使对嵌岩桩的数值模拟成为必要。

有限单元法是一种有效的数值计算方法，50年代主要用于航空、机械领域，到了60年代，逐渐被引入土木结构工程，迄今已形成了一整套比较成熟的理论和方法。对于嵌岩桩的有限元分析，如果选用的模型及岩土体的本构关系比较接近实际状态，则对它的计算机模拟可成为研究嵌岩桩承载力、沉降等问题的一种行之有效的方法。

有限元法的基本思想是：将连续体转化为有限个单元的集合体，然后确定单元的位移模式，根据单元的应力应变关系建立单元的刚度矩阵，通过对单元刚度矩阵的集成，建立整体的刚度矩阵，最后在一定的边界条件下求解出问题的近似解答。

有限单元法的数学基础为分割近似原理，分割越细，结果越精确。同样地，有限单元法把连续体分割成许多小单元，这些小单元可选用简单的位移分布函数。分割的网格越细，结果越精确。因此有限单元法可以分析许多复杂的问题，只要划分的网格有足够的细度，就能得到满意的精度。

2 采用的单元和本构模型

单元刚度的计算和结构整体刚度的合成是有限元法中比较核心的问题。而整体刚度矩阵是以单元刚度矩阵为基础，用刚度集成法求得的。单元刚度矩阵的计算与采用的单元类型有关，本文对桩侧岩土层均采用三维8节点等参单元。以往的试验表明，岩石、土在受压，特别是在三向受压时具有明显的塑性性质，Mohr-Coulomb屈服条件是比较符合岩土类材料的，但是由于它的屈服面在锥顶和棱线上导数的方向是不定的，形成了奇异性。Drucker-Prager的屈服面为一个内切于Mohr-Coulomb六棱锥的圆锥形屈服面，克服了这一缺点。本文对土及岩石的屈服形式均采用Drucker-Prager弹塑性模型。

由于桩的强度是可以人为控制的，本文讨论的桩限定为混凝土弹性桩，认为在荷载作用下，桩发生的变形仅仅为弹性，其弹性模量按《混凝土结构设计规范》GB50010-2002之规定进行取值，桩的泊松比可取为0.15。

3 嵌岩桩竖向承载性状的有限元分析

有限元分析的区域不能太小，但也不宜太大，取得太小则计算结果的精度和可靠性得不到保证，取得太大则计算成本将成几何级数增加。张路青等［1］针对地下圆形洞室围岩应力的分析与本文所述情况相似，他们认为在径向10倍桩径范围以外，围岩的应力及应变已基本不受洞室的影响，由此，本文所取的嵌岩桩的径向影响半径为10倍桩径。文献［2］在对土层中的CFG桩进行有限元分析时，竖向计算范围取至桩端以下1倍桩长处，底端完全固定，计算出的结果是比较满意的。对于嵌岩桩，桩端深入基岩，对比桩端为土层的CFG桩，基岩所受影响深度应较之为小，由此，本文所取的嵌岩桩的竖向影响深度为2倍桩长。

由于桩、岩土体及荷载的对称性，仅取1／4进行分析即可。在高应力梯度区，单元应尽可能小，而在边界附近，单元可适当取得大些。

为了能阐明嵌岩桩的设计参数及桩周岩土性质对其承载性能的影响，按岩土及桩的不同参数进行组合，分别进行模拟试验。拟进行计算的土体基本参数根据文献［3］所给出的试验场地进行取值：内聚力c＝41 kPa，内摩擦角φ＝25°，膨胀角θ＝15°，密度ρ＝2 000 kg／m3，弹性模量E＝27 MPa，泊松比μ＝0.28。岩石基本参数根据文献［4］所给出的数据取值：内聚力c＝100 kPa，内摩擦角φ＝20°，膨胀角θ＝15°，密度ρ＝2 200 kg／m3，弹性模量E＝200 MPa，泊松比μ＝0.25。桩的基本参数：桩长20 m，桩径1.0 m，桩顶所加荷载2 000 kPa，弹性模量E＝3×104MPa，泊松比μ＝0.15。嵌岩深度按不同工况时0.5～6倍桩径d取值。本文进行了下列方案的有限元分析，拟定的具体计算方案见表1。

4 结果分析

4.1 荷载对嵌岩桩承载性状的影响

按表1设计的工况，对在不同荷载作用下的嵌岩桩进行模似分析，其分析结果如图1所示。

从图1可以看出，随着荷载的增加，桩身上部和下部的轴力提高的幅度较大，而在桩的端部，轴力提高的幅度相对小得多，这表明在荷载增加的过程中，桩侧土和桩侧岩石分担桩顶荷载的比例逐渐增大，侧阻分担了很大一部分荷载，桩端分担的荷载只是总荷的一小部分，证明了笼统地将嵌岩桩视为端承桩是不合理的。桩身轴力突变一般发生在岩-土交界面处，嵌岩段轴力沿深度变化幅度大，这说明，嵌岩桩的嵌岩段能够提供较之土层大得多的侧摩阻力，但是，嵌岩桩侧摩阻力的发挥需要有较大的荷载值，即荷载较大时荷载能较多地传递到嵌岩部分。

图1 不同荷载下轴力沿桩身的变化曲线Fig.1 Curves show ing vertical force under different loads

4.2 岩石性质对嵌岩桩承载性状的影响

4.2.1 岩石弹性模量对嵌岩桩承载性状的影响

岩石弹性模量按表1设计的工况取值，土的弹性模量则参考文献［3］取为27 MPa，对在不同岩石弹性模量下，进行模拟分析，随着岩石弹性模量的增加，分布在土层内的桩段的桩身轴力沿深度基本趋于不变，即桩周土摩阻力趋于零。仅在岩石弹性模量与土层的弹性模量相差不是太大（2个数量级以下），桩身轴力才能沿深度减少，即桩周土才有可能发挥出一部分摩阻力，而当岩石弹性模量与土层的弹性模量相差很大（2个数量级以上），桩侧土层发挥的摩阻力很小，显然可以得出这样的结论，桩周围岩的弹性模量很大时，发挥其承载能力所需要的位移也很小，而在这样小的位移之下，桩周土的摩阻力得不到充分发挥，所占比例将会很小，此时桩的承载能力主要由桩端承载力决定。

表1 计算方案Table1 Computational scheme

故此，对于嵌入坚硬岩层中的桩，当上覆土层比较软弱且弹性模量比下端岩层小得多时，在计算其承载力时，一般应不计及上覆土层的侧摩阻力，使桩基础偏于安全。

4.2.2 岩石内聚力对嵌岩桩承载性状的影响

由于岩石在荷载作用下进入塑性状态所需要的荷载值较大，要体现岩石内聚力对嵌岩桩承载性状的影响，则模型所加的荷载值需较大，在本次模拟试验中，桩顶所加荷为20 MPa。在不同内聚力的情况下，进行模拟分析，随着岩石内聚力的增加，桩身轴力沿深度分布逐渐趋于平缓，即桩端所分担的荷载相应增大。内聚力越大，则表明岩石的粘结性越好，结构面越少，其完整程度越好，因此岩石能提供的承载力越大，相对而言，则土提供的侧阻力所占比例相应减少。

4.2.3 岩石内摩擦角对嵌岩桩承载性状的影响

在本次模拟试验中，桩顶所加荷为20 MPa，在不同内摩擦角的情况下，进行模拟分析，可以得出，桩身轴力沿深度的变化在不同岩石摩擦角下的差异较小，即岩石内摩擦角对桩侧阻力及桩端承载力分担荷载比例的影响很小。

4.3 土的性质对嵌岩桩承载性状的影响

4.3.1 土的弹性模量对嵌岩桩承载性状的影响

按表1设计的工况，当岩石的弹性模量取200 MPa时，在不同土的弹性模量下，对桩的承载性状进行模拟分析，随着桩周土的弹性模量的逐渐接近岩石弹性模量，桩身轴力沿深度的分布逐渐趋于直线变化，可以得出结论：当桩周岩土层的弹性模量相差不是太大时，随着岩-土弹性模量比的逐渐减小，土所分担的荷载逐渐提高，其分担荷载的能力逐渐增大，桩由端承-摩擦桩逐渐过渡到纯摩擦桩，当桩周土的弹性模量接近岩石的弹性模量时，桩周土及岩石可视为同一整体对嵌岩桩施加摩阻力，即摩阻力沿深度不变。

4.3.2 土的内聚力对嵌岩桩承载性状的影响

土的内聚力是土体粘结情况的反映，砂性类土的内聚力一般可取为0，仅有粘性土才具有内聚力。内聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力。原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可以忽略不计［4］。在本次模拟试验中，桩顶荷载仍取为20 MPa，其余参数按表1取值，得出的结论为，随着桩周土体内聚力的增加，轴力分布曲线逐渐趋于线性分布。可见，当土体内聚力增加时，桩侧土体所分担的荷载比例将有所上升。

4.3.3 土的内摩擦角对嵌岩桩承载性状的影响

一般而言，砂土的内摩擦角的变化范围不是很大，为28°～36°，孔隙比愈小，内摩擦角愈大。但是粘性土的内摩擦角的变化范围较大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关，粘性土内摩擦角的变化范围大致为0°～30°。

在本次模拟试验中，桩顶荷载仍取为20 MPa，其余参数按表1取值，得出的结论为，土的内摩擦角对桩身轴力的分布影响很小。

4.4 桩的参数对嵌岩桩承载性状的影响

4.4.1 桩的弹性模量对嵌岩桩承载性状的影响

如表1所示，桩的弹性模量主要由桩身混凝土强度等级确定，对于不同的桩身弹性模量进行模拟分析，得出的结论为，当上覆岩石层相对桩身较软弱时，仅靠提高桩身强度是不能有效提高嵌岩桩的承载力的。而当桩身强度与岩石强度大致相当时，是最为经济的。

4.4.2 嵌岩深度对嵌岩桩承载性状的影响

根据以往的工程实践，入岩深度分别取为0.5d，1.0d，2.0d，3.0d，4.0d，5.0d，6.0d时，有限元分析结果如图2所示。

图2 不同嵌岩深度下轴力沿桩身的变化曲线Fig.2 Curves indicating vertical force under different dep ths embedded rock

从图2可以看出，由于桩周土与岩石的弹性模量相差较大，桩身轴力在土岩交接处发生突变。而在土层中及岩层中，桩身轴力的分布呈线性变化。随着入岩深度的增加，嵌岩段分担的荷载逐渐增大，但桩端承载力反而降低，说明，当入岩深度较大时，嵌岩段分担的荷载主要由其侧阻力所平衡，嵌岩桩的端承力得不到有效的发挥。因此，单纯靠提高入岩深度来提高嵌岩桩的承载力的做法是不经济的。

4.4.3 长径比对嵌岩桩承载性状的的影响

桩的长径比是嵌岩桩设计的一项重要内容，但它又受许多因素的影响和限制，比如岩层埋深、最小入岩深度及超长桩的屈曲等，它们都将对嵌岩桩的长径比产生一定的影响。根据对以往工程实践及工程资料的总结，取桩径为1.0 m，将嵌岩桩的长径比分别取为10，15，20，25，30，40，50，有限元分析结果如图3所示。

图3 不同长径比下轴力沿桩身的变化曲线Fig.3 Curves expressing vertical force under different ratios of length to diameter

从图3可以看出，随着长径比的增大，入岩段所分担的荷载逐渐减少，桩侧土分但的荷载相当增大，表现出摩擦桩的性质。

综上所述，嵌岩桩桩周岩层、土层及桩自身的弹性模量，嵌岩桩的入岩深度、长径比对其承载性状的影响较大，是影响其承载能力的主要因素。

一般而言，桩侧土的阻力最先得到发挥，也是最先达到极限值，随着桩顶荷载的逐渐增加，土层侧摩阻力缓慢增加，并且长径比越大，土层侧摩阻力所占荷载比例越大。嵌岩段侧阻力的发挥晚于土层侧摩阻力，随着荷载的增加，嵌岩段侧阻力所占比例迅速增加，入岩深度越大，则嵌岩段阻力所占荷载比例也越大。桩端阻力最晚发挥出来，当荷载增至临界荷载附近时，桩端阻力所占比例急速增大，长径比越大，桩端阻力所占比例越小，并且，桩端阻力随入岩深度的增加而减小。由此可以得出这样的结论，从桩端阻力的发挥和施工方便的角度来考虑，嵌岩桩的入岩深度并非越大越好。

当桩较长、桩周基岩强度不高时，嵌岩桩与支撑于砂砾层中的桩具有类似的承载性状，桩侧岩、土总阻力承担了大部分桩顶荷载。当桩较短、嵌入较硬基岩且上覆土层为软弱土层时，嵌岩桩的承载性状与端承桩类似，桩端阻力承担了大部分的桩顶荷载。

5 工程实例

由文献［5］提供的资料，江苏大剧院工程位于南京市明故宫遗址内，基础采用钻孔灌注桩。在本工程中，2#试桩基本参数为：桩身混凝土强度等级为C35，桩径1.0 m，桩长32.5 m，桩身穿过的土层依次为填土（0.0～6.0 m）、黏土（6.0～15.0 m）、卵砾石混黏土（15.0～21.7 m）、残积土（21.7～23.3 m）、强风化泥质粉砂岩（23.3～28.5 m）、嵌岩深度为4 d，即4.0 m，桩端持力岩层为中、微风化泥质粉砂岩、细砂岩。

对2#试桩进行有限元分析时，其深度影响范围取为1倍桩长，径向影响范围取为10 d。为简化分析过程，将桩周地质情况分为岩层和土层两大部分，土的参数取各土层参数和平均值。具体取值为：土的平均弹性模量27 MPa，泊松比0.28，内聚力41 kPa，内摩擦角25°；岩层的弹性模量6 GPa，泊松比0.25，内聚力700 kPa，内摩擦角29°；桩的弹性模量31.5 GPa，泊松比0.15。通过与实例的对比，得出这样的结论，在荷载作用下，用有限元法计算出的桩顶沉降与实测的桩顶沉降是基本一致的。但是在荷载较小及较大时，计算结果与实测结果有些出入，其主要的原因是，由于在进行有限元计算时，对桩周土及岩石的情况采用了均一化的假设，对土及岩石的参数选择也是趋于理想化的，选取了其各个参数的平均值，在这种情况下，模型对于桩周土及岩石在各个荷载条件下的受力状态及破坏过程的模拟也是趋于理想化的。而实际的荷载试验则能综合反映桩周土层及岩层中的一些不确定因素，比如岩体的结构面，土层的各向异性及各个参数在每一层中的差别等对试验结果的影响。

6 结 论

本文主要利用有限元分析软件Ansys对嵌岩桩的承载性状进行了研究和探讨，所得出的结论与现场静荷载试验得出的结论基本一致。

对于岩土材料及桩的参数的选择，是运用有限元方法分析嵌岩桩承载性状的一个最主要的问题。若是参数选择得当，则分析得出的结果与试验得到的实测数据符合得比较好，反之，则会与实测数据出现较大的偏差。

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（编辑：曾小汉）

Study of Tip Resistance of Rock-embedded Pile

WANG Yong-gang
（China Railway Fourth Survey and Design Group Co.Ltd，Wuhan 430063，China）

Because of the high bearing resistance of the rock-embedded pile，it is expensive to conduct prototype testwith the static load and it is hard to get to the point of the damage.So it is necessary to simulate the character of the rock-embedded pile under high load by numerical method.In this paper，three-dimension finite element method is introduced to simulate the behave of the rock-embedded pile.Themodel of Drucker-Prager is considered as suiting to the soil and the rock.And then the characters of the rock-embedded pile are analysed under different conditions.Finally，themethod is used in some practical engineering.The comparison between the results obtained by thismethod and data from the practical project shows good agreement in some degree.

rock-embedded pile；finite elementmethod；ultimate bearing capacity

TU473.1

A

1001-5485（2010）04-0044-05

2009-03-23

王勇刚（1979-），男，湖北天门人，工程师，主要从事岩土及地质工程方面的设计及研究工作，（电话）13100715499（电子信箱）jackw2002＠sina.com。