基于随机Petri网的网络化防空导弹系统建模方法研究*

王 宇 许锦洲

(海军指挥学院浦口分院 南京 211800)

1 引言

网络化防空导弹系统具有分布式无节点网络化结构。它将信息网络技术、体系联合作战技术有机结合,火控信息和拦截武器资源能力的综合集成[1]。实现了由多种探测制导设备、拦截武器、可变中心的指挥控制节点通过分布式网络连接,对空袭目标实施战役战术级拦截,综合探测空情态势和拦截控制态势的共享以及作战资源之间的协同调配作战,增强了对目标的探测、跟踪、制导以及复杂电磁环境下的协同作战能力,减少了指挥和通信中的反应时间,具有灵活高效的特点,提高了整个网络化防空导弹作战体系的生存能力和作战能力[2]。

进行网络化防空导弹系统作战效能的评估,需要建立能够反映系统联合反导作战指挥模式的防空导弹系统作战效能模型,并对作战过程中的大量随机事件和随机过程进行分析。由于网络化防空导弹系统是一个复杂的离散事件动态分布系统,在进行系统性能定量分析时需要引入时间的概念,利用随机Petri网可以清晰地描述系统作战状态变化,是一种方便有效的网络图方法[3]。

2 假设条件

在网络化的防空导弹系统中,装备的型号、导弹作战效能、战技指标各不相同,由此增加了网络化防空导弹系统联合作战效能评估的复杂性。因此,为便于建立模型与定量分析,在不影响整个系统效能的前提下,引入假设条件[4]。假设如下:

1)各火力单元具有相同的型号、作战效能和战技指标,火力分配不考虑对火力组织过程的时间限制,攻防过程中,攻防双方武器的作战性能不变;

2)所有来袭的目标对防区的威胁等级相同,并且来袭目标在防御范围内受到攻击的准则是,先被发现则先受到攻击;

3)来袭目标的数量为K(K≥1),系统中包含n(1≤n＜K)个火力单元;

4)目标进入系统防御区域的过程为泊松(Possion)过程,速率为λ;目标受到攻击的时间是独立的,负指数分布的随机变量为μ;目标穿越防御范围的时间是独立的,负指数分布的随机变量为υ。

3 网络化防空导弹系统单任务作战模型

3.1 随机Petri网模型

网络化防空导弹系统单任务作战主要通过系统中探测结点获取信息,进行信息融合,并制定相应的最优作战计划。其基本作战流程类似于平台式结构系统作战流程,但突破了各个装备系统间的隶属关系。所以,建立无记忆随机Petri网如图1所示。

状态和变迁说明如表1所示。

表1 状态和变迁的说明

图1中模型中t1时间变迁代表目标进入防御区域的速度,目标在防御区域中又以时间变迁 t3代表的穿越速度突破防守区域;t2和t4两个瞬时变迁代表了网络化导弹防御系统是否在防御区域中发现来袭目标。如果没有发现(发生变迁t4),那么火力单元就处于P6空闲状态。如果发现(发生变迁t2),由探测单员、指挥控制单员、作战单元相互协同,以 t5时间变迁代表的攻击时间,进行锁定、跟踪、瞄准和攻击。无论攻击成功还是失败,标识都回到P4重新由系统评估分配、攻击,直至攻击成功或者目标飞离防守区域。

3.2 模型分析

去除瞬时变迁,简化图1得到图2,其中t5比t3的优先级高。t1表示参数为λ泊松过程,t5表示时间参数为μ的负指数分布,t3表示时间参数为υ的负指数分布。

在防御区中,设发现目标的数量X(t),状态概率 P(t)(t≥0),状态空间E={0,1,2,…,K},状态转移速度矩阵为Q,所以X(t)变化过程为生灭过程。其中

所以,得到科尔莫戈罗夫前进方程 P′(t)=P(t)Q,即

令

解得平稳分布各状态概率

3.3 作战效能分析

对目标的拦截概率PL可以表示为[8]

由式(5)可得导弹系统作战效能由 λ,ν,μ决定。λ,ν是对敌方的估计参数,是一定的。所以在μ是不变的情况下,作战效能参数由(K-n)决定其大小。

因此在一定资源条件下,增加系统火力单元数量,可以明显提高作战效能。但是网络化防空导弹系统的优势在于更加高效的执行多任务,进行全方位的防御。要求不仅需要静态的规划防御单元,更要实时动态的制定资源优化的方案,进行协调统筹,因此建立下面的模型。

4 网络化防空导弹系统多任务作战模型

由前面对单任务作战模型的分析,可知在一定条件下,影响单任务作战效能的是防御区内未受到攻击的目标的期望数MQ,它由来袭目标与系统火力单元数量差决定。针对这个特点建立网络化防空导弹系统多任务作战模型。

假设系统需要执行三项任务,建立下面基于随机Petri网多任务协调作战资源的模型。

图3 防空导弹系统多任务作战随机Petri网模型

图中库所 Pcc中的标识表示系统所具有的资源,通过瞬时变迁tc1,tc2,tc3标识传递到各个子系统当中,子系统启动。当某子系统执行完毕后,将P4中冗余的标识传递到Ps,通过时间变迁ts返回到Pcc中,再由tc1,tc2,tc3传递到需要标识的子系统当中。

网络化防空导弹系统作战过程中,首先对各个任务实施静态规划,确定系统的初始火力分配,实施多任务拦截,当某一任务完成时,或者在完成任务过程当中火力单元冗余时,系统动态的调整执行各个任务的火力单元,提高系统的综合作战效能。

5 结语

在对网络化防空导弹系统作战研究中,用随机Petri网理论分析系统可达性,得到生灭过程模型是一种有效的研究方法。随机Petri网模型不仅可以简单清晰的表达系统的状态变迁,提供定性的分析方法,而且还能转化为数学模型,定量的分析系统效能,利于进一步的改善系统。本文通过对网络化防空导弹系统执行单任务建立模型,进行效能评估,得到影响系统效能的因素,并针对网络化防空导弹系统执行多任务的特点,建立了相应的多任务模型,能实现网络化防空导弹系统信息共享和作战资源间协同调配,提高了系统的作战效能。

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