企业合作进行污水处理的博弈问题

朱海龙 陈克猛

一、背景介绍

改革开放以来，我国经济和社会发展取得了惊人的成就，但是由于认识和资金等方面的原因，环境无可避免地成为经济增长的受害者，水体更是首当其冲，往往成为污染的最终受纳者。目前，水污染已成为中国严重的环境问题。水污染的防治通常有两种办法：一种是制度上的，即建立中心化的权力机构进行制约；第二种便是道德约束。在道德约束一定的假设下，通过权力机构约束企业进行污水处理设备的建设，以有效控制水污染。

假定有多家企业分别投资建设污水处理工厂，无疑是对资源的一种浪费。若同一地区同等规模企业共同投资建设污水处理设备，不仅是对资源的合理利用，更是能在权力机构监督之外加入了企业间的互相监督，对企业行为进行有效规范，从而约束排污企业的违规行为。但多家企业合作时，如何合理分配投资是合作建厂的主要难题。本文采用调整赢家法(Adjusted Winner,下文简称AW)，建立两家及以上大中型企业关于污水处理进行合理投资分配的模型，从博弈论的角度来寻求解决此类问题的途径。

二、博弈模型的建立

1.博弈分析

随着河流水污染的日益严峻，权力机构应加强对河流沿岸污染源企业的监督管理。现阶段通常采取的办法是在加强行政监管的同时，对违规排污的企业进行经济处罚，以提高这类企业偷排废水的经济成本，从而从经济利益角度约束这类企业的违规行为。

根据以上分析，我们先进行最简单的企业与权力机构的博弈分析。假定C1为权力机构检查的成本，C2为企业治污的成本，C3为企业排污的成本，F为权力机构对企业偷排废水的罚款，通常来说，企业的排污成本近似为零（可忽略不计），权力机构对企业的罚款大于检查的成本，而常常不及企业排污所节约的成本，即C2>F>C1>C3≈0，作表1进行博弈分析。

其中前一个数字表示权力机构的得益，后一个数字表示企业的得益。在这个问题上，权力机构有检查和不检查两个策略可以选择，企业也有排污和治污两种策略可以选择。此时不难看出，对于企业来说，排污的策略相对于治污的策略是个严格上策略，即不论权力机构采取何种行为，企业的最优策略总是排污。而假定权力机构对企业排污加大处罚力度甚至勒令其停产，其直接后果往往就是企业竞争力下降，甚至无法在市场竞争中存活。要解决这一尴尬局面，即如何在企业利益和环境保护之间有效实现“双赢”甚至是“多赢”局面，有效途径之一即为企业合作治污，减少企业治污成本。而企业间进行合作，又牵涉到企业间的博弈问题。下文通过调整赢家法解决这一问题。并利用调整赢家法探求一些可行方法，在此基础上提出一些合理化建议。

2.调整赢家法

假定同等规模的两企业A和B准备合作建设排污工厂，必须要投入以下项目：

表1 权力机构对企业的罚款博弈模型

表2 A和B对各项的打分情况

（1）场地。污水处理厂所占用场地。A有块闲置空地，B闲地较少，场地对B更为宝贵。

（2）固定投入费用。固定成本需要一次性投入，费用较大，对A和B都很宝贵，对A更为宝贵，因为A比B更缺少流动资金。

（3）持续投入费用。持续投入费用包括工人工资和持续不断的原材料的投入。对A和B都很宝贵，对A更为宝贵，因为B相对于A而言，属于朝阳企业。

（4）其他。除了工人工资和原材料之外的一些费用，相对较少，对A和B都不十分宝贵。

根据两企业A和B对各项目的偏好，假定A和B对以上4个项目的打分如表2。

AW法如下，对每项谁打分低就把它分给谁（如下划线所示）。这样，固定成本由B负责，因为A给固定投入费用打了45分而B打了30分。同理可知，A负责场地、其他两项目，共计20分，B负责固定投入费用和持续投入费用的项目，共计60分，这样调整赢家法里的“赢家”过程就结束了。

B在分数上领先于A（A为赢家），下面启动AW法的“调整”过程。该过程通过把项目从B转移给A，直到实现公平分配。该过程里重要的是转移项目的顺序。在此通过比重决定转移项目的顺序。对分配给B的项目，都以A的项目分数去除B的项目分数：

在此例中固定投入费用的比重为45/30=3/2，持续投入费用的比重为35/30=7/6。先从最小比重开始转移项目，然后逐步转移较大比重的项目，直至公平。然而，若B把持续投入费用都转移给A，那么B的分数降至30分，A则提高到55分，过犹不及。一个简单的方程式可以帮助我们解决这一难题：设x为B应该负责的持续投入费用的比重，转移后，B的总分应为30+30x，而 A 的总分为 20+35（1-x），根据A和B的总分相等的原则，即x满足方程式：

30+30 x=20+35（1-x）

求解x，得：

x=25/65=5/13

因此，B负责5/13的可变成本，A负责8/13的可变成本。这样A和B的总分都调整为：

20+35 （8 /13 ）=30+30（5/13）≈41.54 分

很显然这个权益分配方案在广义上是公平的，结果使企业A和B都比自己应投入比50∶50少投入了约8.5%。同时，这个分配结果在广义上也是效率的，特别是做到了各尽其责，最大限度地考虑到各企业的状况，实现了企业间的“双赢”。

3.扩展至三方或更多当事方

假定此时参与的企业超过两个时，可以同样采用AW法进行分配，不过为了保证多方公平分配，需要把AW法进行细化考虑，一是把项目细化，比如把固定投入费用中的各个设备明确化，以利于对项目的平均分配；另外一个是企业规模的细化，在上一部分中仅考虑了企业A和B属于同等规模的企业进行合作，当多个不同规模的企业进行合作多方博弈时，应根据其实际排污量给出比例进行分配投资方案，以利于公平公正。

假定多个企业合作治污时，这时往往出现的结果为权力机构对企业的罚款大于每个企业治污的费用，即此时F>C2。从表1不难发现对于企业来说已经没有严格上的策略，只要权力机构进行有效监督管理，就可以确保企业的最优策略为治污，从而可以实现权力机构、各个企业及环境等各方面的“多赢”。

三、结论和建议

通过对以上几种博弈模型的计算、对比和分析，我们得出以下的结论和相应的建议。

一是权力机构相关部门应制定一些政策，引导和鼓励在同一地段的企业进行有益的合作，共同进行污水处理。

二是权力机构相关部门应负有对辖区内相关企业进行监督检查的责任，应定期对这些企业及其附近河流的水质进行检查，一旦发现河流受到污染或企业有排污行为应及时制止并进行相应的处罚。

三是权力机构适当调整对企业偷排废水的罚款，使其稍大于企业治污花费的费用即可。在确保企业选择治污为最优策略的同时，尽可能增加其在市场上的竞争力。

四是实时监督各企业的排污比例，不断调整各个企业合作治污的投资比例。从而督促企业间采用新工艺的竞争，有效减少排污量。

这样，对于大多数企业而言，主动合作进行污水处理费用往往低于企业偷排废水所付的行政处罚费用，企业不必铤而走险。若能在权利机构的约束下应用AW法，多个同等规模的企业合作建设污水处理厂，可以大大节约成本，实现接近甚至低于处罚费用，使企业变被动的建厂为主动投资，从而有效地约束排污企业的违规行为，最大限度地保护河流水资源